Warum gilt das Pascalsche Gesetz und was ist der Mechanismus der Kraftverstärkung auf molekularer Ebene?

$\def\vg{\vec g} \def \vF{\vec F} \def \vR{\vec R}$ Warnung : Diese Antwort berücksichtigt nicht die lange Reihe von Kommentaren, die ihr vorangegangen sind. Daher werden einige Wiederholungen unvermeidlich sein. Mein Ziel ist, wie ich hoffe, eine geordnete Behandlung der Angelegenheit.

Äußere Kräfte und Stress

Ihre Zahlen sind aus zwei Gründen falsch. Zuerst zeichnen Sie viele kleine Pfeile, die nach unten gerichtet sind, als wäre Druck ein Vektor. Es ist nicht. Druck hat keine Richtung.

Zweitens gilt Ihre erste Zahl für einen Feststoff, nicht für eine Flüssigkeit (Flüssigkeit oder Gas). Für Festkörper gilt das Gesetz von Pascal nicht, und Sie können auch nicht einfach von Druck sprechen: Das nützliche Konzept ist Spannungstensor, eine viel kompliziertere Sache.

Mal sehen, wie die Argumentation im soliden Fall funktionieren würde. Sie haben einen Block aus fester Materie in Form eines Kegelstumpfes. Angenommen, es ruht auf einem Tisch. Dann muss die resultierende Kraft darauf verschwinden. Welche Kräfte wirken auf den Block? Das erste ist sein senkrecht nach unten resultierendes Gewicht$m\vg$. Die zweite ist die "Reaktion" des Tisches$\vR$, eigentlich eine verteilte Kraft, die über die gesamte Kontaktfläche wirkt. Da die Nettokraft verschwindet, wissen wir das$\vR=-m\vg$. An der schrägen Seitenfläche wirken keine Kräfte.

In einem Festkörper können sich Atome nicht frei bewegen. Sie können nur kleine Verschiebungen aus ihren Gleichgewichtspositionen bewirken: thermische Schwingungen und mittlere Nettoverschiebungen, wenn äußere Kräfte wie in unserem Fall wirken. Dass letztere existieren, bedeutet, dass kein Festkörper absolut starr ist. Solche Verschiebungen sind notwendig, um Kräfte zwischen Atomen zu erzeugen, die externen Kräften global entgegenwirken.

Lassen Sie mich diesen heiklen Punkt besser erklären. Unter statischen Bedingungen muss nicht nur die Resultierende äußerer Kräfte verschwinden, sondern dasselbe muss für jeden Teil des Körpers geschehen. Wenn Sie diesen Teil mental isolieren, werden Sie sehen, dass er zwei Arten von Kräften ausgesetzt ist:

• Kraft, die über das gesamte Volumen der Portion verteilt ist (normalerweise ist es das Gewicht)

• Oberflächenkraft, die zwischen Atomen wirkt, die sich an den beiden Seiten der Abschnittsgrenze befinden.

Es ist die zweite Art von Kräften, die auf makroskopischer Ebene durch den Spannungstensor repräsentiert wird. Sie sind im Allgemeinen nicht senkrecht zur Oberfläche der Grenze und haben auch nicht die gleiche Intensität und Richtung von einem Punkt des Körpers zum anderen.

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Ein solider Block

Angenommen, Sie wenden jetzt eine Kraft an$\vF$, senkrecht nach unten, zur oberen Basis des Blocks. Das ist im Gleichgewicht leicht zu verstehen$\vR$wird sich ändern, werden

$$\vR = -m \vg - \vF.$$ Beachten Sie, dass dies unabhängig davon gilt, wo genau die Kraft angewendet wird. Sie können es auch in mehrere Teilkräfte aufteilen, die an verschiedenen Punkten angewendet werden. Oder Sie denken an eine Kraft, die kontinuierlich über die gesamte Basis verteilt ist. Im letzteren Fall ist es üblich, von einem ausgeübten "Druck" zu sprechen, und dies ist der Grund, warum Druck oft (fälschlicherweise) als Vektor angesehen wird.

