Wie könnte das Magnetfeld der Erde genutzt werden, um die Lage eines CubeSats in LEO zu bestimmen?

TLDR: Für bestimmte Umlaufbahnen kann ein 3-Achsen-Magnetometer mit einem Modell des Erdfelds abgeglichen werden, um einigermaßen gute Lageinformationen zu liefern. In anderen Fällen, einschließlich hoher oder äquatorialer Umlaufbahnen oder der Notwendigkeit einer höheren Präzision, sind etwas mehr Eingabeinformationen erforderlich.

Im Allgemeinen benötigen Sie zwei gemessene Orientierungsvektoren, um die Lage im 3D-Raum zu bestimmen. Ihr Handy zum Beispiel kann mit einem Beschleunigungsmesser lokal bis zu einer angemessenen Genauigkeit erkennen, benötigt jedoch eine separate Möglichkeit, um die Rotation darüber zu erkennen. Ein Magnetometer im Kompassmodus kann dies zusammen mit einem sehr einfachen Modell des Erdfelds und ein paar Informationen über die lokale Position liefern.

(Nebenbei: Das "Bit an Informationen über die lokale Position" wird benötigt, um die lokale Abweichung zu bestimmen, auf die ein Kompass relativ zum geografischen Norden zeigt. Ein 3D-Magnetometer kann im Gegensatz zu einem Kompassmodus einen Teil davon liefern Informationen über die Messung des Neigungswinkels, aber das allein reicht selten aus. Und Magnetometerinformationen auf der Erdoberfläche sind aufgrund lokaler Einflüsse immer etwas suspekt)

Mit Ausnahme von geostationären Satelliten bewegen sich Satelliten durch das Magnetfeld der Erde. Sie können Messungen zu unterschiedlichen Zeiten und somit an unterschiedlichen Orten vornehmen und dabei unterschiedliche Feldausrichtungen abtasten. An der Grenze der perfekten 3D-Feldmessung, eines perfekten Modells der möglichen Modi der Satellitenrotation (die sich im Laufe der Zeit ändern können), eines perfekten Modells des Erdfelds an jedem Punkt der Umlaufbahn und einer perfekten Kenntnis der Umlaufbahn, ist klar, dass es da ist genügend Informationen in 3D-Feldmessungen zu verschiedenen Zeiten, um die Satellitenausrichtung zu berechnen.

Da sich die Informationen verschlechtern, z. B. aufgrund praktischer Sensorbeschränkungen und unvollkommener Feld-/Umlaufbahn-/Satelliteninformationen, wird diese Mathematik immer schwieriger.

Beachten Sie, dass einige Umlaufbahnen dies einfacher machen: Geneigte (das Feld der Erde variiert mehr nach Norden und Süden, viel weniger entlang des Äquators), exzentrische (die eine stärkere Winkelvariation im Feld erkennen) und niedrige (stärkeres Feld und schnellere Orbitalvariation) .

Um dies naiv zu tun, müssen Tausende von 3D-Feldmessungen, die im Laufe der Zeit in einem lokalen Koordinatensystem aufgenommen wurden, das an dem (rotierenden) Raumfahrzeug befestigt ist, an vorberechnete Feld-an-Punkt-im-Raum-Werte für das Magnetfeld im Koordinatensystem der Erde angepasst werden. zusammen mit einer zeitlich veränderlichen Transformation zwischen diesen Systemen, die die Lage des Satelliten als Funktion der Zeit darstellt. Diese zeitveränderliche Transformation besteht wiederum aus einem Modell der Trägheitsmomente des Satelliten zusammen mit einem (möglicherweise zeitveränderlichen) Modell externer Drehmomente und einigen Anfangsdrehungen. Das Ergebnis des Fits ist eine Einstellung als Funktion des Zeitwerts über die restliche Vergangenheit bis zu Right Now.

