Wie kann man genau verstehen, warum es bei rotierenden Sternen zu Schwerkraftverdunkelung kommt?

TESS von Phys.org liefert neue Einblicke in eine ultraheiße Welt, die mit dem asymmetrischen TESS-Transit von KELT-9 b verbunden ist, der durch schnelle Sternrotation und Spin-Orbit-Fehlausrichtung verursacht wird (lesbar in arXiv )

Der asymmetrische Einbruch in der Lichtkurve stammt von einem nahen Polartransit über einen rotierenden, abgeflachten Stern, wo die Pole heißer und daher aufgrund der Verdunkelung durch die Schwerkraft heller sind:

Der hohe innere Drehimpuls von KELT-9 ( v Sünde ⁡ ( ich ) = 111,4 ± 1,3 km/s) flacht ihn zu einem abgeflachten Sphäroid ab, wodurch der äquatoriale Radius des Sterns größer als der Polarradius wird. Darüber hinaus verzerrt die starke Zentrifugalkraft des Sterns in der Nähe seines Äquators sein hydrostatisches Gleichgewicht, was dazu führt, dass seine effektive Temperatur über der Oberfläche des Sterns um fast tausend Kelvin variiert. Diese beiden Effekte der stellaren Abplattung und der variierenden effektiven Temperatur – zusammen allgemein als Gravitationsverdunklung bezeichnet ( Barnes 2009 ) – verändern die Gesamtbestrahlungsstärke auf KELT-9 b ( Ahlers 2016 ).

Diese Links diskutieren die Verdunkelung der Schwerkraft, bieten jedoch keine einfache Erklärung.

Wikipedias Gravity Darkening sagt:

Wenn ein Stern abgeplattet ist, hat er an seinem Äquator einen größeren Radius als an seinen Polen. Infolgedessen haben die Pole eine höhere Oberflächengravitation und damit eine höhere Temperatur und Helligkeit.

Frage: Warum genau führt die erhöhte Oberflächengravitation an einigen Stellen auf einem bestimmten Stern zu einer höheren Temperatur an diesen Stellen? Liegt es an den Höhenunterschieden? Die Oberflächenhelligkeit hängt mit der Temperatur an der Photosphäre zusammen , ist der Grund einfach, dass ein höherer Druck und daher eine höhere Temperatur benötigt wird, um die gleiche Dichte in einem höheren Gravitationsfeld zu unterstützen?

Abbildung 2. (Links) KELT-9 b Transit von https://arxiv.org/abs/2004.14812

Abbildung 2. (Links) KELT-9 b beginnt seinen Transit in der Nähe des heißen Pols des Sterns und bewegt sich in Richtung des kühleren Äquators des Sterns. Unsere Transitanalyse misst direkt die Sternneigung ( i ★ ), die projizierte Ausrichtung des Planeten ( λ ) und die Bahnneigung (dh den Einschlagsparameter b ). Wir stellen fest, dass KELT-9 zwischen seinen heißen Polen und dem kühleren Äquator in der effektiven Temperatur um etwa 800 K variiert. (Rechts) KELT-9 bs phasengefalteter Primärtransit von TESS. Die Transittiefe nimmt während der gesamten Sonnenfinsternis stetig ab, was darauf hindeutet, dass KELT-9 b seinen Transit in der Nähe eines der heißeren Pole des Wirtssterns beginnt und sich in Richtung des schwächeren Sternäquators bewegt.

Antworten (2)

Die Argumentation geht ungefähr so.

Hydrostatisches Gleichgewicht bedeutet, dass der lokale Druckgradient proportional zur lokalen Dichte multipliziert mit einer vom Breitengrad abhängigen lokalen Gravitation ist. Wenn der Druck nur von Dichte und Temperatur abhängt, bedeutet dies, dass diese Größen auch nur vom Breitengrad abhängen und daher entlang einer Äquipotentialfläche konstant sind. dh Druck, Temperatur und Dichte sind Funktionen des effektiven Gravitationspotentials ϕ .

Bei Sternen mit strahlender äußerer Hülle ist der Wärmefluss proportional zum Temperaturgradienten , multipliziert mit etwas (wie inverser Opazität), das nur von Dichte und Temperatur abhängt.