Was kann man dazu sagen$\vR$? Ich meine,$\vR$ist das Ergebnis der Kräfte, die die Tabelle auf die untere Basis des Blocks anwendet. Aber wie verteilen sich diese Kräfte? Die Frage kann mit den angegebenen Daten nicht beantwortet werden. Im Fachjargon der Mechanik handelt es sich um ein „statisch unbestimmtes Problem“.

Achtung : Es könnte noch etwas gesagt werden, wenn man die Momente der aufgebrachten Kräfte berücksichtigt . Meine letzte Aussage bleibt jedoch wahr.

Da wir natürlich die genaue Verteilung der Kräfte in der unteren Basis nicht kennen, gilt dasselbe für innere Spannungen im Block, sowohl wenn$\vF=0$und wann$\vF\ne0$. Dies zeigt die intrinsische Komplexität unseres Problems, wenn es sich um einen Festkörper handelt.

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Flüssigkeit und Druck

Und jetzt kommen wir (endlich! werden Sie sagen) auf den Fall einer Flüssigkeit zurück. Es gibt zwei Hauptunterschiede zwischen diesem Fall und dem eines Festkörpers. Erstens muss eine Flüssigkeit in einem Gefäß (einem geschlossenen für ein Gas) enthalten sein. Zweitens definiert ein Fluid für unser Problem, dass Oberflächenkräfte nur orthogonal zur Oberfläche sein können.

Der erste Unterschied bringt eine Komplikation mit sich: Wir müssen Kräfte berücksichtigen, die von der Seitenwand des Gefäßes auf die Flüssigkeit ausgeübt werden. Und wenn diese nicht gegeben sind, könnte es scheinen, dass das Problem unlösbar wird.

Der zweite Unterschied kommt hingegen einer großen Vereinfachung gleich, da innere Spannungen vollständig durch einen einzigen Skalar beschrieben werden können: Druck . Mal sehen, warum das so ist, aus mikroskopischer Sicht. Ein Festkörper kann eine Scherkraft übertragen , dh eine Kraft parallel zur Oberfläche, an der er angreift. Der Grund dafür ist, dass Atomen nur kleine Verschiebungen um ihre Gleichgewichtspositionen erlaubt sind, aber es gibt keine Beschränkung hinsichtlich der Richtung der Verschiebung. Daher können sich Atome in der Nähe der Grenze zwischen zwei Teilen des Körpers (siehe oben) gut parallel zur Oberfläche und in entgegengesetzten Richtungen auf gegenüberliegenden Seiten davon verschieben.

Im Gegensatz dazu können sich Atome (oder Moleküle) in einer Flüssigkeit mehr oder weniger frei bewegen und sind nicht in der Nähe eines bestimmten Punktes eingeschränkt. Infolgedessen kann die Masse der Flüssigkeit einer Scherspannung nicht widerstehen: Sie gibt sofort nach und hebt die Spannung auf.

Dann sind in einer Flüssigkeit nur Normalspannungen erlaubt. Aber es gibt noch mehr: Es kann gezeigt werden, dass, wenn diese Situation vorherrscht, die Intensität der (Normal-)Kraft an einem bestimmten Punkt immer gleich ist, egal welche Richtung Sie für die Grenze zwischen zwei Körperteilen wählen. Kurz gesagt, wir sagen, dass Spannungen isotrop sind . Damit sind wir beim Druckbegriff angelangt .

Druck ist keine Kraft, hat keine Richtung (ist ein Skalar ). Es wirkt nicht an der Oberfläche eines Körpers, sondern ist in jedem inneren Punkt vorhanden. Tatsächlich ist bekannt, dass wir in einem unbegrenzten Gas Druck haben können. Die allgegenwärtige Instanz ist unsere Atmosphäre, aber denken Sie auch an Sterne: Sie sind gigantische Gasmassen ohne Grenzen, die nur dank ihrer eigenen Schwerkraft zusammengehalten werden.

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Der Fall von Gasen

Es ist gut, eine kurze Klammer zu öffnen, um einen wichtigen Unterschied zwischen Flüssigkeiten und Gasen zu markieren. In Flüssigkeiten sind Atome sehr nahe beieinander, und was wir als makroskopische Kräfte sehen, kann richtig als Ergebnis mikroskopischer Kräfte zwischen ihnen interpretiert werden.

