Wie messen wir die Höhe auf Himmelskörpern ohne signifikanten atmosphärischen Druck, ohne Meere oder ohne nennenswerte Oberfläche?

Einführung in die Auswahl einer Referenzfläche

Die Oberfläche eines Himmelskörpers kann alles andere als einheitlich sein. Die Ozeane, sofern vorhanden, können als einigermaßen einheitlich behandelt werden, aber die Oberfläche oder Topographie der Landmassen kann große vertikale Unterschiede zwischen Bergen und Tälern aufweisen. Diese Variationen machen es unmöglich, die Form des Himmelskörpers mit einem halbwegs einfachen mathematischen Modell anzunähern.

Im Falle der Erde wurden zwei Hauptbezugsflächen festgelegt, um sich ihrer Form anzunähern. Eine Bezugsfläche wird als Geoid bezeichnet, die andere Bezugsfläche als Ellipsoid . Diese sind in der folgenden Abbildung dargestellt:

    

    ^{Die Oberfläche des Körpers und zwei Referenzoberflächen, die verwendet werden, um ihn anzunähern: das Geoid und ein Referenzellipsoid.}

Wenn wir die weitere Klärung einiger kurzer Auszüge aus Wikipedia-Seiten über Geoid und Referenzellipsoid überlassen , erhalten wir diese Beschreibungen:

• Das Geoid ist die Form, die die Oberfläche der Ozeane allein unter dem Einfluss der Schwerkraft und Rotation der Erde annehmen würde, wenn andere Einflüsse wie Wind und Gezeiten fehlen. Alle Punkte auf dieser Oberfläche haben das gleiche skalare Potential – es gibt keinen Unterschied in der potentiellen Energie zwischen zwei beliebigen.
• In der Geodäsie ist ein Referenzellipsoid eine mathematisch definierte Oberfläche, die das Geoid, die wahrere Gestalt der Erde, oder einen anderen Planetenkörper annähert. Aufgrund ihrer relativen Einfachheit werden Referenzellipsoide als bevorzugte Oberfläche verwendet, auf der geodätische Netzwerkberechnungen durchgeführt und Punktkoordinaten wie Breite, Länge und Höhe definiert werden.

Wir haben also zwei mögliche Kandidaten dafür definiert, wie man eine Festkörper-Referenzfläche oder, wie es manchmal genannt wird, insbesondere in Bezug auf den mittleren Meeresspiegel , das vertikale Datum , festlegt . Für die Ermittlung der Referenzfläche nach der Ellipsoidmethode kann diese weiter unterschieden werden zu der Messung über einen lokalen oder globalen Bereich der Himmelskörperoberfläche:

      

      ^{Das Geoid, ein global am besten passendes Ellipsoid und ein regional oder lokal am besten passendes Ellipsoid für eine ausgewählte Region.}

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OK, wir haben also mögliche Methoden und mögliche Bereiche, auf die sie anwendbar sind, festgelegt, und wir haben auch ein wenig über die verwendete Terminologie gelernt. Aber wie lässt sich dies auf die tatsächlichen Anwendungen auf Himmelskörpern unseres Sonnensystems übertragen? Das konnte ich herausfinden;

Nullhöhe auf dem Mars

Da der Mars keine Ozeane und daher keinen „Meeresspiegel“ hat, ist es bequem, eine willkürliche Nullhöhe oder ein „Datum“ für die Kartierung der Oberfläche zu definieren. Das Datum für den Mars wird willkürlich in Bezug auf einen konstanten atmosphärischen Druck definiert. Während der Mariner 9-Mission wurde dies mit 610,5 Pa (6,105 mbar) gewählt, da flüssiges Wasser unter diesem Druck niemals stabil sein kann (dh der Tripelpunkt von Wasser liegt bei diesem Druck). Dieser Wert beträgt nur 0,6 % des Drucks auf Meereshöhe auf der Erde, der das Nullhöhendatum für unseren Planeten bildet. Beachten Sie, dass die Wahl dieses Werts nicht bedeutet, dass unterhalb dieser Höhe flüssiges Wasser vorhanden ist, sondern nur, dass die Temperatur 273,16 K überschreiten könnte.

