Wie setzt E=mc2E=mc2E=mc^2 eine Obergrenze für die Geschwindigkeit eines Körpers?

$E_0 = m_0 c^2$ist nur die Gleichung für die "Ruheenergie" eines Teilchens/Objekts.

Die vollständige Gleichung für die kinetische Energie eines sich bewegenden Teilchens lautet tatsächlich:

wo$v$ist die Relativgeschwindigkeit des Teilchens.

Eine "intuitive" Antwort auf die Frage kann gesehen werden, indem man bemerkt, dass sich die Energie des Teilchens nähert$\infty$wenn sich seine Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit nähert. Damit sich das Teilchen also schneller als die Lichtgeschwindigkeit bewegt, müsste es eine unendliche kinetische Energie erreichen, was nicht passieren kann.

Um Bcliffords Antwort zu vervollständigen, lautet unsere aktuelle Gleichung für Energie-Impuls eines Teilchens$E^2=p^2c^2+m^2c^4$was der letzte Ausdruck für ist$E=\gamma mc^2$, wo$\gamma$ist der aus seinen Transformationen erhaltene Lorentzfaktor.

Daher ist diese Gleichung für ein Teilchen wie das Photon gültiges Werfen$E=pc$, was besagt, dass das Photon einen Impuls hat.

Für ruhende Teilchen gilt$p=0$was dem Rest Energie gibt$mc^2$des massiven Objekts.

Die große Notwendigkeit dieser Gleichung besteht darin, dass sie die Beschleunigung massiver Objekte nach oben einschränkt$c$da es unendliche Energie und masselose Teilchen erfordert, um sich fortzubewegen$c$ immer und auch über lichtschnellere hypothetische Teilchen zu reisen$c$ immer ...

Sie können überlegen$pc$und$mc^2$als gegenüberliegende und benachbarte Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks und die Energie entlang der Hypotenuse. Egal wie schnell sich ein massives Objekt bewegt, die Hypotenuse ist immer größer als die anderen beiden Seiten, (dh) sie kann nie ganz reichen$c$...

Das tut es nicht. Die gleichung$E = mc^2$und die Tatsache, dass kein physikalisches Objekt über Lichtgeschwindigkeit hinaus beschleunigt werden kann, sind zwei völlig unterschiedliche Schlussfolgerungen der speziellen Relativitätstheorie.

Der Grund$c$eine Obergrenze für die Geschwindigkeit eines Objekts hat mit den Lorentz-Transformationen zu tun . Dies sind die mathematischen Ausdrücke, die von einem Beobachter gemessene Positionen und Zeiten mit von einem anderen Beobachter gemessenen Positionen und Zeiten in Beziehung setzen. Angenommen, ein Objekt beginnt in Bezug auf den Beobachter A in Ruhe und beschleunigt dann, bis es in Bezug auf den Beobachter B, der sich mit einer Geschwindigkeit bewegt, in Ruhe ist$v$relativ zu A. Es muss eine Lorentz-Transformation vorhanden sein, die Sie verwenden können, um zwischen den Messungen von A und den Messungen von B oder äquivalent zwischen dem Referenzrahmen der Objektvorbeschleunigung und seinem Referenzrahmen nach der Beschleunigung umzuwandeln. Aber es gibt keine Lorentz-Transformation, die Sie von einem Referenzrahmen, in dem sich ein Objekt langsamer als Licht bewegt, zu einem Referenzrahmen führt, in dem sich dasselbe Objekt schneller als Licht oder mit Lichtgeschwindigkeit bewegt.

(Technisch gesehen ist dieses Argument ein wenig handgewellt, aber es sollte den Hauptpunkt vermitteln.)

Nur um die anderen Antworten zu veranschaulichen, ist hier ein Diagramm der kinetischen Energie eines Körpers in relativistischer und nichtrelativistischer Mechanik (beachten Sie die logarithmische Skala auf der vertikalen Achse):

Sie können sehen, dass, wenn sich die Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit nähert, die gemäß der speziellen Relativitätstheorie erforderliche Energie im Vergleich zu dem, was die nichtrelativistische Mechanik sagen würde, in die Höhe schießt. Jeder massive Körper benötigt unendlich viel Energie, um die Lichtgeschwindigkeit zu erreichen.