Wie kann Druck sowohl nach oben als auch nach unten wirken?

Druck ist nicht wirklich ein Vektor, aber er hängt mit vielen Vektorgrößen zusammen. Druck* ist eigentlich ein Skalar (dh er ist „nur eine Zahl“; er hat an jedem Punkt im Raum eine Größe, aber keine Richtung); Insbesondere handelt es sich um einen Skalar, der von einem komplizierteren Objekt namens Spannungstensor abgeleitet ist , der Informationen über die Kräfte an jedem Punkt im Raum in einem Material enthält. Da Kräfte Vektoren sind und Kräfte die Eingaben für den Spannungstensor sind, der schließlich den Druck verursacht, könnte man sagen, dass der Druck von Vektorgrößen abgeleitet wird , was im Grunde das ist, was Ihr Diagramm zeigt.

Eine andere Art, wie Druck mit Vektorgrößen in Beziehung steht, ist die Berechnung der Auftriebskraft. Um eine solche Berechnung durchzuführen, müssen Sie den Gradienten des Drucks nehmen; Der Gradient ist eine Operation, die eine Skalarfunktion in eine Vektorfunktion umwandelt. Insbesondere beschreibt es, wie stark und in welche Richtung sich der Druck ändert, wenn Sie sich durch ein Material bewegen. Es stimmt also auch, dass der Druckgradient ein Vektor ist , worauf @zeta-band in den Kommentaren im Grunde hinaus will.

* Technisch gesehen beziehe ich mich hier auf statischen Druck im Gegensatz zu dynamischem Druck , da sich Ihr Diagramm darauf zu beziehen scheint. Wenn Ihr Lehrbuch tatsächlich dynamischen Druck meinte (dh die kinetische Energie einer sich bewegenden Flüssigkeit), dann ist das immer noch ein Skalar, aber es gibt eine eng verwandte Größe, die Impulsdichte , die ein Vektor ist.

Der Druck ist kein Vektor. Es ist die Kraft pro Flächeneinheit, und die Kraft wirkt senkrecht zur Fläche. Der Druck in Flüssigkeiten entsteht durch die Bewegung der Moleküle. Die Kraft entsteht durch Impulsaustausch. Da sich die Moleküle zufällig in alle Richtungen bewegen, findet ein Impulsaustausch mit verschiedenen Ebenen statt. Die Impulsübertragung erfolgt in einer Richtung senkrecht zur Ebene. Es wirkt also in jeder Richtung an jedem Punkt in einer Flüssigkeit.

Wenn die Schwerkraft berücksichtigt wird, liefert das Gewicht der Flüssigkeit die Kraft. Wenn es auf die Ober- und Unterseite einwirkt, erzeugt es einen Druck. Zwischen zwei Tiefen gibt es also einen Unterschied im Gewicht der Flüssigkeit. Stellen Sie sich vor, Sie ersetzen die Dose Bohnen durch einen kreisförmigen Zylinder der gleichen Größe und lassen es ein Volumen einer Masseflüssigkeit sein$m$und Querschnittsfläche, dh die Fläche der flachen kreisförmigen Flanke der Dose) sein$A$und Höhe$h$wir finden, dass sich im Gleichgewicht die Summe der Kräfte zu Null ergibt

Für eine Flüssigkeit mit konstanter Dichte$\rho$die Masse ist gegeben durch$m=\rho V$. Schreiben$V=Ah$wir erhalten

Wenn wir durch die Querschnittsfläche dividieren, die die Fläche der kreisförmigen Fläche der Bohnendose in Ihrer Frage ist, erhalten wir

Siehe Cutnell & Johnsons „Essentials of Physics“.

Bearbeiten: Beim Weiterlesen entdeckte ich, dass der Druck in einer Flüssigkeit auch auf die interatomaren / intermolekularen Kräfte zurückzuführen ist. Um ein einzelnes einzelnes Molekül herum befinden sich Moleküle, die sich bewegen und Kräfte aufeinander ausüben. Das erklärt, warum der Druck in einer Flüssigkeit in alle Richtungen wirkt. Druck ist also kein Vektor. Die mikroskopische Erklärung des Drucks in einer Flüssigkeit wird in der Antwort auf die Physics StackExchange-Frage Mikroskopische Interpretation des Drucks in Flüssigkeiten diskutiert

Druck ist ein zweideutiges Wort. Ich kann Druck auf eine Reißzwecke ausüben, und das ist eine Kraft und ein Vektor. Wir sprechen aber auch von Luftdruck oder hydraulischem Druck und beziehen uns auf eine skalare Größe, die als hydrostatischer Druck bezeichnet wird. Der Unterschied besteht darin, dass der hydrostatische Druck als Kraft pro Flächeneinheit quantifiziert wird und die Tatsache darstellt, dass jedes kleine Stück einer Flüssigkeit in jede Richtung aus einem Behälter herausdrücken kann.