Zitierter Auszug Quelle und Mars-Höhenkarte oben: Wikipedia on Geography of Mars

Wikipedia ist jedoch etwas veraltet und neuerdings wird empfohlen, die Daten des Mars Orbiting Laser Altimeter (MOLA) des Mars Global Surveyor der NASA und eine sphärisch-harmonische Darstellung einer Äquipotentialfläche als Referenz für Erhebungen des Mars zu verwenden Arbeitsgruppe Geodäsie / Kartographie. MOLA sendet Infrarot-Laserpulse mit einer Geschwindigkeit von 10 Mal pro Sekunde auf die Marsoberfläche, um eine hochdetaillierte Karte der Oberfläche zu erstellen. Dies ist ein Auszug aus den Empfehlungen der Arbeitsgruppe Mars Geodäsie/Kartographie zu kartographischen Konstanten und Koordinatensystemen des Mars (PDF):

Das topografische MOLA-Modell wird für die genaue Projektion von Bildern und anderen Fernerkundungsdaten auf den Planeten verwendet, und eine sphärisch-harmonische Darstellung einer Äquipotentialfläche wird als Referenz für Höhen verwendet.

      

      ^{Spuren des Mars Orbiting Laser Altimeter (MOLA).}

Nullhöhe auf dem Mond

Laut Dr. Simon O'Toole vom Australian Astronomical Observatory , ein ähnliches Instrument wie das zur Kartierung der Höhe des Mars verwendete, wurde von der Raumsonde Lunar Reconnaissance Orbiter der NASA verwendet , um ein präzises topografisches Modell des Mondes zu erstellen.

Da es keinen Ozean oder eine signifikante Atmosphäre gibt, ist der Nullpunkt des Mondes der durchschnittliche Durchmesser.

   

   ^{Farbige globale Höhenkarte basierend auf Geländedaten des Orbiters SELENE / Kaguya , Japan Aerospace Exploration Agency (Quelle: USGS )}

Laut dem Artikel des Unified Lunar Control Network 2005 (PDF), veröffentlicht von USGS (US Department of the Interior US Geological Survey):

Dieser Bericht dokumentiert ein neues allgemeines einheitliches Mondkontrollnetzwerk und ein topografisches Mondmodell, das auf einer Kombination von Clementine-Bildern und einem früheren Netzwerk basiert, das aus erdgestützten und Apollo-Fotografien sowie Mariner 10- und Galileo-Bildern abgeleitet wurde. Diese photogrammetrische Netzwerklösung ist das größte planetare Kontrollnetzwerk, das jemals fertiggestellt wurde. Es umfasst die Bestimmung der 3-D-Positionen von 272.931 Punkten auf der Mondoberfläche und die Korrektur der Kamerawinkel für 43.866 Clementine-Bilder unter Verwendung von 546.126 Verbindungspunktmessungen.

Referenzfläche von Gasriesen

Nach einigem Herumstöbern bin ich schließlich auf eine Erklärung gestoßen, von der aus die Referenzfläche von Gasriesen gemessen wird, nach der wir tatsächlich Tiefe und Höhe von Wolken und anderen Wetterphänomenen messen können, die sich auf ihnen bilden, wie tief unsere atmosphärische Sonden sind in diese Planeten eingedrungen, bevor sie schließlich aufgegeben haben und implodiert sind, und ähnliches. In einem Bericht der Arbeitsgruppe der IAU (International Astronomical Union) / IAG (International Association of Geodesy) zu kartografischen Koordinaten und Rotationselementen aus dem Jahr 2006 (PDF) findet sich dieses Zitat:

Die Radien und Achsen der großen Gasplaneten Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun in Tabelle 4 beziehen sich auf eine Druckfläche von einem Bar. Die in den Tabellen angegebenen Radien sind nicht unbedingt die geeigneten Werte zur Verwendung in dynamischen Studien; _{der Radius, der tatsächlich verwendet wird, um beispielsweise einen Wert von J 2} abzuleiten, sollte immer in Verbindung damit verwendet werden.

Die Tabelle, auf die sie sich bezieht, spielt für uns keine Rolle, wohl aber die Definition der Bezugsfläche. Dies bedeutet, dass nach internationalen Standards, die diese beiden Körperschaften (IAU/IAG) vertreten, die Referenzfläche durch den Punkt bei einem Bar-Druck ihrer Atmosphäre definiert ist. Dasselbe Papier gibt uns einen weiteren Hinweis:

Bezugsfläche von Kleinplaneten und Kometen

Für unregelmäßig geformte Körper ist das Ellipsoid offensichtlich nutzlos, außer vielleicht für dynamische Studien. Für sehr unregelmäßige Körper ist das Konzept eines Referenzellipsoids für die meisten Zwecke nicht mehr nützlich. Für diese Körper werden topografische Formen normalerweise durch ein Gitter von Radien zur Oberfläche als Funktion der planetozentrischen Breite und Länge (wenn möglich oder auch durch eine Reihe von Scheitelpunkten und Polygonen) dargestellt.

