Wie kann eine Spektralanalyse zeigen, dass Sigma-Delta-ADC das Quantisierungsrauschen reduziert?

Quantisierungsrauschen bezieht sich auf die Modellierung der Differenz zwischen einem analogen Signal und seiner quantisierten Version als additiven Rauschprozess. Die Leistung des Quantisierungsrauschens kann unter der Annahme berechnet werden, dass die Differenz zwischen dem analogen Signal und dem quantisierten Signal innerhalb des Quantisierungspegels gleichmäßig verteilt ist (die Leistung ist proportional zur Varianz dieser Verteilung). Wenn Sie unter dieser Annahme auf Bits mit gleichmäßig getrennten Pegeln quantisieren N, erhalten Sie, dass das Signal-zu-Quantisierungsrauschleistungsverhältnis ungefähr beträgt 6N dB .

Bisher habe ich überhaupt nicht über Frequenz oder Spektrum gesprochen, da das Quantisierungsrauschen zu jedem Sample des Signals hinzugefügt wird, ohne Rücksicht auf die Abtastrate oder die Frequenz des analogen Signals selbst.

Ein Sigma-Delta-ADC ist dafür bekannt, Quantisierungsrauschen zu reduzieren . Die Erklärung besteht normalerweise darin, über Hochpassfilterung des Rauschens und ähnliches zu sprechen. Aber ich verstehe nicht, wie irgendetwas die Stärke des Rauschens ändern kann, da es immer noch wahr ist, dass das quantisierte Signal irgendwo innerhalb des Quantisierungspegels einen Fehler aufweist, und per Definition der Quantisierung können Sie keinen kleineren Fehler als diesen erhalten ( Vielleicht ist die Antwort, dass Sigma-Delta ADC den Fehler nicht gleichmäßig verteilt macht?). Und wie kann der Frequenzbereich helfen, dies zu analysieren?

Ich würde mich über ein konkret ausgearbeitetes Beispiel mit Zahlen / Parametern freuen, die zeigen, wie der Sigma-Delta-ADC mit einem bestimmten Signal arbeitet und ein geringes Quantisierungsrauschen ergibt.

Antworten (1)

Jedes quantisierte Signal hat einen bestimmten minimalen Quantisierungsrauschpegel, der, wie Sie bemerkt haben, mit der Anzahl der Bits pro Sample zusammenhängt. Selbst ein Delta-Sigma-Wandler kann das Rauschen nicht unter diese theoretische Untergrenze reduzieren.

Die Rauschunterdrückung (Noise Shaping), von der bei diesen Konvertern gesprochen wird, bezieht sich auf die Tatsache, dass sie einen sehr groben Quantisierer verwenden (sehr oft ein einzelner Komparator, der nur ein Bit pro Zeit liefert), der einen sehr hohen Quantisierungsrauschpegel an seinem Ausgang hat . Dieses Rauschen ist gleichmäßig über das Spektrum verteilt, das durch seine (sehr hohe) Abtastrate definiert ist.

Es ist die Funktion der Rauschformungsschaltung, so viel wie möglich dieser Rauschenergie in ein Frequenzband außerhalb des vom interessierenden Signal belegten Bandes zu verschieben, um so nahe wie möglich an den minimalen Rauschpegel im Durchlassband zu kommen . Das Rauschen wird dann durch digitale Filterung entfernt. Gleichzeitig wird die Abtastrate auf die gewünschte Ausgangsabtastrate reduziert (Dezimierung).

Letztendlich wird eine sehr verrauschte Folge von Hochgeschwindigkeits-1-Bit-Abtastwerten in eine nahezu optimale Folge von N-Bit-Abtastwerten mit niedrigerer Geschwindigkeit umgewandelt. Die Hauptvorteile dieses Ansatzes bestehen darin, dass es möglich ist, sowohl eine hohe Auflösung als auch eine hohe Linearität zu relativ geringen Kosten zu erzielen – Eigenschaften, die in Anwendungen wie Digital Audio besonders wertvoll sind.