Aber

∇ T ( ϕ ) = D T D ϕ ∇ ϕ = F ( ϕ ) G e F F

Wenn wir das jetzt an der Oberfläche sagen σ T e F F 4 gleich dem Strahlungsfluss ist, dann finden wir das Von-Zeipel-Schwerkraft-Verdunkelungsgesetz wieder T e F F ist proportional zu G e F F 1 / 4 .

Der fehlende Schritt in diesem Argument besteht darin, die zu zeigen F ( ϕ ) ist konstant. Da die Photosphäre so definiert ist, dass die optische Tiefe einen festen Wert hat (normalerweise 1 oder 2/3) und angenommen werden kann, dass sie nur von Temperatur und Dichte abhängt, liegt dies auch auf einem Äquipotential. Aber D T / D ϕ hängt auch nur davon ab ϕ und muss daher auch entlang eines Äquipotentials konstant sein.

Für weitere Details, obwohl der letzte Absatz oben (!) fehlt, siehe https://www.astro.umd.edu/~jph/Stellar_Rotation.pdf .

Bei Sternen mit konvektiven Hüllen oder differentieller Rotation ist die Situation viel komplexer und kann meines Erachtens nur durch detaillierte Modellierung angegangen werden.

Danke für die Antwort! Kann man also sagen, dass die Photosphäre am Äquator eine niedrigere Temperatur und damit eine höhere Dichte hat als an den Polen?
@uhoh Entlang eines Äquipotentials wäre der Druck konstant. Ich glaube nicht, dass das ganz dasselbe ist. Wo sich die Photosphäre befindet, hängt auf komplexe Weise von Dichte und Temperatur ab. Aber da ich gesagt habe, dass alle relevanten Größen Funktionen des Potentials sind, dann denke ich, dass dort, wo die optische Tiefe 1 ist, auch ein Äquipotential vorhanden ist. Ich denke, Sie haben Recht (wenn wir nur über ein perfektes Gas sprechen).
Tatsächlich ist das das einfache Argument dafür, warum F ( ϕ ) kann nur durch ersetzt werden F ( ϕ 0 ) bei der Photosphäre.

Von derselben Wikipedia-Seite:

Dies bedeutet, dass die äquatorialen Regionen eines Sterns im Vergleich zum Pol eine größere Zentrifugalkraft haben. Die Zentrifugalkraft drückt die Masse von der Rotationsachse weg und führt zu einem geringeren Gesamtdruck auf das Gas in den äquatorialen Regionen des Sterns. Dadurch wird das Gas in diesem Bereich weniger dicht und kühler.

Es scheint also, dass die äquatoriale Wölbung zentrifugal durch schnelle Rotation (wie erwartet) verursacht wird. Diese nach außen gerichtete Kraft entlastet den nach innen wirkenden Druck, der durch die Gravitationskontraktion entsteht, und natürlich ist die Temperatur proportional zum Druck. Daher ist die Oberflächentemperatur an den Polen höher als am Äquator.