Ein weiteres Problem bei kleinen Körpern besteht darin, dass zwei Koordinaten (dh sphärische Winkelmaße) einen Punkt auf der Oberfläche des Körpers möglicherweise nicht eindeutig identifizieren. Mit anderen Worten, es ist möglich, dass eine Linie vom Mittelpunkt des Objekts die Oberfläche mehr als einmal schneidet.

Es beschreibt weiterhin Beispiele und Ad-hoc - Tricks von Kartografen für bestimmte Karten und gibt später eine Empfehlung, dass Längengrade auf kleinen Planeten und Kometen positiv von 0 bis 360 Grad gemessen werden sollten, wobei ein Rechtssystem von einem bestimmten Nullmeridian, dem Ursprung, verwendet werden sollte ist der Massenmittelpunkt, soweit bekannt.

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Was die international maßgeblichen Gremien betrifft, die Maßstandards für die Referenzflächen von Himmelskörpern definieren, so scheinen die IAU (International Astronomical Union) und die IAG (International Association of Geodesy) so gut wie möglich zu sein, und wer will das bestreiten?

Für den Mars wird die aktuelle Definition von 0 km aus den Daten des Mars Orbiting Laser Altimeter (MOLA) von Mars Global Surveyor abgeleitet. Tatsächlich wird die Höhenreferenz als "MOLA-Höhe" bezeichnet. Sie würden zum Beispiel sagen: „minus 1,4 km MOLA“.

Aus dem Papier :

Die Nullhöhe auf dem Mars von MOLA ist definiert als die Äquipotentialfläche (Gravitations- plus Rotationsfläche), deren Mittelwert am Äquator gleich dem von MOLA bestimmten mittleren Radius ist (vgl. Tabelle 4).

Auch die etablierte Praxis anerkennend und offiziell den Standard in diesem IAU-Papier setzend :

Die topografische Referenzoberfläche des Mars ist diejenige, die in den endgültigen Produkten des MOLA Mission Experiment Gridded Data Record (MEGDR) angegeben ist (Smith et al. 2003). Insbesondere die Auflösung von 128 Pixel/◦, der Radius und die topografischen Oberflächen werden empfohlen, obwohl Versionen mit niedrigerer Auflösung verwendet werden können, wo dies angemessen und dokumentiert ist, und für die Gebiete polwärts von ±88◦ Breitengrad.

Es gab eine ältere Definition, die für Mariner 9- und Viking-Daten verwendet wurde und den Tripelpunkt des Wassers als Definition für 0 km verwendete. Die Umstellung vom alten auf das neue System war kurzzeitig ärgerlich, da sie ca. 1,6 km voneinander entfernt waren.

Beachten Sie, dass wir sogar auf der Erde den Meeresspiegel nicht mehr wirklich verwenden. Wir verwenden ein Referenzdatum, das sich nicht mit der Zeit ändert, das auf einer durchschnittlichen Messung des Meeresspiegels basiert. Wenn also der Meeresspiegel steigt, was er tatsächlich tut, wird sich die Höhe des Mount Everest nicht ändern. (Außer natürlich, dass der Everest aufgrund tektonischer Kräfte immer noch sehr langsam ansteigt.)

Für die Venus ist der Planet ausreichend kugelförmig und hat eine so geringe Rotationsgeschwindigkeit, und da die topografischen Daten eine relativ grobe Auflösung haben, wird eine Kugel verwendet, deren Radius der mittlere Radius des Planeten ist, 6051,881 km. Siehe dieses Papier .

Bei Jupiter und den anderen Gasriesen ist 0 km definiert als der Radius von 1 bar Druck.

Die "Oberfläche" der Sonne ist definiert als die oberste sichtbare Schicht, die Oberseite der Photosphäre. Schichten darüber, die als „Atmosphäre der Sonne“ bezeichnet werden, sind zu dünn oder zu kühl, um mit bloßem Auge gesehen zu werden. (Was übrigens nicht in die Sonne schauen sollte.)

Das Referenzdatum wird normalerweise so gewählt, dass es etwa die durchschnittliche Höhe ist. Auf dem Mars zum Beispiel liegt das als Marsareoid bekannte Datum sehr nahe am durchschnittlichen Radius des Mars, gemessen um den Äquator.

(Er wurde durch die Höhe definiert, bei der der Druck dem Tripelpunkt von Wasser entspricht.)

In Wirklichkeit wäre es nicht so wichtig, was die Referenz war, solange sich alle interessierten Parteien darüber einig sind.

(Ich versuche immer noch herauszufinden, wer die Entscheidungen getroffen hat - für den Mars scheint er von der NASA definiert worden zu sein, aber ich kann keine eindeutigen Beweise finden.)