Wie kalt muss dieses Eis sein, um diese Wasserflasche festzufrieren?

Für den hypothetischen Fall eines thermisch perfekt isolierten Systems können Sie sicher aus der spezifischen Wärme und der Schmelzenthalpie für Wasser selbst rechnen. Da die Schmelzenthalpie (330 kJ/kg) und die spezifische Wärme von Eis (2 kJ/kg-K) ein Verhältnis von 165 K haben und Sie den gesamten Eiskübel benötigen, um unter dem Schmelzpunkt zu bleiben, und Ihre 20 :1 Verhältnis von Eis/Wasser kann ich schnell abschätzen, dass es bei einer Eistemperatur über -165/20=-8,2 K definitiv nicht gefriert 0 Grad).

Für den praktischen Fall, dass Wärme von außen in den Eimer gelangt, wird es deutlich komplizierter. Was Sie brauchen, ist der Wärmedurchgangskoeffizientvon den Eiswürfeln in die Flasche und der Wärmeübergangskoeffizient von der Umgebung in den Eimer. Sobald Sie diese kennen, können Sie ein System gekoppelter Differentialgleichungen schreiben (Temperatur der Eiswürfel, Temperatur der Flasche, in der Flasche gefrorene Fraktion) und Sie können herausfinden, wie schnell die Eiswürfel den Schmelzpunkt erreichen im Vergleich zu wie schnell der Flasche kühlt ab. Sie haben nicht genügend Daten bereitgestellt, um einen der beiden Wärmeübertragungskoeffizienten abzuschätzen. Insbesondere die Wärmezufuhr aus der Umgebung hängt von der vorhandenen Luftzirkulation und von der Luftfeuchtigkeit ab - die Kondensation der Umgebungsfeuchtigkeit führt zu einer viel höheren Wärmeübertragung als bei trockener Luft bei gleicher Temperatur.

Der Wärmeübertragungskoeffizient vom Eimer zur Flasche liegt in der Größenordnung von$h=\lambda/D$, Wo$\lambda$ist die Wärmeleitfähigkeit von Eis und$D$ist der Durchmesser der Flasche. (Die effektive Wärmeleitfähigkeit von Eiswürfeln mit Luftspalten ist ebenfalls schwer abzuschätzen.)

Die Wärmeübertragung von der Umgebung zum Eimer ist viel schwieriger abzuschätzen. Für freie Konvektion (Luftzirkulation nur aufgrund von Temperaturunterschieden) kombiniert mit Wärmestrahlung,$h=10 \mathrm{~Wm^{-2}K^{-1}}$ist ein typischer Wert. Für Wärmeübertragung mit erzwungener Konvektion und/oder Kondensation müssen Sie ein Buch über Wärmeübertragung konsultieren. Selbst dann würde Ihre Frage wahrscheinlich Computersimulationen für eine vernünftige Antwort erfordern. Es ist einfacher, ein Experiment einzurichten. Mein Bauchgefühl ist, dass Sie die Flasche nicht zum Einfrieren bringen, selbst wenn Sie mit Eis auf Gefriertemperatur (-18 ° C, 0 ° F) beginnen, da ich aus Erfahrung weiß, dass das Einfrieren einer 1-Liter-Flasche Wasser im Gefrierschrank dies tut dauert mindestens 12 Stunden und die Temperatur in Ihrem nicht isolierten Eimer steigt viel schneller auf über -8 °C.

Update Wenn Sie ein Gefühl für die Berechnung bekommen möchten, können Sie wie folgt vorgehen.

1. Finden Sie eine Schätzung für den Wärmeübertragungskoeffizienten aufgrund der kombinierten Effekte von Kondensation, Konvektion und Wärmestrahlung. Diese drei Prozesse sind additiv; Konvektion und Strahlung liegen bei etwa 10 W/(m2K). Was die Kondensation betrifft, so können Sie sie abschätzen, indem Sie eine Flasche mit gefrorenem Wasser (-18 °C) herausstellen und messen, wie schnell sich Eis/Wasser an der Oberfläche ansammelt. Teile durch Fläche, multipliziere mit Verdampfungsenthalpie.

2. Schätzen Sie die Wärmeleitfähigkeit ab$\lambda$des Eiswürfel/Luft-Gemisches. Dies hängt davon ab, wie sie gestapelt sind. Sagen wir, die Hälfte der Leitfähigkeit von festem Eis.

3. Berechnen Sie die Temperaturleitfähigkeit,$\alpha=\lambda/(\rho C)\approx$6e-07 m^2/s. Schätzen Sie, wie lange es dauert, bis die von außen eintretende Wärme bis zur Mitte (wo sich Ihre Flasche befindet) gelangt, indem Sie verwenden$R=\sqrt{2\alpha t}$, Wo$R$ist der Radius Ihres Eimers.

4. Schätzen Sie, wie lange es dauert, bis das Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur an der Flaschenwand gefriert (nehmen Sie an, dass das Eis kalt genug ist, um nicht zu schmelzen). Nehmen Sie dazu einen effektiven Wärmeübergangskoeffizienten an$h=Nu\lambda/D$, Wo$Nu=4$ist eine typische Nusselt-Zahl für eine zylindrische Flasche mit Durchmesser$D$. ($D$Und$\lambda$hier unterscheiden sich von denen oben für den gesamten Eimer)

5. Jetzt müssen Sie die Daten aus den obigen Schritten kombinieren. Ist die Eimer-Zeitskala (Schritt 3) für eine gegebene Anfangstemperatur schnell im Vergleich zur Flaschen-Zeitskala (Schritt 4)? Nehmen Sie dann an, dass der Eiskübel die Temperatur als Ganzes ändert. Von da an ist es relativ einfach. Ist es langsam? Dann können Sie die Wärmeübertragung an der Außenseite des Eimers vernachlässigen; Sie müssen die Wärmeübertragungsgleichung nur in der Nähe der Flasche lösen. Selbst wenn Sie eine Zylindersymmetrie annehmen (Temperatur nur abhängig von der radialen Koordinate), erfordert dies wahrscheinlich ein numerisches Analyseprogramm, um dies zu lösen.