Nicht so bei Gasen, wo die Entfernungen viel größer sind, sodass makroskopische Kräfte besser als Wirkung einer Vielzahl von Kollisionen angesehen werden können, bei denen Atome untereinander oder mit den Gefäßwänden Impulse austauschen.

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Keine Rolle für die Viskosität

Eine weitere Klarstellung ist angebracht. Ich sprach von Scherspannungen und ihrer Abwesenheit in Flüssigkeiten. Jemand könnte denken, dass dies bei einer viskosen Flüssigkeit nicht der Fall ist. Viskosität ist schließlich nur die Fähigkeit echter Flüssigkeiten, Schubspannungen zu übertragen!

Die Antwort ist, dass wir uns streng an statische Situationen gebunden haben. Die Viskosität wirkt nur, wenn sich eine Flüssigkeit bewegt; es ist eine Kraft, die entsteht, weil Teile einer Flüssigkeit ineinander fließen. Das klassische Beispiel ist ein Fluss, dessen Wasser in der Mitte schneller fließt, während es in Ufernähe langsamer wird, wo es still steht.

Daher muss man sich bei statischen Problemen nicht auf nicht viskose Flüssigkeiten beschränken. Viskosität hat keinen Einfluss.

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Lassen Sie uns zunächst die Schwerkraft vernachlässigen

Um das Pascalsche Gesetz zu verstehen, ist es gut, zumindest am Anfang die Schwerkraft zu vernachlässigen. Dies könnte beunruhigend erscheinen, da ein weit verbreitetes Missverständnis besteht, dass Druck auf die Schwerkraft zurückzuführen ist. Viele Menschen glauben, dass der atmosphärische Druck auf das Gewicht der Luft über uns zurückzuführen ist (was in gewisser Weise wahr ist) und schlussfolgern (fälschlicherweise), dass der Druck „von oben“ wirkt. Ich fürchte, dass nicht alle einführenden Physikbücher frei von solchen Sünden sind.

Seltsamerweise vergessen diese Leute, dass sie ständig Objekte verwenden, die Gegenbeispiele zu dieser Idee sind. Ich spiele auf Reifen an: von Autos, Fahrrädern und so weiter. All diese werden mit einer Pumpe aufgeblasen, die Luft hineinpresst. Das Gewicht der Atmosphäre spielt keine Rolle.

Ein exotischeres Beispiel ist die ISS, wo ein Druck aufrechterhalten wird, um die Atmung der Astronauten angenehm zu halten. Doch draußen ist fast keine Luft!

Es ist leicht zu zeigen, dass in solchen Situationen der Druck im gesamten Volumen Ihres Blocks gleich ist, unabhängig von der Kraft, die Sie auf bewegliche Teile des Gefäßes ausüben können. "Moment mal!" - Ich habe das Gefühl, ich höre - "Kraft? Welche Kraft? Warum sollte eine Kraft sein?

Es ist besser, mit Gasen zu beginnen, einfacher zu verstehen, glaube ich. Wenn das Gefäß starr ist, muss der Experimentator nichts unternehmen. Alles steht still, nichts passiert. Aber wir wissen (ich habe es bereits gesagt), dass die Gasmoleküle ständig auf die Wände treffen und zurückprallen, was ihnen einen gewissen Impuls verleiht. Genauer gesagt, eine bestimmte Menge an Impuls pro Zeiteinheit und Fläche. Impuls pro Zeiteinheit ist gleich Kraft. Kraft pro Flächeneinheit ist gleich Druck. Daher ist dieser Impulsaustausch ein Maß für den Gasdruck.

Sie werden möglicherweise nicht bemerken, dass die Wand dieser Kraft ausgesetzt ist, da es normalerweise, wenn das Gefäß ausreichend steif ist, automatisch innere Kräfte entwickelt, die die durch Gas verursachten Kräfte ausgleichen und die Wände in Bewegung oder Verformung halten. Aber manchmal kommt es auch anders: Ein zu stark aufgeblasener Ballon kann platzen. Eine Schweißnaht in einem Metalltank kann undicht werden...

