Kombinierte Strahlung mit konduktiver und konvektiver Wärmeübertragung

Sie haben zunächst nach der Strahlung des Gases gefragt (dh emittierte Strahlung, wie sie beispielsweise im Fall von Kohlendioxid oder Wasserdampf bei sehr hohen Temperaturen relevant wäre), haben dann aber einen Ausdruck für die Strahlungswärmeübertragung von der Außenwand durch hinzugefügt das Gas. Ich gehe also davon aus, dass Sie Letzteres gemeint haben - dass das Gas selbst nicht wesentlich strahlt, aber dass die Wärme der Außenwand so hoch ist, dass die Strahlung von ihr relevant ist.

Sie können den Wärmefluss in Ihrer ersten Gleichung nicht zum Wärmefluss in Ihrer zweiten Gleichung addieren, da sie unter anderen Bedingungen abgeleitet wurden. Insbesondere wurde die erste Gleichung unter der Bedingung hergeleitet, dass nur die konvektive Wärmeübertragung auf die Außenseite des Stahlrohrs wirkt. Schauen wir uns diese Ableitung an.

Der Wärmefluss vom Stahlrohr zum Wasser ist

$$Q=2\pi r_1Lh_1(T_1-T_\mathrm{water}).$$

Der Wärmestrom durch das Innenrohr ist

$$Q=\frac{2\pi Lk_\mathrm{steel}(T_2-T_1)}{\ln(r_2/r_1)}.$$

Der Wärmefluss vom Gas und der Wand zum Stahlrohr, mit dem hinzugefügten Strahlungsmechanismus, ist

$$Q=2\pi r_2 L\left(h_2(T_\mathrm{gas}-T_2)+\frac{\sigma(T_\mathrm{wall}^4-T_2^4)}{\frac{1}{\epsilon_\mathrm{steel}}+\frac{1-\epsilon_\mathrm{wall}}{\epsilon_\mathrm{wall}}\left(\frac{r_2}{r_\mathrm{wall}}\right)}\right).$$

(Der Strahlungsbegriff sollte Ihrem entsprechen; er wird beispielsweise in Incroperas Tabelle „Special Diffuse, Grey, Two-Surface Enclosures“ abgeleitet.)

Diese Terme sind im stationären Zustand alle gleich. Wenn der Strahlungsterm nicht vorhanden wäre, könnten Sie die Tatsache ausnutzen, dass diese äquivalenten Wärmeströme linear sind$T$und konstruieren Sie einen äquivalenten Wärmewiderstand, wie Sie es in Ihrer Frage tun.

Soweit ich weiß, verhindert jedoch das Vorhandensein des Strahlungsterms eine saubere analytische Lösung für den allgemeinen Fall.

Wenn Sie jedoch zwei Annahmen treffen können, können Sie die einfache Wärmewiderstandsform wiederherstellen. Einer ist das$T_\mathrm{wall}\approx T_\mathrm{gas}$, und das andere ist das$T_\mathrm{wall}$ist nicht viel höher als$T_2$. In einem solchen Fall können Sie linearisieren$T_\mathrm{wall}^4-T_2^4$als$4T_\mathrm{wall}^3(T_\mathrm{wall}-T_2)$, wandelt die dritte obige Gleichung in um

$$Q=2\pi r_2 L\left(h_2+\frac{4\sigma T_\mathrm{wall}^3}{\frac{1}{\epsilon_\mathrm{steel}}+\frac{1-\epsilon_\mathrm{wall}}{\epsilon_\mathrm{wall}}\left(\frac{r_2}{r_\mathrm{wall}}\right)}\right)(T_\mathrm{wall}-T_2)=2\pi r_2 L\left(h_2+R\right)(T_\mathrm{wall}-T_2),$$

Wo$R$erfasst all diese Strahlungswärmeübertragungsinformationen. Dabei ist der Wärmeübergang von Wand zu Wasser pro Längeneinheit

$$\frac{Q}{L}=\frac{2\pi r_1(T_\mathrm{wall}-T_\mathrm{water})}{\frac{1}{h_1}+\frac{r_1}{(h_2+R)r_2}+\frac{\ln(r_2/r_1)}{k}}.$$