Hmm ... Druck ist bei konstantem Volumen proportional zur Temperatur , aber ich denke, es ist notwendig, hier weiter zu erklären. Die Temperatur des abgestrahlten Lichts ist die der Photosphäre, und daher müssen wir verstehen, warum die Photosphäre in Äquatornähe kühler ist. Ich bin mir nicht sicher, ob der Wikipedia-Artikel dies wirklich anspricht.
Ich kenne diese Objekte nicht, aber ich gehe davon aus, dass die Rotationsgeschwindigkeit konstant ist. Die Gleichungen des hydrostatischen EQ besagen, dass der Druckgradient proportional zur Dichte ist. Die Dichte wird höher sein, wenn die Oberflächengravitation stärker ist. Die Leuchtkraft an der Oberfläche ist gleich dem Energiefluss in diesem Abstand, der proportional zur Dichte ist.
Ich glaube nicht, dass Sterne richtige "Oberflächen" haben. Es gibt eine Schicht namens Photosphäre, in der das Material transparent genug wird, um Licht ins Unendliche entweichen zu lassen, und ihre Entfernung vom Zentrum des Sterns wird sowohl von der Temperatur als auch von der Dichte bestimmt . Siehe Was ist das Dichteprofil in der Photosphäre der Sonne? Welche davon ist falsch? und Photosphere ist relativ transparent. Ist das richtig? Es ist die Temperatur der Photosphäre, die die Helligkeit eines bestimmten Bereichs bestimmt.
Eine Möglichkeit, über die Position der Photosphäre nachzudenken, besteht darin, dass sich darüber eine bestimmte Materialsäule befinden muss, gerade genug, damit ein Photon von dort entkommen kann. (Es ist eine Oberfläche in einer bestimmten optischen Tiefe, und ohne große Äquator-zu-Pol-T-Variationen könnten wir die optische Tiefe und die Säulendichte als proportional zueinander annehmen.) Diese feste Säule über einem Punkt auf der Photosphäre hat also eine bestimmte Masse. aber an den Polen wird es näher am Mittelpunkt des Sterns sein und daher mehr Gravitationskraft erfahren als am Äquator. Daher müssen photosphärische P und T am Pol höher sein.
Die Oberfläche ist eine mathematische Grenze im Abstand r = R vom Mittelpunkt. Ich empfehle Ihnen, das hydrostatische Gleichgewicht zu studieren. "Astrophysics for Physicists" ist ein ausgezeichnetes Buch für Postgraduierte. cambridge.org/core/books/astrophysics-for-physicists/…
@sunra Im rotierenden Referenzrahmen des Sterns ist eine Gravitationsäquipotentialfläche keine Kugel, dh sie hat nicht alle einen konstanten Abstand r vom Zentrum.
1/ Das grundlegende hydrostatische Gleichgewicht liefert eine Annäherung an die Kugelsymmetrie. Wie bei den meisten Dingen in der Astronomie handelt es sich um eine Schätzung, und in diesem Fall umso mehr, als dieses Objekt extrem abgeflacht ist. Aber das Prinzip ist dasselbe, auch wenn die echten homologen Gleichungen viel komplizierter wären. Das hydrostatische Gleichgewicht lässt sich sehr gut mit der Beobachtung vergleichen. Wenn wir interne Werte mitteln, erhalten wir einige nette Skalierungsbeziehungen wie: P ∝ M^2/R^4, zB Druck umgekehrt proportional zur 4. Potenz des Radius, und T ∝ M/R, zB Temperatur ist umgekehrt proportional zu Radius.
2/ Das sind jetzt nur Durchschnittswerte, aber die zuvor erwähnten Differentialgleichungen liefern Ergebnisse mit unterschiedlichen Radien. Der hydrostatische EQ behandelt den Stern als eine hydrostatische Flüssigkeit, die den Strahlungsdruck und den Gravitationskollaps ausgleicht, und gilt auch für rotierende Sterne, aber in diesem Fall wäre aufgrund der extremen Winkelgeschwindigkeit ein genaueres Modell erforderlich. So oder so verkompliziert das OP die Situation etwas. Grund warum die Temp. am Äquator kühler ist, wird auf der Wiki-Seite erklärt. Wenn er mehr technische Beschreibungen benötigt, sollte er auf jeden Fall einige Peer-Review-Artikel lesen.
Die Rotationsperiode eines Sterns ist nicht konstant. Aus en.wikipedia.org/wiki/Solar_rotation "Die Sonnenrotationsperiode beträgt 24,47 Tage am Äquator und fast 38 Tage an den Polen". (Das sind Sternperioden, wir erhalten leicht unterschiedliche Zahlen, wenn wir die Sonne von der Erde aus betrachten). In diesem Artikel gibt es eine Gleichung, die die Winkelgeschwindigkeit als Funktion des Breitengrades angibt.
@PM_2Ring, es ist wirklich eine Annäherung und es ist das, was in einem postgradualen Kurs in Sternenastrophysik gelehrt wird. Wenn man sich die Antwort ansieht, die vom OP akzeptiert wurde, ist es genau das gleiche Argument, das ich in meinem ersten Kommentar zum Druckgradienten des hydrostatischen EQ vorgebracht habe. buchstäblich gleich. Ich denke, rtfm vorzuschlagen, war ein bisschen hart xD
Wie kann man genau verstehen, warum es bei rotierenden Sternen zu Schwerkraftverdunkelung kommt?
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