In anderen Fällen wird das Gefäß mit einem beweglichen Teil gebaut, um Experimente durchzuführen (der berühmte Zylinder mit Kolben der Thermodynamik). Dieser Fall liegt auf der Hand: Der Kolben steht nur dann still, wenn der Gasdruckkraft (Kraft = Druck x Fläche) eine gleiche und entgegengesetzte Kraft von außen gegenübersteht.

Auch für eine Flüssigkeit verhält es sich analog. Anstelle von Stößen, die Impulse austauschen, haben wir Kräfte zwischen benachbarten Molekülen. Diejenigen in der Nähe einer Wand interagieren mit den Molekülen des Kolbens und üben direkt Kräfte auf sie aus. Das Ergebnis ist dasselbe: Um den Kolben ruhig zu halten, ist eine entgegengesetzte äußere Kraft erforderlich. Je größer die Fläche des Kolbens, desto stärker die Kraft.

Wenn es zwei Kolben gibt, gilt das gleiche Argument für beide, und wir schließen leicht, dass die Kraft, die erforderlich ist, um einen Kolben ruhig zu halten, proportional zu seiner Fläche ist. Dies wurde fälschlicherweise als "Kraftverstärkung" bezeichnet.

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Steigender Druck

Wir können die Dinge auch umgekehrt sehen. Der Gas- oder Flüssigkeitsdruck wird durch die auf den/die Kolben ausgeübten Kräfte bestimmt. Wenn Sie die äußere(n) Kraft(en) erhöhen, gibt die Flüssigkeit vorübergehend nach. Wenn sie flüssig ist, nähern sich die Moleküle leicht aneinander an; dies erhöht die abstoßenden Kräfte zwischen ihnen, bis ein neues Gleichgewicht erreicht ist. Bei einem Gas führt eine Volumenverringerung zu einer größeren Anzahl von Molekülen pro Volumeneinheit, wodurch die Anzahl der Kollisionen pro Zeiteinheit gegen den Kolben erhöht wird, dh der Druck erhöht wird. Auch hier wird die Kompression angehalten, wenn das Gleichgewicht erreicht ist.

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Die Schwerkraft kommt ins Spiel

Wir dürfen die Schwerkraft nicht immer vernachlässigen. Nicht nur für die Atmosphäre: Sporttaucher wissen sehr gut, dass der Unterwasserdruck alle zehn Meter Tiefe um eine Atmosphäre zunimmt. Dies widerspricht dem, was ich zuvor gesagt habe, dass der Druck in einer (ruhenden) Flüssigkeit an allen Punkten gleich ist. Der Druckanstieg wird zu leicht dem Gewicht der darüber liegenden Wassersäule zugeschrieben. Manchmal funktioniert das, manchmal nicht: siehe hydrostatisches Paradoxon im Internet.

Was tatsächlich experimentell verifiziert werden kann, ist das folgende Gesetz (Stevin): in einer Flüssigkeit im Gleichgewicht in einem gleichförmigen Gravitationsfeld$\vg$die Druckdifferenz zwischen zwei beliebigen Punkten ist

$$p_1 - p_2 = \rho\,g\,(z_1 - z_2)$$ Wenn$z$-Achse ist wie ausgerichtet$\vg$. Nur ein einfaches Beispiel: Wenn Flüssigkeit Wasser ist ($\rho=10^3\,\mathrm{kg/m^3}$) Und$z_1-z_2=10\,\mathrm m\,$Dann$p_1-p_2=98\,\mathrm{kPa}$das ist etwa 1 atm.

Natürlich ist das Stevinsche Gesetz eine Folge des Flüssigkeitsgleichgewichts unter den bereits diskutierten inneren und äußeren Kräften, wobei die Schwerkraft hinzugefügt wird. Auf den Beweis kann ich allerdings nicht eingehen.

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Was ist mit Energie?

Ich kann diesen extra langen Beitrag nicht schließen, ohne die obige Frage zu beantworten. Es wäre am Thema vorbei, wenn ich wirklich statische Argumente verwendet hätte, aber das ist nicht so, da ich an mehreren Stellen von "Verschiebungen" gesprochen habe. Und wenn etwas durch Krafteinwirkung verschoben wird, ist Arbeit und damit Energie erforderlich.