Der naive Prozess ist optimal, aber rechnerisch unmöglich, daher erfolgt diese Berechnung normalerweise über einen sequentiellen Approximationsprozess, der zu immer besseren Werten für „jetzt“ führt, ohne sich Gedanken über die Verbesserung früherer Werte zu machen. Dies erfolgt typischerweise über Kalman-Filterprozesse; Ein Artikel, der diesen Datenreduktionsprozess im Detail beschreibt, ist " Dreiachsige Lagebestimmung über Kalman-Filterung von Magnetometerdaten " F. Martel, PK Pal, MS Piasaki

Das Ziel dieser Arbeit war die Entwicklung eines kostengünstigen Systems zur Schätzung von 3-Achsen-Lageinformationen von Raumfahrzeugen, das ausschließlich auf 3-Achsen-Magnetometermessungen aus einer Satellitenumlaufbahn basiert. Ein solches System wird für Missionen nützlich sein, die in einer geneigten, erdnahen Umlaufbahn operieren und nur grobe Lageinformationen benötigen ein Backup-Einstellungsschätzer.

Eine einzelne 3-Achsen-Magnetometermessung kann nur 2-Achsen-Lageinformationen liefern und keine Informationen über die Lagerate oder das Stördrehmoment. Daher muss dieses Lagebestimmungssystem eine Folge von Magnetometermessungen verwenden.

Das in dieser Arbeit diskutierte Kalman-Filter ist auf Erdsatelliten anwendbar, die auf den Nadir zeigen und in niedrigen Höhen in geneigten Umlaufbahnen betrieben werden. Die Neigung und geringe Höhe der Umlaufbahn sind für das ordnungsgemäße Funktionieren des Filters erforderlich. Die Umlaufbahn muss nahe genug an der Erde bleiben, innerhalb von etwa 4 Erdradien, so dass eine kugelförmige harmonische Annäherung des Erdmagnetfelds eine zuverlässige Lagereferenz liefert. Eine gewisse Neigung der Umlaufbahn ist notwendig, um die Lage aller drei Achsen ausreichend beobachtbar zu machen. Die Tonhöheninformationen in einem Zeitverlauf eines L-Orbit-Magnetometers werden für geringe Neigungen schlecht, wenn auch theoretisch. selbst in äquatorialen Umlaufbahnen gibt es noch einige Tonhöheninformationen; Die Magnetpole der Erde stimmen nicht mit ihren Rotationspolen überein.

Der Kalman-Filter als Algorithmus ist wie ein fortlaufender Aktualisierungszyklus aufgebaut:

Einzelheiten zur Mathematik finden Sie in der Abhandlung, die Seiten über Seiten mit solchen Dingen enthält: viel zu viele und zu komplex, um sie überhaupt in MathJax zusammenzufassen.

Unterm Strich kann dies ziemlich schnell konvergieren, in den Fällen, in denen es gut funktioniert, sogar über einen Orbit: Die absolute Genauigkeit hängt von der Genauigkeit der Eingaben ab. Das Papier nimmt als typische 2% Fehler bei Trägheitsmomenten, Magnetometerfehlern usw. an und zeigt ein Fehlerbudget auf Gradskala für die Endposition:

Für einige Anwendungen ist das großartig! Aber für andere ist es nicht gut genug, und Sie müssen zusätzliche Informationen hinzufügen (oder einen perfekteren Satelliten erstellen, was möglicherweise keine Wahl ist). Es besteht insbesondere Bedarf, die reinen Magnetometer-Ergebnisse für kleine, unvollkommene CubeSats ohne interne Stabilisierung zu verbessern. Ein interessantes Papier über minimale Ergänzungen, um maximale Leistung zu erzielen, ist „ CubeSat Attitude Determination via Kalman Filtering of Magnetometer and Solar Cell Data “ EP Babcock und T. Bretl:

Dieser Bericht dokumentiert den Entwurf und die Implementierung eines erweiterten Kalman-Filters (EKF) zur Lageschätzung unter Verwendung von dreiachsigen Magnetometer- und zweiachsigen Solarzellenmessungen. Die Motivation für ein solches System besteht darin, Sensoren zu nutzen, die bereits auf den meisten CubeSats vorhanden sind, nämlich dreiachsige Magnetometer für aktives magnetisches Detaubling und vier Seiten von Solarzellenarrays für die Stromerzeugung. Das System wird auf einem 1-U CubeSat in einer 600 km Morgen-Dämmer-Umlaufbahn entwickelt und simulationsgetestet.

Es geht durch die Mathematik, um die zeitveränderlichen Magnetometer-Messwerte mit groben Winkelinformationen zu kombinieren, wie viel Strom von jeder der mehreren Solarzellen kommt, die sich auf verschiedenen Seiten befinden und in verschiedene Richtungen zeigen.