Ändert sich der Druck wirklich mit der Tiefe in einer Flüssigkeit?

Die auf die Flüssigkeit am Boden des Behälters wirkende Normalkraft ist eine Folge des mit der Tiefe zunehmenden Drucks. Diese Normalkraft ist Teil dessen, was es dem Gefäß ermöglicht, den Druck tatsächlich aufzunehmen, zusammen mit der Normalkraft auf die Wände. Je tiefer das Wasser, desto größer der Druck am Boden. Ein gängiges Beispiel ist Pascals Fass , bei dem durch das Füllen eines dünnen Rohrs mit Wasser mit einem Fass darunter der Druck schließlich zu groß wird und das Fass zerbricht.

Ohne diese Normalkräfte könnte sich hydrostatischer Druck überhaupt nicht entwickeln (wie JustJohan in einem Kommentar erwähnte). Wenn Sie versucht haben, mehr Wasser auf ein anderes Wasser zu geben, benötigen Sie einen Behälter, damit es tatsächlich über dem anderen Wasser bleibt, oder Sie erhalten im Grunde nur eine sich ausbreitende Wasserlache mit ungefähr atmosphärischem Druck.

Sie könnten also möglicherweise sagen, dass Sie ohne etwas , das die Flüssigkeit enthält, nicht wirklich einen mit der Tiefe zunehmenden Druck und damit einen Auftrieb erleben können. Wenn die Flüssigkeit nicht irgendwie eingeschlossen ist, wird die Flüssigkeit darüber, die auf die darunter liegende Flüssigkeit drückt, die Flüssigkeit einfach wegbewegen, anstatt die Kraft ihres Gewichts von einem Gefäß einzudämmen, so dass sie Druck in der Flüssigkeit erzeugt.

Ich würde es jedoch nicht wirklich als "ultimative Quelle der Auftriebskraft" bezeichnen. Ich würde wahrscheinlich nichts so wirklich nennen , da der Auftrieb mehrere Faktoren erfordert; aber wenn überhaupt, würde ich das Gewicht der Flüssigkeit und die Schwerkraft als die ultimative Quelle dieser Kraft betrachten. Der Behälter erleichtert lediglich den Prozess, indem er eine Reaktionskraft bereitstellt, um den Druck einzudämmen.

Warum beziehen wir nicht die auf die Flüssigkeit wirkende Normalkraft ein, die dadurch entsteht, dass die Bodenfläche des Behälters die Flüssigkeit in der Ableitung der Druckänderung mit zunehmender Tiefe in einer Flüssigkeit hält?

Wir tun es.

Das Pascalsche Gesetz für eine hydrostatische Flüssigkeit kann geschrieben werden$\Delta P = \rho g \Delta h$. Dies gilt für alle Stellen in der Flüssigkeit, einschließlich derjenigen, die mit dem Boden des Behälters in Berührung kommen. Was auch immer dieser Druck ist, er definiert den Druck an einer Stelle. Dann kann der Druck an allen anderen Punkten in der Flüssigkeit durch Anwendung des Pascalschen Gesetzes berechnet werden. Wenn die Normalkraft zunimmt, steigt der Druck gemäß dem Gesetz von Pascal in der gesamten Flüssigkeit an.

BEARBEITEN: Die Frage wurde bearbeitet, um meine vorherige Antwort ungültig zu machen, aber ich habe sie hier gelassen. Unten finden Sie eine Antwort auf die bearbeitete Frage.

Aus dem Pascalschen Gesetz wissen wir aber auch, dass sich der Druck einer Kraft in einer Flüssigkeit ohne Abschwächung auf alle Punkte überträgt.

Manchmal ist die natürlichsprachliche Formulierung eines physikalischen Gesetzes verwirrend oder mehrdeutig. In diesen Fällen ist es am besten, sich auf den mathematischen Ausdruck zu verlassen. Pascalsches Gesetz für eine hydrostatische Flüssigkeit ist$\Delta P = \rho g \Delta h$, Wo$\Delta P$ist der Druckunterschied zwischen zwei Punkten,$\Delta h$ist der Unterschied in der Höhe der Flüssigkeit über denselben zwei Punkten (dh die Änderung der Tiefe, die zunimmt, wenn Sie tiefer in die Flüssigkeit eintauchen),$\rho$ist die Flüssigkeitsdichte, und$g$ist die lokale Erdbeschleunigung. Die Verwendung des mathematischen Ausdrucks vermeidet Verwirrung aufgrund des englischen Wortlauts.

