Wie kann man LED-Lumen in einer bestimmten Entfernung mit Lux in Beziehung setzen?

Ich versuche, ein LED-Licht zu entwerfen, bin mir aber nicht sicher, wie viele LEDs ich für eine bestimmte Lichtstärke benötige.

Speziell die Luxeon LXR7-RW57 1000 Lumen weiße LED ( Datenblatt )

F: Wie viel Lux sollte ich mit nur einer dieser LEDs auf 1 Meter Entfernung sehen? (Angenommen kein Reflektor und ein Abstrahlverhalten wie im Datenblatt Seite 16)

Ich stimme dafür, diese Frage als nicht zum Thema gehörend zu schließen, da es um das Engineering / Design eines Beleuchtungssystems geht, nicht um die Erstellung, Bearbeitung, Verarbeitung oder Präsentation eines Standbilds.
Laut dem Rechner unter ledstuff.co.nz/data_calculators.php scheint es ~ 1200 Lux zu sein . Ich habe einen Abstrahlwinkel von 60° gewählt, um 90% der Lichtstärke zu erhalten

Antworten (2)

Das polare Strahlungsdiagramm von Abb. 15 (S. 16 des Datenblatts) für die weißen LEDs sieht einem Kreis sehr ähnlich. Es ist daher vernünftig anzunehmen, dass diese LEDs ungefähr ein lambertsches Muster haben, was durch die Tatsache bestätigt wird, dass die Intensität bei 60° von der optischen Achse auf 1/2 des Maximums abfällt (cos 60° = 1/2). Daraus können Sie ableiten, dass die Lichtstärke auf der Achse ist

I = Φ / π = (1000 lm) / (πsr) = 318 cd .

In 1 m Entfernung und unter der Annahme, dass das Flugzeug, das Sie beleuchten, der LED zugewandt ist , ist die Beleuchtungsstärke

E = I / (1 m)² = 318 lx

Aber das ist nur direkt unter der LED. Wenn Sie eine ausgedehnte Ebene beleuchten, fällt die Beleuchtungsstärke mit einem cos⁴-Gesetz ab, wenn Sie sich aus der Mitte des Lichtflecks herausbewegen.

Bearbeiten: Ich füge einige strenge Ableitungen hinzu, um meine Aussagen zu unterstützen. Sie können sie überspringen, wenn Sie Angst vor Mathematik haben, oder Sie vertrauen mir einfach die Integrale an.

Berechnung der Intensität auf der Achse

Nehmen wir an, die Lichtstärke I sei rotationssymmetrisch verteilt, dh sie hängt nur vom Winkel θ zwischen Messrichtung und LED-Achse ab. Dann ist der von der LED abgestrahlte Gesamtlichtstrom die über alle Raumrichtungen integrierte Intensität:

Φ = ∫ I (θ) dΩ = ∫ I (θ) 2π sin(θ) dθ,

wobei dΩ = 2π sin(θ) dθ das Element des Raumwinkels ist. Nach den Abb. zu urteilen. 14 und 15 des Datenblatts scheint es, dass I (θ) dem Lambertschen Kosinusgesetz ziemlich genau folgt:

I (θ) ≈  I (0) cos(θ) für θ < π/2, sonst Null

(Die relevanten Kurven sind diejenigen, die mit „Weiß“ gekennzeichnet sind, „Royal Blue“ hat ein anderes Strahlungsmuster). Dann ist der Gesamtfluss

Φ = 2π I (0) ∫ cos(θ) sin(θ) dθ

Das Integral gilt für θ in [0, π/2] und ergibt 1/2. Siehe Wikipedia zum Kosinusgesetz von Lambert für die Herleitung. So haben wir

Ich (0) = Φ / π = 318 cd.