Auch hier muss aufgrund der sehr unterschiedlichen Kompressibilitäten zwischen Gasen und Flüssigkeiten unterschieden werden. Unter normalen Drücken können Flüssigkeiten ohne nennenswerten Fehler als inkompressibel angenommen werden. Für Gase gilt dies noch lange nicht.

Natürlich kann auch eine inkompressible Flüssigkeit wichtige Verschiebungen vollbringen. Inkompressibilität bedeutet nur, dass sich das Gesamtvolumen nicht ändert. Wenn der Behälter zwei Kolben mit unterschiedlichen Oberflächen hat, ist es leicht zu sehen, dass die oben abgeleitete Proportionalität der Kraft zur Fläche zusammen mit dem unveränderlichen Volumen dazu führt, dass die Arbeiten der äußeren Kräfte auf die Kolben bis auf das Vorzeichen gleich sind. Die geleistete Gesamtarbeit ist also Null und die Energie der Flüssigkeit ändert sich nicht.

Wir hätten umgekehrt argumentieren können: Da Energie erhalten bleiben muss, muss die Gesamtarbeit der äußeren Kräfte Null sein, dann ist die Kraft proportional zur Fläche. Aber dieses Argument hat einen Fehler: Die Arbeit wird nicht nur von externen Kräften verrichtet. Auch innere Kräfte können Arbeit leisten. Wir müssen also beweisen, dass die Arbeit der inneren Kräfte verschwindet. Das ist nicht ganz einfach und erfordert eine Untersuchung auf mikroskopischer Ebene. Es ist besser, es als charakteristische Eigenschaft einer inkompressiblen Flüssigkeit anzunehmen: Es ist keine Arbeit erforderlich, um es in irgendeiner Weise zu verschieben (bis die kinetische Energie vernachlässigbar ist).

Anmerkung : Ich hoffe, der Leser hat bemerkt, dass mein Energieargument auf einer Hypothese beruhte: Druckgleichheit auf beiden Kolben. Wir haben jedoch gesehen, dass dies bei Vorhandensein der Schwerkraft nicht zutrifft, wenn sich die Kolben auf unterschiedlichen Höhen befinden. Lassen Sie mich diese Komplikation vorerst beiseite legen.

Bei Gasen kann nicht von konstantem Volumen ausgegangen werden. Nichts verbietet es, ein Gas zu komprimieren oder zu dilatieren. Darüber hinaus wird in dieser Hinsicht für Gase auch die Temperatur wichtig. Aber Sie erwarten von mir keine Abhandlung über Mechanik und Thermodynamik von Flüssigkeiten ... oder?

Wenn sich das Gasvolumen ändert, wird durch äußere Kräfte Arbeit daran verrichtet. Die entsprechende Formel ist bekannt:$W=-p\,\Delta V$. Wie ich es geschrieben habe, ist diese Formel im Allgemeinen nicht wahr: Sie gilt, wenn$p$bleibt während der Verschiebung konstant. Andernfalls sollten wir ein Integral schreiben:

$$W = -\int_A^B \!\!p\,dV.$$ Und auch dies erfordert das bei der Transformation$p$, auch wenn nicht konstant, ist gut definiert und über das gesamte Gasvolumen gleich. Denken Sie auch daran, dass, wenn die Lautstärke variiert und die Arbeit erledigt ist, zu halten$p$konstante Energie muss dem Gas als durch Wände strömende Wärme entzogen oder zugeführt werden.

Nichts mehr über Gase. Ein kurzer Kommentar dazu, was passiert, wenn Kolben in einem Behälter mit einer schweren Flüssigkeit auf unterschiedlichen Höhen platziert werden. In diesem Fall sind die Drücke unterschiedlich und die Proportionalität zwischen Kraft und Fläche wird nicht eingehalten. Wenn dann Kolben bewegt werden, wird Arbeit verrichtet, obwohl das Volumen der Flüssigkeit konstant bleibt. Eine positive Arbeit, wenn der untere Kolben in Flüssigkeit bewegt wird, der obere Kolben in die entgegengesetzte Richtung.

