Wann wird aus Wärmeleitung Konvektion?

Okay, es fällt mir schwer, mich um etwas zu kümmern, denke ich, ziemlich einfaches.

Für ein kleines Hobbyprojekt von mir baute ich eine Fermentationsbox zum Bierbrauen, mit der ich die Temperatur genau kontrollieren konnte. Dies ist nichts anderes als ein Kühlschrank mit einem zusätzlichen Heizelement. Ich wollte das System (einschließlich des Steuerteils) jedoch modellieren , um die Dynamik ein wenig zu beurteilen, und, wissen Sie, ... zum Spaß.

Kommen wir zum eigentlichen Problem:

Ich wollte zuerst den Kühlschrank ohne irgendetwas darin modellieren, außer Luft. Dies ist wie das grundlegendste thermodynamische Problem, das man sich vorstellen kann:

• Umgebungstemperatur$T_a$.
• Kühlschrank ist mit Luft gefüllt, mit einer Gesamtmasse von$m_{f}$, Temperatur$T_f$und spezifische Wärmekonstante$c_p$.
• Kontaktfläche der Wände des Kühlschranks nach innen ist$A$und die Wände haben eine Dicke von$d$.
• Wärmeübertragung von außen nach innen und dies ist irgendwie abhängig von der Temperaturdifferenz mit außen über eine Konstante$C$.

Okay, also das Gesamtsystem wird wie folgt beschrieben:$\dfrac{dT_f}{dt} = \dfrac{C}{c_p m_f} (T_a - T_f)$

Also was ist$C$?

Bei der Betrachtung der Wärmeübertragung von außen nach innen gibt es meines Erachtens 2 dominante Mechanismen: Wärmeleitung und Konvektion.

Meine Annahme ist, dass, wenn die Dicke der Wand „dünn“ ist, was auch immer das sein mag, sie als einfacher Leiter angesehen werden kann. Das bedeutet, dass$C$wird beschrieben als:$C = \dfrac{k A}{d}$, mit$k$der Wärmeleitkoeffizient des Materials (z. B. Styropor) ist. Das bedeutet, dass die Wand keine nennenswerte Wärmekapazität hat, da sie dünn ist.

Was passiert also, wenn die Wandstärke 1 Meter beträgt? Dann hat es definitiv Wärmekapazität, aber wie modelliere ich es jetzt? Verwende ich die Durchschnittstemperatur zwischen Atmosphäre und Innen? Das scheint falsch, denn die Wärmeleitungsformel scheint meiner Meinung nach nicht mehr zu gelten, da ein Teil des Wärmestroms zum Aufheizen der Wand verwendet wird.

Also nur Konvektion? Die Luft heizt die Wand auf und die Wand heizt das Innere auf? Wenn man sich die Formel der konvektiven Wärmeübertragung ansieht, sieht es so aus$q = h_c A dT$, Wo$dT$ist die „Temperaturdifferenz zwischen der Oberfläche und der Masse der Flüssigkeit“. Okay, also von der Atmosphäre bis zur Wand ist das Fluid die Luft und die Oberfläche ist die Außentemperatur der Wand. Dieser Wärmefluss erwärmt dann die Wand, die das Innere erwärmt. Im Inneren ist das Fluid ebenfalls die Luft und an der Oberfläche die Innentemperatur der Wand. Aber sind die Oberflächentemperaturen innen und außen gleich? Gibt es einen Gradienten oder nicht?

Vielleicht mache ich es viel zu kompliziert, aber meine Fragen laufen auf Folgendes hinaus:

• Handelt es sich in diesem Beispiel bei dünnen Wänden um Leitung, Konvektion oder beides?
• Ist es bei dicken Wänden Konduktion, Konvektion oder beides?
• Es entsteht ein Temperaturgradient in der Wand. Ist es jedoch signifikant?