Es ist erwähnenswert, dass das gleiche Ergebnis durch eine sehr grobe Annäherung erreicht werden kann: dass I (θ) innerhalb des 120 ° -Kegels gleich I (0) und ansonsten null ist. Dann

Φ = ∫ I (0) 2π sin(θ) dθ für θ in [0, π/3]

Rein zufällig ergibt diese grobe Annäherung genau das gleiche Ergebnis wie das Kosinusgesetz. Auf der anderen Seite, wenn wir wirklich mehr Präzision brauchen, könnten wir die Kurve aus dem Datenblatt digitalisieren und das Integral numerisch berechnen. Ich überlasse dies als Übung dem Leser. ;-)

Berechnung der Beleuchtungsstärke

Nehmen wir an, wir haben eine ebene Fläche im Abstand z  = 1 m, direkt gegenüber der LED, dh senkrecht zur optischen Achse der LED. Wir haben dann einen Lichtfleck, der in der Mitte heller ist (auf Achse mit der LED) und allmählich verblasst, wenn man sich aus der Mitte herausbewegt. Sei dS eine Elementarfläche im Mittelpunkt des Flecks. Diese Fläche fängt das über den elementaren Raumwinkel emittierte Licht ein

dΩ = dS / z²

und damit der Fluss

dΦ = ich (0) dΩ = ich (0) dS / z ²

Die empfangene Beleuchtungsstärke ist dann

E (0) = dΦ / dS = I (0) / z ² = 318 lx

Diese Berechnung kann auf einen Punkt erweitert werden, der im Abstand r vom Mittelpunkt liegt, für den die Lichtstrahlen in einem Winkel θ von der LED-Achse eintreffen. Wir bekommen:

dΩ = dS cos(θ) / ( z ² + r ²)
dΦ = I (θ) dΩ = I (0) dS cos²(θ) / ( z ² + r ²)
E (r) = dΦ / dS = I (0) cos²(θ) / ( z² + r² )

aber da cos(θ) = z / √( z ² + r ²) und I (0) =  E (0)  z ²,

E (r) = E (0) cos⁴(θ) = E ( 0) z⁴ / ( z² + r² ) ²

was in Abhängigkeit vom Abstand r zum Mittelpunkt des Spots zu folgendem Beleuchtungsstärkeverlauf führt:

