Warum steigen und fallen Heliumballons?

Der Auftrieb des Ballons ist gleich dem Gewicht der verdrängten Luft, also erhalten wir:

$$F = V_b \rho g \tag{1}$$

Wo$V_b$ist das Volumen des Ballons und$\rho$ist die Dichte der Luft. Unter der Annahme, dass Luft ungefähr ein ideales Gas ist, gehorcht sie der Zustandsgleichung:

$$PV = nRT$$

also ist die molare dichte:

$$\rho_M = \frac{n}{V} = \frac{P}{RT}$$

Wo$n$ist die Molzahl der Luft. Die Dichte in kg/m$^3$ergibt sich aus der Multiplikation der molaren Dichte mit der (mittleren) molaren Masse der Luft$M_{\text{air}}$, und setzen wir dies in Gleichung (1) ein, erhalten wir:

$$F = V_b M_{\text{air}} g \frac{P}{RT} \tag{2}$$

Betrachten wir nun, was mit dem Volumen des Ballons passiert. Wir nehmen die beiden Extremfälle, in denen die Gummihaut unendlich steif und unendlich nachgiebig ist.

Betrachten Sie zunächst den Fall, in dem die Gummihaut unendlich nachgiebig ist, dh sie übt keine Kraft auf das darin enthaltene Helium aus. Das Volumen des Heliums ergibt sich dann (näherungsweise) aus der idealen Gasgleichung:

$$V_b = \frac{n_{\text{He}}RT}{P}$$

Wo$n_{\text{He}}$ist die Anzahl der Mole Helium. Setzen wir dies in Gleichung (2) ein, erhalten wir:

$$F = n_{\text{He}} M_{\text{air}} g$$

was konstant ist. In diesem Fall stellen wir also fest, dass der Auftrieb von Druck- und Temperaturänderungen nicht beeinflusst wird.

Überlegen Sie nun, was passiert, wenn die Gummihaut unendlich starr ist, in diesem Fall das Volumen$V_b$ist konstant. Wir enden mit:

$$F \propto \frac{P}{T}$$

In diesem Fall wird der Auftrieb durch Druck und Temperatur beeinflusst. Unter der Annahme, dass der Druck ungefähr konstant ist, ist der Auftrieb umgekehrt proportional zur Temperatur, sodass der Ballon steigt, wenn er kalt wird, und fällt, wenn er heiß wird, was Ihrer Beobachtung entspricht.

Ich habe die beiden Extremfälle genommen, weil ich die Gleichung für die Kraft nicht kenne, die von der Gummihaut des Ballons erzeugt wird. Es liegt jedoch vermutlich irgendwo zwischen den beiden Extremen, die ich besprochen habe, also erwarten wir, dass das Verhalten des Ballons zwischen diesen beiden Extremen liegt. Das heißt, wir erwarten, dass der Auftrieb mit sinkender Temperatur zunimmt und umgekehrt .

Warum steigen und fallen Heliumballons? Irgendwann am Nachmittag ließen sie nach, aber später am Abend stand sie wieder vollständig aufrecht. ... Das Wetter wechselte später von etwas regnerisch und bewölkt zu trockenem und etwas klarerem Himmel.

Vermutlich hafteten bei Regenwetter viele Wassertropfen an den Heliumballons und machten sie schwerer. Als das Wasser verdunstete, wurden die Ballons leichter und stiegen wieder auf.