Frage: Positive Arbeit bedeutet flüssige gewonnene Energie. Wo ist es zu finden? Einfache Antwort: Flüssigkeit wurde im Allgemeinen angehoben. Genauer gesagt, seine com wurde aufgehoben. Dann hat sich die potentielle Energie der Flüssigkeit im Gravitationsfeld erhöht. Für eine einfache Geometrie, z. B. ein quaderförmiges Gefäß, ist es einfach zu beweisen, dass Arbeit gleich PE ist. Für eine allgemeine Form gilt dies immer noch, aber der Beweis ist komplizierter.

Zum Abschluss . Wir können sagen, dass Energie keine relevante Rolle in Bezug auf das Gesetz von Pascal spielt. Es gibt keine "Druckenergie" in einer Flüssigkeit, obwohl Sie leicht einen solchen Ausdruck über das Bernoulli-Theorem finden werden (was außerhalb meines eigentlichen Ziels liegt). Nur um das Rätsel zu lösen: Was man fälschlicherweise Druckenergie nennt, ist Enthalpiedichte.

Grundsätzlich scheinen Sie Kraft als konserviertes Zeug zu betrachten. Ich setze 100 N Kraft ein, also sollte ich 100 N Kraft herausbekommen. Die Antwort ist, einfach damit aufzuhören, über Gewalt nachzudenken. Es ist kein Zeug. Es ist nicht konserviert.

Angenommen, Sie haben einen langen Hebel

Die 5-kg-Masse hebt die 100-kg-Masse an. Aber das ist unmöglich! Woher kam all diese zusätzliche Kraft! Sag es mir auf molekularer Ebene! Und nichts von diesem Quatsch über "Verdrängung"!

Ja, Sie könnten versuchen, eine übermäßig komplizierte Geschichte zu erfinden, die diesen Anforderungen entspricht. Aber eine viel bessere Erklärung ist, dass, wenn die Masse von 5 kg um 1 cm fällt, die Masse von 100 kg nur um 1/20 cm steigt, sodass die gesamte Gravitationsenergie unverändert bleibt. Energie verhält sich wie Stoff und es gilt eine Art "Menge ist gleich Menge". Gewalt funktioniert so nicht.

Stellen Sie sich als Analogie vor, jemand verkauft Äpfel für 1 $ auf dem Markt. In ihrem Haus haben sie einige Stühle, die jeweils 20 Dollar kosten . Würden Sie verlangen, dass sie erklären, wie irgendjemand etwas kaufen könnte, das 20 Dollar kostet, wenn er nur 1 Dollar für das bekommt, was er verkauft? Würden Sie verlangen, dass sie es auf der Ebene erklären, wie sich jeder Cent bewegt? Natürlich nicht, denn es ist kein Mysterium und nicht schwer zu verstehen. Was ausgeglichen werden muss, ist nicht das Geld pro Einheit Gut, sondern das Gesamtgeld, das sie einnehmen. (Geld, das sie pro Apfel verdienen) * (Anzahl verkaufter Äpfel) > (Geld, um einen Stuhl zu kaufen) * (Anzahl gekaufter Stühle).

Gewalt ist wie Geld pro Apfel oder Geld pro Stuhl. Wenn wir Kraft mit Verschiebung multiplizieren, erhalten wir Energie, und die bleibt erhalten. Wenn Sie sehen, dass jemand irgendwo eine große Kraft erzeugt, sei es mit einem gewöhnlichen Hebel oder mit Hydraulik, ist es nicht sinnvoller, eine Erklärung zu verlangen, wie er möglicherweise eine so große Kraft erzeugen konnte, als eine Erklärung zu verlangen, wie jemand könnte jemals eine große Geldsumme generieren. Sie können aus einer kleinen Kraft eine große Kraft erzeugen, solange sie dafür mit einer großen Verschiebung der kleinen Kraft bezahlen, genauso wie sie einen teuren Stuhl mit einer großen Menge verkaufter Äpfel bezahlen können.

