Konzept der Oberflächenspannung: Überdruck in einer Luftblase in einem Wassertank

Ich kenne den Ausdruck für Überdruck in einem FLÜSSIGKEITSTROPFEN :

P 2 − P 1 = 2 S / R
Wo P 2 ist der Druck gerade innerhalb des Flüssigkeitstropfens und P 1 ist der Druck außerhalb des Flüssigkeitstropfens und S ist die Oberflächenspannung von Wasser .

Ich betrachtete das Gleichgewicht einer Hemisphäre des Flüssigkeitstropfens und balancierte die Kräfte, die mir das obige Ergebnis lieferten.

Beim Lesen einiger Abbildungen stellte ich jedoch fest, dass der Druck in einer LUFTBLASE in einem Wassertank ebenfalls gleich ist

(1) P 2 − P 1 = 2 S / R
Wo P 2 ist der Druck gerade innerhalb der Luftblase und P 1 ist der Druck außerhalb der Luftblase und S ist die Oberflächenspannung von Wasser .

Unter Verwendung der gleichen Methode zur Berücksichtigung des Gleichgewichts einer Hemisphäre von AIR BUBBLE habe ich Folgendes:

(ich) F 2 aufgrund von Wasser außerhalb der Oberfläche der Hemisphäre der Luftblase

(ii) F 3 aufgrund von Luft in der Oberfläche der Hemisphäre der Luftblase

Nun wäre die dritte Kraft im Fall von LIQUID DROP gewesen:

(iii) F 1 aufgrund der Oberflächenspannung des Wassers der anderen halbkugelförmigen Oberfläche in Kontakt mit der gewählten Halbkugel und wirkt entlang der Peripheriepunkte der Halbkugel in Kontakt mit der anderen Halbkugel, die auf die andere Halbkugel gerichtet ist

Wie wird dies jedoch für eine AIR BUBBLE F 1 vorhanden sein, da sich kein Wasser in der Luftblase befindet . Wasser ist nur außerhalb der Luftblase vorhanden.

Ist F 2 verantwortlich für diese Kraft aufgrund der Oberflächenspannung (da außen Wasser und innen Luft vorhanden ist) und wie wird sie wirken? Was ist dann entsprechend F 1 für Luftblase und wie wird sie wirken? Wie wird das Gleichgewicht von F 1 , F 2 Und F 3 Gib mir eine Gleichung ( 1 ) für Luftblase?

Das obige war mein Ableitungsversuch ( 1 ) die ich nicht abschließen konnte, da ich auf viele Probleme stieß, auf die ich keine Antworten hatte, wie oben gezeigt.

Also um die Frage zusammenzufassen:

Wie hoch ist der Überdruck in einer LUFTBLASE in einem Wassertank? 2 S / R Wo S ist die Oberflächenspannung von Wasser ?

Es ist die Grenzfläche, die die Oberflächenspannung hat. Sein Wert hängt von der Kombination ab: Luft/Wasser, Luft/Öl, Wasser/Öl usw. Und er hängt von Tensiden ab.
Okay, aber wie wirkt die Kraft aufgrund der Oberflächenspannung auf die Luftblase? Sollte es nicht von der Mitte entfernt sein, da Wasser außerhalb und Luft innerhalb der Blase ist. Die Oberflächenspannung versucht immer, die Oberfläche zu verkleinern. Nach dieser Logik sollte es zur Mitte hin sein? Aber wie kann es sein? Also, was wird die Richtung sein?
Die Oberflächenspannung neigt dazu, den Oberflächenbereich der Grenzfläche zu minimieren. Deshalb ist die Blase kugelförmig. Und es übt einen Druck aus, um den Krümmungsradius kleiner zu machen. Deshalb ist die Richtung nach innen gerichtet.
Oberflächenspannung entsteht durch asymmetrische Kraftverteilung. Bei Wasser in einem Behälter fühlen sich die Partikel an der Oberfläche wie ein Netz nach innen gezogen an , da kein Wasser über der Oberfläche in dem Behälter vorhanden ist. In Bezug auf die Luftblase befindet sich Wasser nur auf der Außenfläche der Blase. Da sich nun kein Wasser in der Blase befindet, sollte die Blase einen Netzzug nach außen spüren , da Wasser das Wasser auf der Oberfläche der Blase umgibt und sich Luft darin befindet. Dies steht jedoch im Widerspruch zu der Tatsache, dass die Oberflächenspannung versucht, den Oberflächenbereich zu minimieren, da der Zug nach außen erfolgt. Wie analysiere ich richtig?
Ich denke, die Ableitung ist die gleiche wie die des Flüssigkeitstropfens, da immer noch Spannung auf die Oberfläche der Blase wirkt und wenn man bedenkt, dass die Blase klein ist, ist auch der Außendruck derselbe.
Kannst du mir deine Herleitung zeigen und wie du auf das Ergebnis kommst? Lesen Sie außerdem meinen obigen Kommentar: Können Sie erklären, warum und wie die Richtung der Oberflächenspannung wirkt? (Nur um die Richtung besorgt, ich weiß, dass die Oberflächenspannung an der Grenzfläche zwischen Luft und Wasser vorhanden sein wird.)
Es ist schon eine Weile her und ich habe noch nicht einmal eine einzige Antwort auf diese Frage erhalten. Ich glaube, es ist eine vernünftige und richtige Frage, die einfachen Konzepte der Oberflächenspannung zu klären, um ein besseres Verständnis zu fördern. Kann mir jemand sagen, ob er ein Problem mit der Art und Weise hat, wie die Frage gestellt wurde, weil ich eine Antwort auf diese Frage wirklich schätzen würde. Bitte lassen Sie es mich wissen, damit ich Ihre Anforderungen / Interessen bearbeiten kann, in der Hoffnung, eine Antwort zu erhalten.

Antworten (2)

Dies kann durch Arbeit und Energie erfolgen. Stellen Sie sich eine kugelförmige Luftblase in Wasser vor. Die Oberflächengrenzfläche ist Luft und Wasser, genau wie ein Wassertropfen in Luft.

Der Nettoaußendruck auf die Blase:

P N e T = P ich N − P Ö u T

Wo P ich N ist der Druck der Luftblase und P Ö u T ist der Wasserdruck direkt außerhalb der Blase.

Die Arbeit, die der Nettodruck verrichtet, um den Radius der Blase zu vergrößern D R Ist

D W = P N e T   A   D R = ( P ich N − P Ö u T )   4   π   R 2   D R

Die Flächenänderung geht mit dem Radius aus R Zu R + D R Ist

D A = 4   π ( R + D R ) 2 − 4   π   R 2

was bei der Einnahme

D R 2 = 0
vereinfacht zu

D A = 8   π   R   D R

Die Änderung der Oberflächenenergie der Blase ist

D E = D A   T = 8   π   R   D R   T

wobei T die Oberflächenspannung ist. Setzen Sie nun Arbeit und Energie gleich.

4   π   R 2 D R ( P ich N − P Ö u T ) = 8   π   R   D R   T

oder

P ich N − P Ö u T = 2 T R

Zwischen den Luftpartikeln selbst besteht tatsächlich eine Oberflächenspannung von ungefähr 0,076 N / m, was der Grund dafür ist F 1 .

Konzept der Oberflächenspannung: Überdruck in einer Luftblase in einem Wassertank
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