Wie passt die Strahlungsübertragung von Wärme zur Clausius-Aussage des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik?

Ein einfaches Beispiel: Betrachten Sie einen Körper in einem vollständigen Vakuum, das Vakuum hat keine definierte Temperatur (gemäß diesem Stapel), aber es sollte trotzdem Strahlung aussenden.

Das ist richtig, und die von einem Körper emittierte Strahlung ist gegeben durch

$$\dot Q=εσAT^4$$

Und diese emittierte Strahlung kann durch den Weltraum reisen und auf einen anderen Körper treffen, der möglicherweise eine heißere Temperatur hat als der Körper, der sie emittiert hat, und ihn dann erhitzen. Das scheint also ein Verstoß gegen das zweite Gesetz zu sein.

Kommt darauf an, was man unter "aufheizen" versteht. Wenn Sie meinen, dass eine Nettoenergieübertragung vom Körper mit niedriger Temperatur zum Körper mit hoher Temperatur stattfindet, so dass die Temperatur des Körpers mit höherer Temperatur ansteigt, wäre dies eine Verletzung. Auf mikroskopischer Ebene kann jedoch Energie vom Körper mit niedrigerer Temperatur auf den Körper mit höherer Temperatur übertragen werden, solange es keine Nettoübertragung von Energie vom Körper mit niedriger Temperatur auf den Körper mit hoher Temperatur gibt.

Auf mikroskopischer Ebene können einige Partikel des Körpers mit höherer Temperatur aufgrund der Verteilung der Geschwindigkeiten der Partikel um den Durchschnitt (Stephan-Boltzmann-Verteilung) eine niedrigere kinetische Translationsenergie als die durchschnittliche kinetische Energie haben. Wenn Energie zwischen den beiden Körpern ausgetauscht wird, können einige der Teilchen mit niedrigerer kinetischer Energie des Körpers mit höherer Temperatur zunehmen, was bedeutet, dass auf der Ebene der einzelnen Teilchen eine Energieübertragung vom Körper mit niedriger zu mit hoher Temperatur stattfinden kann. Das verstößt nicht gegen den zweiten Hauptsatz, da auf makroskopischer Ebene die Nettoenergieübertragung aller Teilchen vom Hochtemperatur- zum Niedertemperaturkörper erfolgt.

Hoffe das hilft.

Differentialgleichung von Clausius$dS\ge \frac{\delta Q}{T}$kann auch wie folgt als Ungleichung zwischen Raten geschrieben werden

$$\frac{dS}{dt} = \dot S \ge \oint_{\partial \mathcal B} \frac{\dot q}{T} dA \tag{1}\label{1}.$$ In$\eqref{1}$ $\mathcal B$ist der Körper des Systems, der Wärme durch seine Grenze erhält$\partial \mathcal B$zu einem Preis$\dot q$und die Temperatur des Oberflächenelements$dA$Ist$T=T(dA)$. Wie geschrieben, hat diese Ungleichung nur "Oberflächenwärmequellen", kann aber verallgemeinert werden, um "Volumenwärmequellen" einzuschließen; Truesdell nennt sie die Clausius-Duhem-Ungleichung [1] : $$\frac{dS}{dt} = \dot S \ge \oint_{\partial \mathcal B} \frac{\dot q}{T} dA + \int_{\mathcal B} \frac{\dot s}{T} dm\tag{2}\label{2}.$$ In$\eqref{2}$Die Quantität$\dot s$stellt die Wärmezufuhr pro Masseneinheit dar$dm$und pro Zeiteinheit (es ist eine Rate) bei der Temperatur$T=T(dm)$. Wenn der Prozess einschließlich der Wärmeübertragung reversibel ist, hat man Gleichheit$\eqref{2}$.

Dies ist eine sehr natürliche Verallgemeinerung der Clausius'schen Ungleichung und beinhaltet auch Strahlung, die "körperlich" absorbiert wird. Genau wie bei$\dot q$das Zeichen von$\dot s$sagt Ihnen, in welche Richtung "Wärme", dh Energie und Entropie fließen können; genauer gesagt wann$\dot s$ist die Strahlungswärmezufuhr zwischen zwei Körpern, so kann je nach relativer Temperatur ein Körper die Quelle und der andere die Senke sein oder umgekehrt. Wenn sie die gleiche Temperatur haben, gibt es natürlich keinen Nettofluss zwischen ihnen, denn was auch immer man absorbiert, es wird es auch abstrahlen.

[1] Truesdell: Rationale Thermodynamik, Seite 117