Wie lautet die „Skalierungsfaktor“-Gleichung für ein von dunkler Materie dominiertes Universum?

Die Friedmann-Gleichungen lassen sich bei Vorhandensein einer perfekten Flüssigkeit mit Zustandsgleichung exakt lösen

$${\displaystyle p=w\rho c^{2}} \qquad p=w\rho c^2$$

Wo${\displaystyle p}$ist der Druck,${\displaystyle \rho }$ist die Massendichte des Fluids im mitbewegten Rahmen und$w$ist etwas konstant.

Im räumlich flachen Fall ($k = 0$), ist die Lösung für den Skalierungsfaktor

$${\displaystyle a(t)=a_{0}\,t^{\frac {2}{3(w+1)}}}$$ Wo${\displaystyle a_{0}}$ist eine durch die Wahl der Anfangsbedingungen festzulegende Integrationskonstante. Diese Lösungsfamilie mit der Bezeichnung${\displaystyle w}$ist extrem wichtig für die Kosmologie. Z.B${\displaystyle w=0}$beschreibt ein materiedominiertes Universum, in dem der Druck in Bezug auf die Massendichte vernachlässigbar ist. Aus der generischen Lösung sieht man leicht, dass in einem materiedominierten Universum der Skalierungsfaktor wie folgt geht

$${\displaystyle a(t)\propto t^{2/3}}$$ materiedominiert Ein weiteres wichtiges Beispiel ist der Fall eines strahlungsdominierten Universums, dh wann${\displaystyle w=1/3}$. Dies führt zu

$${\displaystyle a(t)\propto t^{1/2}}$$ strahlungsdominiert Beachten Sie, dass diese Lösung nicht für die Dominanz der kosmologischen Konstante gilt, die an entspricht${\displaystyle w=-1}$. In diesem Fall ist die Energiedichte konstant und der Skalenfaktor wächst exponentiell.

So, '$a$' ist proportional zu$t^{2/3}$oder$t^{1/2}$für materie- bzw. strahlungsdominierte Universen ... Aber wenn '$w$' ist dann negativ-eins '$a$' ist proportional zu$t^t$? Ich meine, was ist der Exponent in dieser „exponentiellen Wachstumsphase“, in der die „$w$' 'Konstante' ist$-1$?