Wie ist das Temperaturprofil heißer und kalter Flüssigkeiten bei einem Doppelrohr-Gleichstrom-Wärmetauscher?

In Büchern wird nur erwähnt, dass das Temperaturprofil exponentiell ist. Kann mir jemand helfen, das genaue Temperaturprofil ( die Beziehung ) für die heißen und kalten Flüssigkeiten in einem Doppelrohr-Parallelstrom-Wärmetauscher zu ermitteln.

Anzunehmende Annahmen:

  1. Der Wärmetauscher ist vollständig von der Umgebung isoliert und die Wärmeübertragung erfolgt nur zwischen den beiden Flüssigkeiten.

  2. Spezifische Wärmen werden als konstant mit der Temperatur angenommen

  3. Es findet keine axiale Leitung im Rohr statt, und daher ist die Temperatur in axialer Richtung konstant und variiert nur in radialer Richtung.

  4. Stationärer Betrieb des Wärmetauschers

  5. Die Strömung innerhalb des Wärmetauschers ist thermisch voll entwickelt.

Ihre Artikulation von Annahme 3 ist falsch. Die Temperaturänderung in axialer Richtung ist offensichtlich nicht konstant. Nur ist der Temperaturgradient in axialer Richtung gegenüber dem Temperaturgradienten in radialer Richtung vernachlässigbar, so dass die Wärmeleitung ausschließlich in radialer Richtung betrachtet wird.
In einem früheren Thread habe ich Ihnen die Differentialgleichungen für die gekoppelten axialen Temperaturänderungen der heißen und kalten Flüssigkeiten in einem Doppelrohr-Gleichstrom-Wärmetauscher gegeben. Sie bestehen aus zwei gekoppelten gewöhnlichen Differentialgleichungen 1. Ordnung. Fragen Sie nach einem Hinweis, wie Sie diese Gleichungen lösen können?
Ich habe zwei Fälle bei der internen Strömung durch Rohre mit Wärmeübertragung kennengelernt - 1) konstante Wandtemperatur (entlang des Rohrs) mit variierendem Wärmefluss 2) konstanter Wärmefluss mit variierender Wandtemperatur (entlang des Rohrs). Ich nehme an, beide Bedingungen können in einem HX auftreten (oder können sie nicht). Also gehe ich von 1) aus und bin davon ausgegangen, dass Temperaturschwankungen in axialer Richtung vernachlässigt werden können.
Bitte korrigieren Sie mich auch, aber wenn wir Temperaturschwankungen in axialer Richtung nicht vernachlässigen, findet automatisch eine Wärmeübertragung in diese Richtung statt. Sollte man nicht auch die Temperaturschwankungen vernachlässigen, wenn man die Wärmeübertragung in eine bestimmte Richtung vernachlässigt?
Nein. Der Temperaturgradient in axialer Richtung entspricht lediglich einer axialen Wärmeleitung, die im Vergleich zur axialen Energiekonvektion vernachlässigbar ist. Sie kennen den Unterschied zwischen vernachlässigbar und null, oder? Die Vernachlässigung der axialen Leitung bedeutet also nicht, dass wir den gesamten axialen Energietransport vernachlässigen.

Antworten (1)

Sie haben also, dass eine Wärme zwischen den beiden Flüssigkeiten fließt, proportional zu T 1 ( X ) − T 0 ( X ) , über eine gewisse Zeit δ T : während sich gleichzeitig die Flüssigkeit um einen Betrag vorwärts bewegt v   δ T . Mit entsprechend integrierten „linearen“ spezifischen Wärmekapazitäten C 0 , 1 und einige geteilte Energieübertragungskoeffizienten κ das heisst

C 1 [ T 1 ( X + v 1 δ T ) − T 1 ( X ) ] = − κ [ T 1 ( X ) − T 0 ( X ) ] δ T C 0 [ T 0 ( X + v 0 δ T ) − T 0 ( X ) ] = − κ [ T 0 ( X ) − T 1 ( X ) ] δ T
und den Term auf der linken Seite in erster Ordnung erweitern, erhalten wir eine Matrixgleichung
D T D X [ T 0 T 1 ] = − κ [ 1 / ( v 0 C 0 ) − 1 / ( v 0 C 0 ) − 1 / ( v 1 C 1 ) 1 / ( v 1 C 1 ) ] [ T 0 T 1 ] .
Dieses System zu analysieren bedeutet, diese Matrix zu analysieren. Lassen Sie mich vereinfachen,
M = − κ [ 1 / ( v 0 C 0 ) − 1 / ( v 0 C 0 ) − 1 / ( v 1 C 1 ) 1 / ( v 1 C 1 ) ] = [ − a a β − β ]
Es gibt einen hupenden offensichtlichen Eigenvektor, [ 1 1 ] . Es hat den Eigenwert 0, und dies besagt, dass bei gleichen Temperaturen keine Wärmeübertragung stattfindet und Sie sich in einem stationären Zustand befinden. Diese Matrix ist also eine Projektion!

Denn die Spur − a − β ist die Summe der Eigenwerte und wir wissen bereits, dass ein Eigenwert Null ist, das ist eigentlich der andere Eigenwert. Die Richtung ist dann einfach zu lösen: der andere Eigenvektor ist [ a − β ] .

Sobald Sie dies getan haben, haben Sie die Gleichungen diagonalisiert, und der Rest ist Linearität. Also zerlegen wir die Anfangsbedingung in die diagonalisierende Basis für M als

[ T 0 ( 0 ) T 1 ( 0 ) ] = β T 0 ( 0 ) + a T 1 ( 0 ) a + β [ 1 1 ] + T 0 ( 0 ) − T 1 ( 0 ) a + β [ a − β ]
und dann verwenden wir die Linearität, um zu untersuchen, wie sich jeder dieser beiden Terme entwickelt X , da wir die vollständige Entwicklung als Summe der unabhängigen Entwicklungen für lineare Differentialgleichungen rekonstruieren können.

Nun, das haben wir für die erste Amtszeit gesagt D T → / D X = 0 so bleibt dieser Term unabhängig von konstant X . Aber für den zweiten Term haben wir die Gleichung

D T → D X = − ( a + β ) T → , T → ( X ) = T → ( 0 ) exp ⁡ ( − ( a + β ) X ) .
Wenn wir die beiden kombinieren, ja, haben wir einen exponentiellen Temperaturabfall entlang der Länge des Wärmetauschers, wenn er in dieser parallelen Konfiguration betrieben wird. Der erste Term ist der stationäre Zustand und der zweite Term ist der Teil, der exponentiell abfällt.

Wie ist das Temperaturprofil heißer und kalter Flüssigkeiten bei einem Doppelrohr-Gleichstrom-Wärmetauscher?
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