Wie kann die Schwerkraft der Sonne so viel Kraft und Anziehungskraft auf das Sonnensystem ausüben? Wie skaliert es?

Question

Wie kann die Schwerkraft der Sonne so viel Kraft und Anziehungskraft auf das Sonnensystem ausüben? Wie skaliert es?

Richard

Dieses Video gesehen: https://fb.watch/1U0vCFBr0L/

Ok, die Entfernungen sind also riesig. Und die Größen sind sehr unterschiedlich. Aber ich frage mich, wie dann die Sonne die Planeten usw. auf ihrer Umlaufbahn hält. Wenn wir all diese Objekte im Video (Fußball gegen die Sonne, Trauben, Stecknadelköpfe usw.) durch gleich große Eisenkugeln, gleich dichte Objekte, austauschen, würden sie eine vernachlässigbare Anziehungskraft aufeinander ausüben.

Eine Eisenkugel von der Größe eines Fußballs könnte niemals eine Traube 4 Fußballfelder entfernt davon abhalten, sie zu umkreisen. Oder könnte es? Ist die Schwerkraft verhältnismäßig? Bei größeren Sternen und Planeten zieht es stärker?

Was ist hier die Erklärung?

äh

Ich denke, das ist eine großartige Frage, im Grunde genommen: „Wenn wir die durchschnittliche Dichte der Körper des Sonnensystems gleich halten, aber Durchmesser und Entfernungen verkleinern, bis die Sonne die Größe eines Fußballs hat, würden die Planeten dann immer noch umkreisen? Wenn ja, wie Umlaufzeiten ändern sich relativ zur räumlichen Skalierung?"

äh

Ich denke, dies kann eine viel bessere Antwort haben. Bitte erwägen Sie, einige Tage lang nichts zu akzeptieren und abzuwarten, welche anderen Antworten veröffentlicht werden. Ich werde innerhalb von 24 Stunden selbst eine hinzufügen, wenn sie nicht schnell von jemand anderem beantwortet wird (was meiner Meinung nach leicht passieren kann!).

notovny

Für ein 50 kg schweres Stück Eisen in der Größe eines Fußballs sehen Sie eine Umlaufzeit von etwas weniger als 30 Jahren für eine Traube in einer kreisförmigen Umlaufbahn in 400 m Entfernung an, in der idealen Situation der Newtonschen Physik. (Beide Objekte perfekt kugelsymmetrisch, einzige Kraft im Universum ist ihre gegenseitige Gravitation.)

äh

@notovny Wenn wir die Dichte beibehalten und alle linearen Dimensionen skalieren, ändert sich die Periode überhaupt nicht .

Antworten (1)

Wie kann die Schwerkraft der Sonne so viel Kraft und Anziehungskraft auf das Sonnensystem ausüben? Wie skaliert es?

Ich denke, das ist eine großartige Frage, im Grunde genommen: „Wenn wir die durchschnittliche Dichte der Körper des Sonnensystems gleich halten, aber Durchmesser und Entfernungen verkleinern, bis die Sonne die Größe eines Fußballs hat, würden die Planeten dann immer noch umkreisen? Wenn ja, wie Umlaufzeiten ändern sich relativ zur räumlichen Skalierung?"
Ich denke, dies kann eine viel bessere Antwort haben. Bitte erwägen Sie, einige Tage lang nichts zu akzeptieren und abzuwarten, welche anderen Antworten veröffentlicht werden. Ich werde innerhalb von 24 Stunden selbst eine hinzufügen, wenn sie nicht schnell von jemand anderem beantwortet wird (was meiner Meinung nach leicht passieren kann!).
Für ein 50 kg schweres Stück Eisen in der Größe eines Fußballs sehen Sie eine Umlaufzeit von etwas weniger als 30 Jahren für eine Traube in einer kreisförmigen Umlaufbahn in 400 m Entfernung an, in der idealen Situation der Newtonschen Physik. (Beide Objekte perfekt kugelsymmetrisch, einzige Kraft im Universum ist ihre gegenseitige Gravitation.)
@notovny Wenn wir die Dichte beibehalten und alle linearen Dimensionen skalieren, ändert sich die Periode überhaupt nicht .

äh · Answer 1

Viele Fragen lassen sich mit der vis-viva-Gleichung beantworten :

v^{2} = G M (\frac{2}{R} - \frac{1}{A})

$v^2 = GM\left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)$

was die Geschwindigkeit eines Objekts in einer Keplerbahn in der Ferne angibt $r$ aus einem Massekörper $M$ und mit einer großen Halbachse $a$ . $G$ ist die Gravitationskonstante. Und für Bequemlichkeit und Genauigkeit, das Produkt $GM$ oder Standardgravitationsparameter für die Sonne und für die Erde sind 1,327 × 10 ²⁰ und 3,986 × 10 ¹⁴ m ³ /s ² .

Für Kreisbahnen eingestellt $r=a$ und bekomme

v^{2} = G M / A .