Sie könnten betonen, dass das bereinigte Durchlassband sehr viel schmaler ist als die Eingangsbandbreite
@Neil_UK: Wenn du denkst, dass das stimmt, dann solltest du deine eigene Antwort schreiben und erklären, warum. Aber Delta-Sigma-Modulatoren höherer Ordnung können das Rauschen gut vom Signal trennen, also ist es keine universelle Wahrheit.
Bei einem einzelnen Bit niedriger Ordnung ist das Größenordnungsverhältnis. Ich stimme zu, dass es bei Quantisierern höherer Ordnung und Multibit-Quantisierern auf ein bis zwei Größenordnungen abfallen kann, je nachdem, wie viel Verbesserung erzielt werden muss. Ich habe Ihre Antwort positiv bewertet, anstatt meine eigene zu schreiben, und schlage nur vor, dass, wenn Sie Ihre vervollständigen möchten, dies der Teil ist, der fehlt. Ich kann Sie auf meine Sigma-Delta-Patente verweisen, um erste Referenzen zu erhalten, wenn Sie möchten.
Wenn ich also beispielsweise ein Signal mit 8 kHz mit einem 16-Bit-ADC abgetastet habe, sollte ich theoretisch erwarten, dass die Ausgabe für einen einfachen Rundungs-ADC und für einen Sigma-Delta-ADC ähnlich ist (gleiche Quantisierungsrauschverteilung). Unterschied nur darin, dass letzteres niedrigere Kosten hat?
@Lior vergleicht die Spezifikationen der beiden tatsächlichen Konverter. Sie können gute und schlechte, hohe und niedrige Auflösungen in allen Typen erhalten. Die Wahl hängt wirklich davon ab, welche Leistung Sie möchten. Wenn es 16 Bit über eine Audiobandbreite sind, können Sie beides finden. Wenn Sie 24 Bit benötigen, finden Sie nur Sigma-Delta mit Abtastraten, die in die 100er gehen. Wenn Sie 100 Ms/s benötigen, finden Sie heutzutage nur Pipeline-SAR, 12 bis 14 Bits, die 16 drücken.
Was ich nicht verstehe, ist, in welchem ​​​​Sinne hat ein Delta-Sigma-ADC weniger Rauschen, wenn der Ausgang den gleichen Quantisierungsfehler wie bei einem "Sample and Round" -ADC aufweist? Wie würde sich der Quantisierungsfehler zweier solcher ADCs unterscheiden?
Ich habe es satt, das in meinem ersten Absatz anzusprechen. Der Ausgang eines Delta-Sigma-Wandlers enthält nicht weniger Rauschen als der eines anderen Wandlertyps, wobei alle anderen Dinge (Auflösung, Linearität usw.) gleich sind. Ich weiß nicht, woher Sie diese Vorstellung haben oder warum Sie sich so fest daran klammern.
@DaveTweed OK, ich verstehe. Was meinst du mit hoher Linearität ? Ist ein nichtlinearer ADC = ein ADC, der Quantisierungsrauschen mit einer bestimmten Frequenz erzeugt und somit dem Signal eine Frequenz hinzufügt, die nicht im ursprünglichen analogen Signal enthalten war?
Ja. Ein nichtlinearer Konverter fügt zusätzliche Fehler hinzu (zusätzlich zum grundlegenden Quantisierungsfehler), die die Signalwellenform verzerren . Dies manifestiert sich normalerweise als harmonische Verzerrung, die im Grunde Energie bei Frequenzen hinzufügt, die ein Vielfaches der Signalfrequenz sind, oder als Intermodulationsverzerrung, die Energie bei Frequenzen hinzufügt, die die Summen und Differenzen der im Originalsignal gefundenen Frequenzen sind.
Wie kann eine Spektralanalyse zeigen, dass Sigma-Delta-ADC das Quantisierungsrauschen reduziert?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v