Gesampelte Rauschamplitude

Ich versuche zu verstehen, wie ein beliebiges Rauschspektrum von einem ADC abgetastet wird. Das Breitbandrauschen sei beispielsweise e N = 5nV/√Hz @ 1kHz und das 1/f-Rauschen sein E 1 / F = 2 μV Spitze-Spitze integriert über 0,1 bis 10 Hz (angegeben in der Art der meisten Verstärker-Datenblätter). Wenn ich eine einzelne Messung dieses Rauschens (z. B. mit einem ΣΔ-ADC) des Rauschens mit einer Integrationszeit T durchführe, wie groß ist die Unsicherheitsamplitude in meiner Probe (unter Vernachlässigung des Quantisierungsrauschens)?

Eine andere Art, diese Frage zu stellen; die meisten ΣΔ-ADCs scheinen ein eingangsbezogenes Spitze-zu-Spitze-Rauschen für eine einzelne Messung unter verschiedenen Bedingungen (z. B. Filtermodus, Datenrate, PGA-Verstärkung, Vref usw.) zu spezifizieren. Wie berechne ich bei einem bekannten Eingangsrauschspektrum wie oben beschrieben eine Rauschamplitude, um sie mit dem eingangsbezogenen Rauschen des ADC zu vergleichen, um zu wissen, ob ich mein Eingangsrauschen in einer bestimmten Konfiguration auflösen kann?

Wenn beispielsweise das Abtastintervall T = 10 μs beträgt, wäre die abgetastete RMS-Amplitude nur gleich e N 1 / T = 1,6 μV (unter der Annahme, dass das 1 / f-Rauschen bei dieser BW vernachlässigbar ist)? Wenn ich dann viele gerechte Messungen mittele, verbessert sich die Messung um N was einer längeren Integrationszeit entspricht N T ?

EDIT: Was ist auch, wenn ich eine Präzisions-DC-Messung mit einer langen Integrationszeit durchführe, bei der das 1 / f-Rauschen dominiert? Meine 1 / f-Rauschspezifikation geht nur auf 0,1 Hz herunter. Wie schätze ich also das Rauschen für Integrationszeiten von mehr als 10 Sekunden? Muss ich die Rauschamplitude von 0,1 bis 10 Hz auf niedrigere Frequenzen extrapolieren?

[Beachten Sie, dass sich diese Frage auf die Mathematik des abgetasteten Rauschens bezieht und nicht auf die Herausforderungen bei der Messung dieses niedrigen Rauschpegels, die Feinheiten bestimmter ADC-Technologien oder das rauscharme Schaltungslayout.]

Wenn ich mich an die Universität erinnere, wird dies durch die Gaußsche Verteilung bestimmt.
Diese Antwort ist hilfreich, um die Rauschdichte mit ihrer Verteilung electronic.stackexchange.com/a/130463/5563 zu verbinden , beantwortet meine Frage jedoch nur teilweise.
Mir scheint, dass der ADC in dieser Frage ein Ablenkungsmanöver ist. Verwechseln Sie das Abtastintervall nicht mit der Sample-and-Hold-, Ramp-and-Hold-Leistung oder der „Apertur“-Zeit der ADC-Eingangsstufe. In den meisten Situationen wird davon ausgegangen, dass die Abtastung augenblicklich erfolgt und kein Integral des Intervalls ist. Dies wird bei einem ∑∆ noch komplizierter, da die tatsächliche Abtastöffnung um Größenordnungen schneller ist als das Abtastintervall und das Spektrum durch die Filterung geformt wird.

Antworten (2)

Eine andere Art, diese Frage zu stellen; die meisten ΣΔ-ADCs scheinen ein eingangsbezogenes Spitze-zu-Spitze-Rauschen für eine einzelne Messung unter verschiedenen Bedingungen (z. B. Filtermodus, Datenrate, PGA-Verstärkung, Vref usw.) zu spezifizieren. Wie berechne ich bei einem bekannten Eingangsrauschspektrum wie oben beschrieben eine Rauschamplitude, um sie mit dem eingangsbezogenen Rauschen des ADC zu vergleichen, um zu wissen, ob ich mein Eingangsrauschen in einer bestimmten Konfiguration auflösen kann?