Aber Ihr Post fordert, dass niemand über Vertreibung sprechen darf. Sorry, aber das geht in die Irre. Verschiebung ist hier ein nützliches und wichtiges Konzept. Ihr Beitrag verlangt ferner, die Kraft auf molekularer Ebene zu kennen, während die Flüssigkeit inkompressibel ist. Das macht einfach keinen Sinn. Der Druck auf molekularer Ebene erklärt sich durch die Abstoßung der Moleküle voneinander, die davon abhängt, wie weit sie voneinander entfernt sind. Sie können nicht gleichzeitig "inkompressibel" und "auf molekularer Ebene erklären" haben.

Der Grund, warum Sie beim Lesen der vorherigen Antworten nirgendwo hingekommen sind, ist nicht, dass diese Antworten schlecht waren. Es ist so, dass Sie starke Annahmen gemacht haben, als sie hineingingen – Annahmen darüber, was für ein Ding Kraft ist – und diese Annahmen waren falsch. Es wird viel produktiver sein, Ihre Vorstellung von Gewalt zu revidieren, als zu verlangen, dass die Erklärung aller anderen sich ihr unterwirft.

Ihre Grafik zeigt nicht den Beitrag des Schiffes selbst. Es ist vielleicht klarer zu sehen, dass die abgewinkelten Wände durch viele kleine Treppenstufen angenähert werden können. Jeder kleine Schritt zur Seite wird von der Gefäßwand begleitet, die Druck nach unten liefert.

Oder Sie können sich einen Abschnitt einer Wand vorstellen, der Druck nach innen liefert, und diesen Druck in seitliche und nach unten gerichtete Komponenten zerlegen. So oder so ist das gleiche. Die Wände befinden sich über 9 m² des Bodens und drücken mit einer Kraft von 900 N auf die Flüssigkeit.

Aber das erklärt nicht, warum die Kraft verstärkt wird.

Lassen Sie mich sehen, ob ich einige Dinge hinzufügen kann, damit es nicht so seltsam erscheint.

Zunächst betrachten wir dies nur als statisches System. Aus diesem Grund sollten Sie hier nicht an den Kolben als besondere Kraftquelle denken. Es ist nicht. Jede Wand drückt mit dem gleichen Druck. Die Kraft auf den Kolben verursacht nicht die gesamte Kraft auf der Bodenfläche, stattdessen drücken alle Flächen gleichzeitig.

Tatsächlich könnten Sie sich vielleicht ein Schiff mit 10 Kolben oben vorstellen. 9 sind eingerastet, und Sie drücken auf einen. Alle anderen Kolben haben den gleichen Druck (und bei gleicher Größe auch die gleiche Kraft). Der einzige Unterschied besteht darin, dass bei den anderen Kolben die Kraft von der Stärke der Verriegelung und der Befestigung am Gefäß herrührt, nicht von Ihrer Hand, die nach unten drückt.

In diesem Fall und in Ihrem Fall drücken 1000 N von unten auf die Flüssigkeit und 1000 N von oben auf die Flüssigkeit. Es gibt also keine Kraftverstärkung.

Wir können die Frage ändern in: "Warum spielt es keine Rolle, wie klein der Kolben ist"?

In diesem Sinne schon. Um die Flüssigkeit im Inneren auf einen Druck von 100 Pa zu bringen, musste man sie komprimieren und arbeiten. (Bei Wasser oder einem Stoff mit sehr geringer Kompressibilität ist die Arbeit sehr klein, aber nicht null). Je kleiner der Kolben, desto weiter muss man ihn schieben, um die gleiche Arbeit und die gleiche Kompression zu bekommen. Wenn der Kolben winzig wäre, bräuchte man weniger Kraft, aber mehr Weg und die geleistete Arbeit wäre gleich.

In Bezug auf Kräfte auf molekularer Ebene, wie wird der Druck unvermindert auf alle Punkte in der Flüssigkeit übertragen, wodurch die Kraft verstärkt wird, wenn die Fläche zunimmt?

