Wie oft kommt es im menschlichen Körper zur Kernfusion?

Ich bin nur Neugierig. Ich denke, Atome verschmelzen gelegentlich nur zufällig, wie Quantentunneln oder Schurkenwellen . Ist das wahr? Wenn ja, eine Ahnung wie oft?

verwandt: physical.stackexchange.com/q/73970 (was erklärt, warum Ted Bunns Antwort falsch ist)
@BenCrowell Haben Sie die Berechnung für die Frage dieses OP durchgeführt?

Antworten (2)

Dies wird eine sehr grobe Schätzung der Größenordnung sein, aber wie Sie sehen werden, ist sie gut genug.

Angenommen, zwei Wasserstoffatome treffen aufeinander. Um zu verschmelzen, müssen die Kerne bis auf etwa eine Kerndistanz von 60000 U/min tunneln 10 − fünfzehn m voneinander. Die Tunnelwahrscheinlichkeit ist so etwas wie e − ( 2 m E ) 1 / 2 L / ℏ , wo E ist die Energielücke, m die Teilchenmasse ist und L ist die Distanz. Der Abstand ist in Ordnung 10 − 10 m (ein Bohr-Radius) und die Energie ist ungefähr ein MeV (die elektrische potentielle Energie von zwei Protonen direkt nebeneinander. Ich berechne die Zahlen, um eine Wahrscheinlichkeit von ungefähr zu erhalten e − 20000 .

Als nächstes müssten Sie das mit der Anzahl der "Chancen" (wie oft zwei Atome miteinander kollidieren) multiplizieren. Das ist nach gewöhnlichen Maßstäben eine große Zahl, aber sie ist nicht exponentiell groß, so wie die Wahrscheinlichkeit exponentiell klein ist. Sagen Sie, Sie haben 10 29 Atome in dir, und jedes kollidiert mit etwas anderem 10 10 Mal pro Sekunde. Dann ist die Anzahl der Chancen pro Sekunde eine bloße 10 39 . Ich habe diese Nummer erfunden 10 10 aus dem Nichts, aber was auch immer es ist, es ist es nicht 10 10 4 , was es sein müsste, um eine signifikante Wahrscheinlichkeit zu haben.

Es passiert also nie.

Wikipedia sagt, dass die Reaktionsrate "von praktisch Null bei Raumtemperatur bis zu sinnvollen Größenordnungen bei Temperaturen von 10–100 keV ansteigt ". Ist das etwas anderes? Und Menschen sind nicht nur Säcke voller Wasserstoff. Wir haben Spuren von Uran und Thorium in uns, die zerfallen und hochenergetische Teilchen produzieren usw.
Dieser Temperaturbereich ist 10 8 zu 10 9 K. Wenn du dir so einheizen willst, schaffst du es vielleicht, Dinge zu verschmelzen! Ihr zweiter Punkt ist wahrscheinlich richtig: Wenn in Ihrem Körper Fusionsereignisse auftreten, sind sie auf hochenergetische Teilchen zurückzuführen. Ich weiß nicht sofort, wie ich das vernünftig berechnen soll, aber die sich schnell bewegenden Teilchen sind nicht von der Sorte, die normalerweise verschmelzen möchten: Alpha-Teilchen sind beispielsweise bereits die stabilste Art von Kern in ihrem Massenbereich.
keV ist eine Einheit der Energie, nicht der Temperatur. Ein einzelnes Teilchen kann sich mit dieser kinetischen Energie fortbewegen und verschmelzen, selbst wenn alle anderen Teilchen in der Nähe im Durchschnitt Raumtemperatur haben, oder? Wie "Schurkenwellen", bei denen statistisch gesehen der Durchschnitt die Körpertemperatur ist, aber ein einzelnes Teilchen zufällig auf eine Energie erhöht wird, die hoch genug ist, um zu verschmelzen. Extrem unwahrscheinlich? Können hochenergetische Teilchen (Neutronen aus Zerfall oder kosmische Strahlung) nicht mit anderen Teilchen (Wasserstoff) kollidieren und sie auf ein hohes Energieniveau bringen?
Physiker geben Temperaturen oft in Energieeinheiten an. Wenn jemand sagt, die Temperatur beträgt 10 keV, meinen sie das wirklich k B T = 10 Kev, wo k B ist die Boltzmann-Konstante.
Die Temperatur ist ein Durchschnitt vieler Teilchen. Die einzelnen Teilchen haben gemäß einer Wahrscheinlichkeitsverteilung unterschiedliche Energien. Wikipedia sagt, dass die Energieverteilung einer Gammakurve folgt, die sich bis ins Unendliche erstreckt, was bedeutet, dass es eine sehr kleine Anzahl von Teilchen mit sehr hohen Energien gibt, oder?
Sicher, Sie sollten wirklich über die Maxwellsche Energieverteilung integrieren, aber das spielt keine Rolle. Bis Sie in den Temperaturbereich kommen, in dem die Tunnelwahrscheinlichkeit erheblich ansteigt, ist die Anzahl der Partikel um etwa gesunken e − E / k T ∼ e − 10 5 .
Ihre Berechnung ist genau die gleiche falsche, die ich ursprünglich bei der Beantwortung dieser ähnlichen Frage gemacht habe: physical.stackexchange.com/q/73899 Tatsächlich ist es viel zu grob, die WKB-Tunnelwahrscheinlichkeit abzuschätzen, indem man annähert, dass die Barriere eine konstante Höhe von gleich hat seine maximale Höhe. Um eine halbwegs anständige Schätzung zu erhalten, müssen Sie die Gamow-Formel verwenden, wie in der überarbeiteten Version meiner Antwort auf die andere Frage.
@ user4552 In welcher Größenordnung macht es einen Unterschied?

