Wie reduziert ein sehr langes Linsenteleskop die chromatische Aberration einer unkorrigierten Linse?

Die eigentliche Mathematik ist ein bisschen kompliziert, aber es gibt eine einfache intuitive Erklärung.

Farblängsfehler treten auf, weil, wenn Sie eine Sammellinse in zwei Teile schneiden und den Querschnitt betrachten, der Rand der Linse ein bisschen wie ein Prisma aussieht, nicht wahr? (Schauen Sie sich das Diagramm an, das Sie oben gepostet haben, die Oberseite der Linse) Und es macht genau das, was ein Prisma tut - es macht einen "hübschen" kleinen Regenbogen. Nicht so hübsch, wenn Sie versuchen, Astronomie zu betreiben.

Kurze, dicke, dreieckige Prismen bilden weit verbreitete Regenbögen. Dünne, längliche, dünnkeilförmige Prismen bilden enge, schmale Regenbögen. Die Streuung der Farben nimmt zu, wenn die beiden Seiten des Prismas durch einen größeren Winkel getrennt werden. Sie nimmt ab, wenn sich die beiden Seiten in einem engen Winkel nähern. Im Extremfall, wenn die beiden Seiten eines "Prismas" parallel wären, gäbe es keinen Regenbogen - aber dann ist es kein Prisma mehr, sondern nur eine Glasplatte, völlig flach.

Wenn alles andere gleich ist, hat ein Refraktor mit einem Objektiv eine "dickere" Linse, wenn die Brennweite kürzer wird (die beiden Seiten der Linse sind stärker gekrümmt und / oder weniger parallel); Es hat ein "dünneres" Objektiv, wenn die Brennweite größer wird (die beiden Seiten des Objektivs sind weniger stark gekrümmt und / oder näher an der Parallelität). Eine "dicke" Linse am Rand ist wie ein dickes, stumpfes Prisma. Eine „dünne“ Linse am Rand ist wie ein scharfes, schlankes Prisma. Ersteres macht eine große Farbpalette. Letzteres macht einen viel engeren Regenbogen.

Das haben also die alten Teleskophersteller damals gemacht (Hevelius, Ende des 17. Jahrhunderts). Sie haben einfach das Öffnungsverhältnis hochgepumpt, diese superlangen Refraktoren mit schwach gekrümmten Linsen gemacht, um die Regenbogenrandbilder zu bekämpfen, die so störend sind und Ihre Beobachtungen letztendlich verfälschen können.

Wenn Sie nun die Eigenschaften von Linsen untersuchen, stellen Sie fest, dass Zerstreuungslinsen (die Art, die das Bild verkleinert) eine chromatische Aberration haben, die im Gegensatz zu Sammellinsen (Linsen, die vergrößern und die als Primär- oder Objektivlinsen in Teleskopen verwendet wurden) entgegengesetzt ist Dann). Man könnte argumentieren, dass durch die Kombination einer konvergenten und einer divergenten Linse die chromatische Aberration stark reduziert werden könnte; solange die konvergente Linse stärker ist als die divergente Begleiterin, sollte die Kombination konvergent bleiben.

Auch müssen unterschiedliche Gläser verwendet werden, so dass die Sammellinse stark konvergierend, aber schwach streuend ist, während die Zerstreuungslinse schwach divergent, aber stark streuend ist. Auf diese Weise erhalten Sie eine Dispersion von nahezu Null, aber immer noch eine ziemlich anständige Konvergenz.