Denken Sie an Ihre Bedingung, dass es keine Verschiebungen gibt. Dann muss jeder Flüssigkeitstropfen, damit es keine Verschiebung innerhalb der Flüssigkeit gibt, eine ausgeglichene Kraft erfahren. Das bedeutet, dass die Kraft auf der linken Seite der Kraft auf der rechten Seite gleich und entgegengesetzt sein muss und so weiter*. Da die Querschnittsfläche links und rechts gleich ist, bedeutet dies, dass auch der Druck gleich ist. Daher ist der Druck in der gesamten Flüssigkeit gleich. Da der Druck unvermindert ansteht, führt dies direkt zu der üblichen hydraulischen Kraftübersetzung.

*Vernachlässigung des Gewichts der Flüssigkeit

Wie verteilt sich in Bezug auf die Energie die Energie, die mit der oben aufgebrachten Kraft verbunden ist, und verwandelt sich in die unten aufgebrachte Kraft? (Anmerkung: Ich weiß, dass Energie nach meinen Annahmen erhalten bleibt | Anmerkung 2: nur zur Erinnerung - es gibt keine Verschiebungen)

Ohne Verschiebungen gibt es keine Arbeit und die Energie ist nicht relevant. Sie müssen die No-Displacement-Bedingung lockern, um eine aussagekräftige Antwort zum Thema Energie zu erhalten.

Druck ist omnidirektional, da er durch die Energieübertragung zwischen einer großen Anzahl winziger Teilchen und der unter Druck stehenden Grenze verursacht wird.

Wenn Impuls von einem winzigen Teilchen auf das andere übertragen wird, ändert sich die Richtung, basierend auf den Besonderheiten der Wechselwirkung (wie Billardkugeln auf einem Billardtisch).

Jede Wechselwirkung unterliegt der Impulserhaltung$m_1v_1+m_2v_2=m^{'}_1v^{'}_1+m^{'}_2v^{'}_2$

Dies geschieht zufällig über eine große Anzahl von Wechselwirkungen und verteilt den Impuls (und damit die kinetische Energie) gleichmäßig in alle Richtungen.

Daher ist das Pascal-Prinzip der Druck im gesamten Medium gleich.

@Vinicius ACP schrieb:

Wenn ich 300 N Druck in das System injiziere, wie können die Reaktionskräfte der Wände mehr als 300 N betragen?

Erstens haben Sie keinen Druck ausgeübt, Sie haben eine Kraft ausgeübt. Sogar Einheiten sind unterschiedlich. Sie haben diese Kraft auf einen Teil der Gefäßwände angewendet. Dadurch haben Sie die Moleküle der Flüssigkeit gezwungen, sich im gesamten Volumen der Flüssigkeit einander anzunähern . Dies ist unvermeidlich, wie ich bereits erklärt habe, da Moleküle nur dann eine neue Gleichgewichtsposition erreichen können, wenn jedes (im Durchschnitt) eine Netto-Nullkraft von seinen Nachbarn spürt.

Dies geschieht übrigens nicht augenblicklich: Eine Kompressionswelle breitet sich innerhalb der Flüssigkeit aus und wenn Ruhe erreicht ist, wird das Volumen der Flüssigkeit leicht reduziert. Wenn Sie die Dichte der Flüssigkeit an verschiedenen Punkten messen könnten, würden Sie sehen, dass sie überall um den gleichen Betrag zugenommen hat, wenn auch nur sehr wenig. Nur um Ihnen eine konkrete Zahl zu geben: Wenn Flüssigkeit Wasser ist, erhöhen Sie ihren Druck um$900\,\mathrm{Pa}$Sie bewirken einen relativen Dichtezuwachs von ca$4\cdot10^{-7}$.

Jetzt werden Moleküle in der Nähe der Gefäßwände von anderen Molekülen geschoben, aber auf der Seite der Wand gibt es keine anderen flüssigen Moleküle, die diesem Stoß entgegenwirken. Um ein Gleichgewicht zu erreichen, muss von den Molekülen der Wand Druck ausgeübt werden. Und nur um Newtons drittem Gesetz zu gehorchen, müssen die Moleküle dieser Flüssigkeit die Wand mit einer entgegengesetzten Kraft drücken:$p\,dS$auf jedem Oberflächenelement$dS$der Wand.

Boden natürlich inklusive.