$v^2 = GM/a.$

Der Umfang der Umlaufbahn $C=2\pi a$ und die Zeit für einen Umlauf (Periode) ist $T=C/v = C=2\pi a / v$ So

T^{2} = 4 π^{2} \frac{A^{3}}{G M}

$T^2 = 4 \pi^2 \frac{a^3}{GM}$

Die Masse einer Kugel ist

M = \frac{4}{3} π R^{3} ρ

$M = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho$

^{und wir werden die Dichte der Sonne auf 1408 kg/m 3} festhalten, was nur 41 % höher ist als die von Wasser! (siehe In welcher Tiefe unter der Sonnenoberfläche erreicht die Dichte die von Wasser? ) Also:

T^{2} = 4 π^{2} \frac{A^{3}}{G M}

$T^2 = 4 \pi^2 \frac{a^3}{GM}$

T^{2} = \frac{3 π}{G ρ} {(\frac{A}{R})}^{3}

$T^2 = \frac{3 \pi}{G \rho} \left(\frac{a}{R}\right)^3$

oder

T = \sqrt{\frac{3 π}{G ρ}} {(\frac{A}{R})}^{3 / 2}

$T = \sqrt{\frac{3 \pi}{G \rho}} \ \ \left(\frac{a}{R}\right)^{3/2}$

Pointe: Der Zeitraum wird also ein Jahr betragen, also etwa 365 Tage, wenn wir die aktuellen Werte verwenden $a$ Und $R$ oder skalieren Sie sie um einen beliebigen Faktor nach oben oder unten !!

Mit anderen Worten, während:

im Klartext, tatsächlich hält ein Fußball in der Größe der Sonne ein traubengroßes Objekt (mit der gleichen Dichte wie der Planet, den es darstellt) in der gleichen Umlaufbahn mit der gleichen Umlaufzeit. Dies macht in der Tat alles herunterskalieren.

...ist fast richtig. Wenn die Sonne eine Kugel mit 22 cm Durchmesser und der gleichen durchschnittlichen Dichte von 1,4 g/cm^3 wäre und die sesamkorngroße Erde 47,4 Meter entfernt wäre, mit einem Durchmesser von 2 Millimetern und der gleichen durchschnittlichen Dichte von 5,5 g/cm^2 , dann würde es einmal im Jahr die fußballgroße Sonne umkreisen, es sei denn, es würden äußere Kräfte von anderen astronomischen Objekten an ihm ziehen.

Alternativ könnten Sie die Sonne und die Erde und alle Planeten in der gleichen Größe und Entfernung halten, aber sie hundertmal weniger dicht machen, und die Umlaufzeiten wären $\sqrt{\text{100}} =$ 10 mal länger.

Dies ist eigentlich eine Variante der Faustregel, dass die Periode einer niedrigen Umlaufbahn um einen kugelförmigen Körper genau umgekehrt zur Quadratwurzel der Dichte steht. Ein Staubpartikel, das einen kugelförmigen Brocken mit einem Durchmesser von 1 Meter der "durchschnittlichen Erde" umkreist, wird in etwa 90 Minuten umkreisen, genau wie die ISS in etwa 90 Minuten um die ganze Erde kreist.

Aber Sie können eine kugelsymmetrische Massenverteilung immer durch eine kleinere kugelsymmetrische Massenverteilung (sogar einen Punkt) ersetzen.

Nicht dasselbe, aber ähnlich wie in dieser Antwort auf Delta-V besprochen, das zum Abheben von einem Planeten / Asteroiden erforderlich ist

Wollen Sie damit im Klartext sagen, dass ein Fußball von der Größe der Sonne tatsächlich ein traubengroßes Objekt (mit der gleichen Dichte wie der Planet, den es darstellt) in der gleichen Umlaufbahn mit der gleichen Umlaufzeit hält? Dass dies tatsächlich alles herunterskaliert?
@ Richard ja, das tut es! Ich habe am Ende einen Abschnitt namens "Punch Line" hinzugefügt. Überraschungen oder plötzliche Stabilitätsverluste gibt es nicht. Die Schwerkraft funktioniert in allen Maßstäben gleich. Das einzige, worüber Sie sich Sorgen machen müssen, ist, dass Gezeitenkräfte sie stören würden, wenn der Fußball und die sesamgroße Erde einem normal großen Planeten zu nahe kommen.
@uhoh Dies ist eine der besten Antworten, die ich je beim Austausch von Astronomiestapeln gesehen habe. Hervorragend! Keplers 3. Gesetz taucht subtil in Ihrer letzten Gleichung auf, in der Sie Masse geschickt verteilen. Das Weglassen der Masse in dieser Gleichung zeigt die Skalierung nach Dichte, Entfernung und SMA. Glauben Sie, dass es im Asteroidengürtel oder in anderen Teilen unseres Sonnensystems tatsächlich einige Systeme wie dieses geben könnte? Meine Intuition sagt, dass die Gravitationsunterschiede von massiven entfernten Körpern innerhalb solch kleinerer Umlaufbahnen nicht viel variieren, aber die Realität hat eine hässliche Tendenz, sich von meiner Intuition zu unterscheiden.
@ConnorGarcia wir können gemeinsam die Schwerkraft bewundern! Es gibt sicherlich umkreisende berührungslose binäre Asteroiden, die durch Lichtkurven und einige durch Doppler-Radar (Reichweitenrate) bekannt sind, und ich glaube, ich habe ein paar Posts über sie, aber sie sind viel größer als dieser. Es müssen jedoch theoretische Schätzungen über die zu erwartende Häufigkeit solcher kleinen Systeme vorliegen. Ich denke, das wäre eine ausgezeichnete neue Frage! "Was ist bekannt oder vorhergesagt ..." Go for it!

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Connor García

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