In den frühen 1700er Jahren wurde dies von britischen Optikern durchgeführt. Chester Moore Hall wird die Herstellung der ersten achromatischen Objektivlinse nach dem oben gezeigten Schema zugeschrieben. Aber die eigentliche Arbeit des Schleifens/Polierens des Glases wurde an George Bass vergeben, der bemerkte, dass die beiden Linsen, die er herstellte, wenn sie zusammengefügt wurden, nahezu null Chroma hatten. Hall erkannte die praktischen Anwendungen der Achromaten nicht, vernachlässigte seine eigene Erfindung, und Jahre später erwähnte Bass das Achromatenschema gegenüber John Dollond, der seinen Wert verstand und begann, das neue Design bekannt zu machen.

https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_the_telescope#Achromatic_refracting_telescopes

https://en.wikipedia.org/wiki/Achromatic_lens

Die achromatische Kombination garantiert null chromatische Aberration bei zwei Wellenlängen. Sie korrigieren also im Grunde die Aberration in Rot und Blau oder so ähnlich, und der Rest ist "gut genug". Die Dinge können weiter verbessert werden, indem ein weiteres Objektiv hinzugefügt wird - das apochromatische Objektiv oder das "Apo" oder das "Triplet". Dies wurde Mitte des 18. Jahrhunderts von Peter Dollond, Johns Sohn, erfunden.

Der Apochromat garantiert null chromatische Aberration bei drei Wellenlängen - normalerweise in der Mitte und dann näher an den beiden Extremen des visuellen Spektrums. Das ist also insgesamt besser als das vorherige Schema.

https://en.wikipedia.org/wiki/Apochromat

Die besten Apo-Refraktoren haben eine extrem niedrige chromatische Aberration, die in den meisten Situationen für das Auge praktisch unsichtbar ist. Aber sie sind teuer.

Weitere Verbesserungen können vorgenommen werden. Die teuersten Amateurrefraktoren sind "Quad"-Schemata, bei denen die Verwendung von 4 Linsen das Chroma bei 4 Wellenlängen auf Null setzt. Takahashi ist eine Marke, die heutzutage für Quad-Refraktoren von ausgezeichneter Qualität bekannt ist, die in erstklassigen Astrofotografie-Rigs verwendet werden.

Übrigens, nicht nur Chroma, sondern im Grunde alle Aberrationen können durch Erhöhen der Öffnungsverhältnisse von Einzellinsenobjektiven reduziert werden. So ziemlich jede einzelne Aberration wird besser, wenn man ein Blatt Papier davor legt, mit einem Loch, das kleiner ist als der Durchmesser der Linse. Aber die Blende wird kleiner, das Auflösungsvermögen wird schlechter, das Instrument erfasst weniger Licht usw. Kompromisse ...

Zur detaillierten Berechnung der chromatischen Aberrationen einzelner Linsen siehe Kapitel 5.3.1. Chromatische Aberration eines Singuletts in „Teleskope, Okulare, Astrographen“ von GH Smith, R. Ceragioli, R. Berry. Ich glaube, dieses Kapitel ist genau die Antwort auf Ihre Frage, einschließlich der mathematischen Berechnung der Aberration als Funktion der Objektivparameter.

http://www.willbell.com/tm/TelescopesOyepiecesAstrographs.html

Angesichts Ihres Interesses an der Theorie optischer Systeme sollten Sie dieses Buch lesen.

Ebenfalls erwähnenswert:

Einführung in das Linsendesign, von JM Geary

http://www.willbell.com/tm/lens_design/index.htm

Praktisches computergestütztes Linsendesign von GH Smith:

http://www.willbell.com/tm/lensdesn.htm

Einige gute theoretische Informationen finden Sie wie immer auf teleskopoptik.net

https://www.telescope-optics.net/chromatic.htm

Die Antwort liegt in Ihrem ersten Bild. Sehen Sie, wie die verschiedenen Farben unterschiedlich gebrochen werden? Dies gilt für ein Objektiv mit sehr kurzer Brennweite. Der Lichtkegel zwischen Linse und Bild ist sehr breit – der Winkel zwischen dem oberen und dem unteren Strahl ist sehr breit.

Wenn Sie nun ein Objektiv mit langer Brennweite haben, wird dieser Lichtkegel immer schmaler. Der relative Abstand zwischen jedem „Farbfokus“ wird kleiner. Sie enden also mit roten und blauen Strahlen, die zumindest proportional gesehen fast an der gleichen Stelle fokussiert sind.

Ich habe kein Bild, um dies zu veranschaulichen, tut mir leid, aber ich hoffe, meine Erklärung ist klar genug, um verstanden zu werden.