r (m)   E (lx)
 0       318
 0.5     204
 1        80
 1.5      30
 2        13
 2.5       6
Der Winkel liegt nicht daran, dass er lambertsch ist (was diffus impliziert und das Gegenteil ist). Sie können diese mit verschiedenen Winkeln kaufen und es ist das Objektiv oben, das sie steuert. es wird durch Design gewählt. Es macht keinen Sinn, an einem Punkt vorne von X Lux zu sprechen, es sei denn, Sie sprechen von einem Laser, da 1 Lux als 1 Lumen auf 1 m2 definiert ist, und dies nicht die Annahme einer 100% bis 0% harten Barriere bedeutet.
@Michael Nielsen: Mit „Lambertian“ meine ich, dass es dem Kosinusgesetz von Lambert folgt. Ob diffus oder nicht, spielt keine Rolle: Für die Berechnung des Verhältnisses von Fluss zu Intensität ist nur die Winkelverteilung von Bedeutung. Ich weiß, dass Sie sie in verschiedenen Winkeln kaufen können, aber dieser spezielle Artikel (dh 120 ° Vollwinkel bei halbem Maximum) hat zufällig eine lambertsche Winkelverteilung. Oder ganz nah dran: Schauen Sie sich das Datenblatt an.
@Michael Nielsen: Nein, 1 Lux ist nicht definiert als 1 lm auf 1 m², sondern 1 lm pro m². In der Praxis ist es der von Ihrem Luxmeter gemessene Lichtstrom (in lm) dividiert durch seine integrierende Fläche (in m²), die immer viel weniger als 1 m² beträgt.
Nur Kommentar: Kein echtes Lambertsches Muster - laut meinem Augenhirn, nachdem ich mir in den letzten Jahren "ein paar" LED-Strahlungsmuster angesehen habe, ABER es wird zweifellos nah genug für die Zwecke sein.
@Russell McMahon: Ich spreche nicht von LEDs im Allgemeinen , sondern ganz speziell von Luxeon LXR7-RW57. Schauen Sie sich das Datenblatt an: Wenn es nicht perfekt lambertsch ist (was es wahrscheinlich nicht ist), ist es trotzdem verdammt nah dran.
@EdgarBonet ja das habe ich gesagt. 1 Lux ist 1 lm verteilt auf 1 m2. und wenn du mehr m2 bekommst, musst du durch sie teilen. Sie können nicht einfach 0,00001 m2 aus derselben Quelle betrachten und entscheiden, dass es 1324235 Lux hat.
@Michael Nielsen: Natürlich können Sie sich einen so kleinen Bereich ansehen, wie Sie möchten! Es würde keinen Sinn machen, willkürlich einen Mindestintegrationsbereich vorzuschreiben. Nur ein Beispiel: Wenn Sie eine Uhr (unter der Lupe) reparieren würden, bräuchten Sie eine gute Beleuchtungsstärke, aber nur über ein paar cm². Schlagen Sie die Definition von „Beleuchtungsstärke“ in einem guten Physikbuch nach: Sie ist für einen infinitesimalen Bereich (als dΦ/dS) definiert. Oder suchen Sie in Google Bilder nach „Luxmeter“: Sie können leicht erkennen, dass die meisten von ihnen über eine Fläche von viel weniger als 1 m² integrieren, wobei die Größenordnung eher bei 0,001 m² liegt.
Das ändert aber nichts daran, dass sich die 1000 Lumen auf 9,42m2 verteilen. Dies ist eine Konstante, die Sie nicht ändern können. Wenn Sie auf 0,001 m2 schauen, sehen Sie nicht mehr 1000 Lumen, sondern nur noch einen Teil des Lichts. und ich habe nicht gesagt, dass es keinen sinn macht, weniger als 1 m2 zu integrieren, sondern weniger als die volle m2, die abgedeckt wird. Wenn ich Licht auf einem 1 mm * 1 mm großen Uhrenteil haben möchte, bekomme ich ein Licht mit einem engeren Winkel. Ihre Nummer ist dreimal so hoch wie die tatsächliche Nummer und Sie behaupten, das liegt daran, dass meine Nummer durchschnittlich ist, aber das Licht ändert sich in meinem Bereich nur um den Faktor 2, also läuft etwas schief.
Sie berücksichtigen auch nicht, dass das Linsendesign die Variation innerhalb des Bereichs steuert, nicht die Kosinusgesetze.
Was schief läuft, ist, dass Sie Ihre Berechnung auf sehr grobe Annäherungen gestützt haben. Aus diesem Grund sind Sie um einen Faktor 3 daneben, was für diese Art von Größenordnungsschätzung auf der Rückseite des Umschlags in Ordnung ist, die Sie durchführen. Die Tatsache, dass die Winkelverteilung von einer Linse gesteuert wird, ist völlig irrelevant : Nur die tatsächliche Verteilung zählt, und für diese spezielle LED ist es zufällig ein Kosinus (sehen Sie sich bitte die Kurven im Datenblatt an!).

Sie müssen die Lumen durch die Fläche teilen, die sie bei dieser Entfernung abdecken. Diesen Bereich finden Sie anhand des Richtdiagramms auf Seite 16.

Der Abstrahlwinkel ist definiert als: "Abstrahlwinkel ist der Punkt, an dem die Intensität einer Quelle auf 50 % des Maximums abfällt" macht Ihre LED aufgrund der Linse darauf zu einem 120-Grad-Licht.

Wenn Sie also ein Dreieck mit einer Seite a = 1 m machen, b = die halbe Breite des Lichtkegels in 1 m Entfernung, Winkel = 120/2 Grad an der Spitze des Lichts. Dann brauchen Sie tan(Winkel) = b/a. aber es ist b, das du finden musst. b=tan(Winkel)*a = 1,73 m

Dies ist der Radius des Lichtkreises, den Sie erhalten. also Fläche = b^2*pi und Ihr Lux ist dann Lumen/Fläche = 1000/9,425 = 106lx.