Der einfachste Weg, dies zu tun, besteht darin, das 1/f-Rauschen flach zu nennen

Geben Sie hier die Bildbeschreibung einQuelle: https://www.edn.com/electronics-blogs/the-signal/4408242/1-f-Noise-the-flickering-candle-

Da wir bereits wissen, wie man mit weißen Rauschquellen umgeht, ist es einfacher, mit ihnen zu arbeiten. Bei diesem Verstärker würde ich zum Beispiel eine Linie bei 10e-6 von 0,1 bis 10Hz ziehen

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Es gibt (derzeit) keine Möglichkeit, eine 1 / f-Rauschverteilung mathematisch abzutasten. Warum? weil das 1/f-Rauschen eher einem Random Walk gleicht und die Rauschwerte nun von den vorherigen Rauschwerten abhängen. Eine gute Annäherung besteht darin, eine weiße Rauschverteilung zu erzeugen und diese dann mit einem Tiefpassfilter zu filtern.

Es gibt Möglichkeiten, 1/f-Rauschen zu simulieren , und Sie könnten die Amplitude anpassen, wie in diesem Artikel beschrieben: 1/f-Rauschen: eine pädagogische Überprüfung.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Abbildung 25: 1/f-Rauschen, erzeugt mit dem in Abschnitt 10 beschriebenen Algorithmus, Amplitude vs. Zeit (sowohl lineare Skalen als auch willkürliche Einheiten); von oben beginnend = 0, 1, 1,5 und 2.

Quelle: Abbildung 25 1/f-Rauschen: eine pädagogische Überprüfung.

Die erste Gleichung in dem Artikel von Bruce Trump, auf den Sie verlinkt haben, scheint das korrekte Integral von 1/f-Rauschen zu sein, aber ich hatte die Gleichung auf Seite 19 von ti.com/lit/ug/slau522/slau522.pdf (ebenfalls von TI), die ln(sqrt) statt sqrt(ln) verwendet. Das Ergebnis ist für 0,1 bis 10 Hz eigentlich ziemlich nah dran, aber es scheint immer noch, dass Bruce Recht hat und Arthur Kay einen Fehler gemacht hat.

Sie haben drei oder vier Fragen gestellt, ich werde die eine im Titel beantworten und den Rest als Übung aufheben.

Wie (wird) ein beliebiges Rauschspektrum von einem ADC abgetastet?

Beginnen Sie mit der Annahme eines perfekten Samplers. Der Sampler aliasiert das ihm präsentierte Rauschen. Angenommen, Sie sampeln regelmäßig mit einer Rate von F S , und dass das Rauschen unkorreliert ist, erhalten Sie so etwas wie

S S ( F ) = ∑ N = − ∞ + ∞ S ( F + N F S )
Wo S S ( F ) ist die spektrale Dichte nach der Abtastung. Beachten Sie, dass das Sampling von perfektem weißem Rauschen nicht gut enden wird -- S S ( F ) wird überall unendlich sein.

  • Die Blendenzeit des ADC wurde erwähnt - dies beeinflusst das Spektrum des Rauschens, das in den Sampler eingegeben wird. In diesem Fall lassen Sie das eingehende Signal (und Rauschen) (ungefähr) durch einen Filter laufen, der über die Aperturzeit mittelt.
  • Du erwähntest Σ Δ Wandlung. Das wird kompliziert (und ich habe keine Zeit, tut mir leid) - im Grunde wandelt der Konverter mit einer hohen Rate in digital um, filtert dann das resultierende Signal aus dem Teufel heraus, tastet es dann mit einer niedrigeren Rate ab und übergibt dann das Ergebnis für Sie. Um den Konverter vollständig zu analysieren, müssen Sie beide Schritte modellieren (und auch alle dazwischen liegenden Abtastschritte, die einige Σ Δ Besonderheit)
  • Wenn die 1 / F Das von Ihnen erwähnte Rauschen beginnt weit unterhalb der Abtastrate, es wird ziemlich unbehelligt angezeigt. So wird die 1 / F 2 , 1 / F 3 , und alle anderen 1 / F N Rauschen, das sie nicht erwähnt haben (oder das als "Drift" bezeichnet wird), plus das ähnliche Rauschen, das Ihre Schaltung an den ADC liefert.
  • Beachten Sie, dass bei SAR- und anderen ADCs mit hoher Bandbreite die Front-End-Schaltung oft Rauschen weit über das typische thermische Rauschen hinaus beiträgt. Halbleiterhersteller stellen Ihnen dieses Rauschen ohne Aufpreis zur Verfügung . Sei dankbar, wenn du es brauchst. Wenn nicht, lesen Sie das Datenblatt sorgfältig durch.
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