Wenn wir auf eine Fusion in Bäumen, Häusern und unserem eigenen Körper hoffen, dann ist das bei weitem wahrscheinlichste Szenario eines, das aus natürlicher Radioaktivität resultiert. Beispielsweise enthalten Paranüsse ziemlich viel Radium, das ein Alphastrahler ist. Wenn Sie eine Paranuss essen und sie in Ihrem Körper einem Alpha-Zerfall unterliegt, besteht das wahrscheinlichste Schicksal für das Alpha-Teilchen darin, seine gesamte Energie durch Ionisierung von Atomen zu zerstreuen, aber es besteht auch eine geringere Wahrscheinlichkeit, dass es mit einem der Kerne darin verschmilzt dein Körper. Die letztere Wahrscheinlichkeit ist kleiner, einfach weil Kerne kleine Ziele sind, aber sie ist ungleich Null und tritt wahrscheinlich während Ihres Lebens auf.

Aber das OP hatte wahrscheinlich eine spontane Fusion zwischen stabilen Kernen im Sinn, a la kalte Fusion. Unsere beste Chance, dies zu erreichen, ist die Fusion von Wasserstoffkernen, die die geringste elektrische Abstoßung haben, und wir sollten die Reaktion durchführen 1 H + 2 H , da die Fusion dann direkt ablaufen kann, ohne dass der zusätzliche Faktor geringer Wahrscheinlichkeit einer schwachen Wechselwirkung erforderlich ist, um ein stabiles Produkt zu erzeugen. (Wie wir weiter unten sehen werden, 2 H + 2 H ist aus kinematischen Gründen weniger wahrscheinlich.)

Die Tunnelwahrscheinlichkeit P wird in dieser Antwort besprochen . Das Ergebnis ist

ln ⁡ P = − π k q 1 q 2 ℏ 2 m E .

Bei Raumtemperatur ist die typische kinetische Energie E ∼ k T ≈ 0,03 eV. Die reduzierte Masse m zum 1 H + 2 H ist 2/3 der Masse eines Nukleons. (Zum 2 H + 2 H der Faktor ist 1 statt 2/3, was ungünstiger ist.) Das Ergebnis ist P ∼ e − 5000 , die so winzig ist, dass der Prozess nirgendwo im beobachtbaren Universum bei Raumtemperatur stattgefunden haben wird.

Wie oft kommt es im menschlichen Körper zur Kernfusion?
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