Angenommen, wir haben einen großen zylindrischen Behälter, dessen Bodenfläche ist$1m^2$und es hält Wasser von sagen$5m^3$Volumen. Die Gesamtmasse des Wassers wird also sein$5000kg$. Da der Schwerpunkt der Flüssigkeit in Ruhe ist, bedeutet dies, dass die Normalkraft vom Boden des Behälters sein Gewicht ausgleicht (unter Verwendung des gleichen Verfahrens wie bei Feststoffen). Die Normalkraft von unten ist also gleich$50000N$.

Daher ist der Druck auf den Boden des Behälters$50\text{ kPa}$.

Betrachten wir nun einen hypothetischen zylindrischen Wasseranteil mit Grundfläche$\frac{1}{4}m^2$und Höhe$1m$. Also sein Gewicht ist$1000 ×\frac{1}{4}m^3× 10 = 2500N$.

Der Druck der Normalkraft an der Bodenfläche ist$\frac{50000N}{1m^2}=50000Pa$und damit aus dem Pascalschen Gesetz die Kraft auf die Bodenfläche des hypothetischen Zylinders$50000×\frac{1}{4} N > 2500 N$

Dies ist eine falsche Anwendung des Pascalschen Gesetzes. Sie haben nicht angegeben, wo sich der Zylinder in vertikaler Richtung befindet. Angenommen, der Boden des Zylinders ist$2\text{ m}$über dem Behälterboden. Also nach Pascals Gesetz

Also der Druck auf dem Boden des Zylinders ist$50\text{ kPa}-20\text{ kPa} = 30 \text{ kPa}$was eine Aufwärtskraft von liefert$7.5 \text{ kN}$.

Das bedeutet, dass der hypothetische Zylinder nur dann in Ruhe sein kann, wenn die Druckdifferenzkraft nach unten und nicht nach oben gerichtet ist, d.h. der Druck sollte mit zunehmender Tiefe im Wasser oder einer Flüssigkeit abnehmen .

Um dies zu bestimmen, müssen wir die Kraft aus dem Druck auf die Oberseite einbeziehen. Um dies festzustellen, wenden wir erneut das Gesetz von Pascal an.

Also der Druck auf der Oberseite des Zylinders ist$50\text{ kPa}-30\text{ kPa} = 20 \text{ kPa}$was eine Abwärtskraft von liefert$5 \text{ kN}$.

Also die Summe der Kräfte oben und unten sind$2.5 \text{ kN}$nach oben, wodurch die Gewichtskraft ausgeglichen wird$2.5 \text{ kN}$nach unten.

In Ihrem Beispiel wird der Boden des Zylinders nach oben gedrückt$50000\cdot\frac{1}{4}=12,500 \text N$Kraft, die größer ist als die Schwerkraft, die auf den Zylinder zieht. Wäre dieser Zylinder nur der Schwerkraft und den Kräften der Basis ausgesetzt, haben Sie Recht, dass dies eine Aufwärtsbewegung verursachen würde. Es sind jedoch noch mehr Kräfte im Spiel. Es gibt die Kräfte des Wassers über dem Zylinder, die auf ihn drücken. In Ihrem Beispiel ist der kleinere Zylinder, den Sie betrachten, 1 Meter hoch und "stützt" 4 Meter Wasser darüber. Die Summe aus Schwerkraft, der Kraft der Basis und der Kraft von oben wird gleich Null sein. Angesichts der Tatsache, dass 1 Masseeinheit 4 Masseeinheiten darüber trägt, sollte es tatsächlich nicht überraschen, dass die Kräfte auf den Boden dieses Zylinders genau das 5-fache des Gewichts des Zylinders selbst betragen!

Ein Teil der Verwirrung mit Pascals Prinzip besteht darin, dass es auf Störungen um den Gleichgewichtspunkt herum spricht. Wir entwickeln dann den mathematischen Ausdruck$\Delta P = mg\Delta h$davon ab, zu untersuchen, was über den Druck wahr sein muss, damit diese Störungsaussagen wahr sind.

Wenn die Querschnittsfläche eines Behälters mit der Höhe konstant ist, haben Sie Recht, dass die Normalkraft am Boden des Behälters das Gewicht der Flüssigkeit ist. Tatsächlich ist es das Gewicht plus atmosphärischer Druck, der der Druck an der Spitze der Flüssigkeit ist. Der Einfachheit halber ignorieren wir den atmosphärischen Druck, indem wir den Manometerdruck verwenden.

Aber die Normalkraft an jedem Punkt über dem Boden ist nur das Gewicht der Flüssigkeit über diesem Punkt, das geringer ist als die Normalkraft am Boden. Dadurch nimmt die Normalkraft und damit der Druck linear von einem Maximum unten bis zu Null oben ab.