Rushing - Flächenberechnung kann richtig sein - = projizierte Fläche / 4Pi. Außerdem: Beachten Sie, dass in Abb. 14 die weiße LED (grüne Kurve) von der Ventre abfällt und bei 60 Grad nur halb so hell ist. Wenn Sie also Lux = einfallendes Lumen/Fläche berechnen, erhalten Sie eine 1:2-Reduktion über die Fläche. Die Gesamtenergie, die bei einem bestimmten Winkel abgestrahlt wird, kann berechnet werden, indem die Quadrate in Abb. 14 unter der Kurve bei diesem Winkel summiert und mit den Gesamtquadraten unter der Kurve verglichen werden. Königsblau hat 90 % des Lichts bei 140 Grad (siehe Anmerkung 4, Seite 6) und die weiße Ausgangskurve ist weniger steil, sodass der 90 %-Winkel niedriger ist – vielleicht 100–110 Grad?
Bei der Beschreibung von Anfängen in natürlichen Dingen ist es normal, dass Sie die Spanne zählen, bei der sie 50-100% beträgt (die -3/6-dB-Kreuzung). Sie nennen es selbst ein 120-Grad-Licht (2x60) und machten wahrscheinlich die 50% Auswirkungen auf die 1000 Lumen aus.
Was die Fläche vs. die projizierte Fläche betrifft, egal ob Sie sie als Kugel oder als Scheibe mit Nullwinkel modellieren, ergibt sich A_proj = pi * r ^ 2. Beachten Sie auch, dass 50 % Licht für uns eine leichte, kaum wahrnehmbare Änderung sind, wie eine lineare Lautstärketaste, die kaum etwas von der maximalen bis zur halben Lautstärke ändert.
Sie benötigen normalerweise einen Amplitudenunterschied von +100 %/-50 %, um Pegelunterschiede wahrzunehmen, wenn Sie jeweils nur eine Quelle sehen können. Wenn die beiden Quellen sichtbar sind, sich aber nicht stark überlappen, ist eine Änderung von etwa +50 % sichtbar. ABER für Anwendungen vom Typ „Wall Washing“, bei denen mehrere Quellen benachbarte Bereiche beleuchten, können Menschen typischerweise +10 % bis +20 % Variationen in der Intensität erkennen (heller bis dunkler). In einer LED-Leuchte, die als "Fackel" oder Raumlicht oder Laterne verwendet wird, können alle Muster fast vollständig überlappt sein. Aber wenn sein LED-Licht zB ein Streifen-Fluoro-Ersatz ist, kann es benachbarte Bereiche bilden.
FWIW: Ich entwerfe LED-Beleuchtung für tragbare Anwendungen. Das garantiert nicht, dass ich weiß, wovon ich spreche - aber ich hoffe, ich weiß es :-). Die obigen Kommentare sind Annäherungen und es steckt natürlich mehr dahinter, aber das ist wahrscheinlich ein guter Ausgangspunkt.
Ich weiß, dass die Erkennbarkeit vom Kontext abhängt, Sie werden den Abfall sehen, weil er Teil einer Rampe ist und Sie den folgenden Abfall auf 0% haben, und der Kommentar zu dieser Wahrnehmung war nebensächlich. Aber mein Punkt war, dass Sie in technischen Spezifikationen die Grenzen immer von der 50% -Kreuzung definieren, weshalb davon auszugehen ist, dass sie die Lumen und den Lichtwinkel aus dem abgedeckten Bereich von -60 bis +60 Grad definiert haben Fläche 9,42 m2 und Lux ​​106.
Lassen Sie mich darauf hinweisen, dass Sie durch Teilen des Lichtstroms durch die abgedeckte Fläche die durchschnittliche Beleuchtung über dieser Fläche berechnen. Meine Antwort bezieht sich dagegen auf die Ausleuchtung im Zentrum des Lichtflecks.
Zwei Probleme bei dieser Antwort: Erstens gehen Sie davon aus, dass der angegebene Lichtstrom nur der Fluss innerhalb des Betrachtungswinkels ist. Das ist zweifelhaft. Das LED-Glossar von Philips definiert „Lumen Output“ als „die Gesamtlichtleistung einer Lichtquelle, eines Systems oder einer Lösung“. (Hervorhebung von mir). Sie haben also nur ≈ 750 lm innerhalb des Betrachtungswinkels und die durchschnittliche Beleuchtungsstärke über Ihrer Scheibe mit 1,73 m Radius beträgt 80 lx.
Zweitens: Sie berechnen einen Durchschnitt über eine sehr große Scheibe mit sehr ungleichmäßiger Beleuchtungsstärke: von 318 lx in der Mitte bis zu nur 20 lx am Rand (es ist eine 4-Stufen-Variation!). Die Mittelung über einen so großen Bereich ergibt eine Zahl, die kaum repräsentativ für irgendetwas ist.
Wie kann man LED-Lumen in einer bestimmten Entfernung mit Lux in Beziehung setzen?
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