Wie kann ich feststellen, ob Ballons in einem Ballon mit demselben Gas gefüllt sind?

Ein Hinweis darauf, ob die „inneren“ Ballons mit Helium oder etwas Schwererem gefüllt sind, ist, ob der „äußere“ Ballon noch in der Luft schwebt oder nicht.

Ob es schwimmt oder nicht, hängt davon ab, ob seine Gesamtdichte geringer ist als die Dichte der Luft oder nicht. Seine Gesamtdichte$d$ist einfach gegeben durch:

$$d=\frac{\Sigma m}{V}$$

Wo$\Sigma m$ist die Summe aller Massen, aus denen der Ballon besteht und$V$sein Gesamtvolumen.

Die Summe aller Massen bedeutet die Summe aus:

1. Masse des äußeren Ballonmaterials
2. Masse von Helium
3. Massen aller inneren Ballonmaterialien
4. Massen aller in den inneren Ballons enthaltenen Gase

Wenn die inneren Ballons mit Luft gefüllt sind und es zu viele davon gibt, übersteigt die Gesamtdichte die von Luft und der äußere Ballon schwimmt nicht.

Aber selbst wenn alle inneren Ballons mit Helium gefüllt sind, schwimmt der äußere Ballon möglicherweise immer noch nicht. Das liegt daran, dass eine größere Anzahl von inneren Ballons, die das gleiche Volumen einer kleineren Anzahl von inneren Ballons ausmachen, aufgrund der vergrößerten Oberfläche und der inhärenten „Massenkosten“ einer größeren Anzahl von inneren Ballons mehr Masse erzeugen. Aus diesem Grund:

Wenn die inneren Ballons mit etwas mäßig Leichterem als Helium gefüllt wären, würden sie natürlich schweben, aber sie sind am Boden zusammengekauert, also ist es entweder Helium oder reine Luft.

... ist nicht unbedingt richtig.

Wenn die Masse des äußeren Ballonmaterials, das Gesamtvolumen des Ballons, die Masse des inneren Ballonmaterials und das Volumen des inneren Ballons bekannt war, dann je nachdem ob der äußere Ballon noch in der Luft schwimmt oder nicht, das geringere bzw untere Grenze der Dichte des inneren Ballongases berechnet werden.

Forderung$m$,$d$Und$V$, mit bzw. Suffixe$o$Und$i$bei Außen- und Innenballons die Masse des Ballonmaterials, die Dichte des Füllgases und das Volumen der Ballons. Lass es sein$n$identische Innenballons. Die Gesamtdichte des Ballons ist dann:

$$d=\frac{m_o+d_o(V_o-nV_i)+nm_i+nd_iV_i}{V_o}$$

Wenn der Ballon gerade noch in der Luft schwebt, dann:

$$d=d_{air}$$

Daraus können wir ableiten:

$$d_i=\frac{d_{air}V_o-m_o-d_o(V_o-nV_i)-nm_i}{nV_i}$$