Drücken Sie eine Polyflasche Senf zusammen, und die seitliche Kraft Ihrer Hand setzt das Innere unter Druck und es spritzt ... nach oben, unten oder wohin die Düse zeigt. Die Kraft Ihrer Hände an den Seiten der Flasche ist Vektorkraft (und wenn Sie einseitig drücken, beschleunigt sich die Flasche), aber der Druck des enthaltenen Senfs ist hydraulischer Druck, der den Senf durch jede Öffnung in jede treiben kann Richtung.

Das Verhalten inkompressibler Flüssigkeiten (konstantes Volumen, aber keine bestimmte Form) macht nützliche Arbeitsgeräte, mit dem hydraulischen Druck als wichtiger Variable, aber dieser Variable wurde kein Ein-Wort-Name gegeben, der sie von meinem Daumen, der eine Reißzwecke drückt, unterscheidet. Und das Verhalten komprimierbarer Flüssigkeiten (wie die Luft in einem Reifen) ist auch nützlich, auf eine andere, federähnliche Weise. Man nennt es auch Druck oder hydrostatischen Druck (aber normalerweise nicht hydraulischen Druck).

Vielleicht zeigt Ihnen dieses einfache Beispiel, dass Druck kein Vektor ist.

Im Diagramm unter der gestrichelten Linie$AB$horizontal ist und die Dose in eine Flüssigkeit eingetaucht ist.
Der Druck an jedem Punkt entlang der Linie$AB$ist dasselbe.

Beachten Sie, was passiert, wenn die Oberseite der Bohnendose entlang der Linie platziert wird$AB$und dann wird der Boden der Dose entlang der Linie platziert$AB$.

In beiden Fällen erfahren die Dosenenden den gleichen Druck, jedoch ist die Kraft, die auf die Dosenenden ausgeübt wird, umgekehrt.

Es ist die Kraft$\vec F$von der Flüssigkeit ausgeübt wird, die die Vektorgröße ist.

Möglicherweise entsteht die Verwirrung, weil Druck als Kraft dividiert durch Fläche definiert ist$P=\frac FA$und weil die rechte Seite der Definitionsgleichung ein Vektor ist$\vec F$so muss die linke Hand sein, die der Druck ist.

Dies ist jedoch nicht korrekt, da die Kraftrichtung tatsächlich mit der Orientierung der Fläche zusammenhängt; Die Kraft steht im rechten Winkel zur Fläche.

Wie kann dies als Vektorgleichung geschrieben werden, die den Druck definiert?

Die Fläche wird unter Verwendung der Beziehung zu einer Vektorgröße gemacht$\Delta \vec A = \Delta A \,\hat n$Wo$\Delta A$ist das Gebiet und$\hat n$ist ein Einheitsvektor, der senkrecht zur Fläche steht.
Die Verwendung von$\Delta$s soll zeigen, dass selbst wenn Sie eine große gekrümmte Oberfläche haben, diese gekrümmte Oberfläche als aus vielen kleinen Oberflächen bestehend gedacht werden kann, die eben sind.

Jetzt kann man schreiben$\Delta \vec F = - P \, \Delta A \,\hat n$als definierende Vektorgleichung für den Druck mit dem Druck als Skalar.

Das Minuszeichen ist da, weil die Richtung der Flächennormalen der Richtung der von der Flüssigkeit ausgeübten Kraft entgegengesetzt ist.

Die Umwandlung in eine Skalargleichung ist einfach.

$\Delta \vec F = - P \, \Delta A \,\hat n \Rightarrow \Delta F \,(-\hat n) = - P \, \Delta A \,\hat n \Rightarrow \Delta F = P\,\Delta A$