Wie verändert die Einbeziehung von Vakuumenergie die Newtonsche Gravitationsbewegungsgleichung?

Die Bewegungsgleichung (im Rahmen des Massenmittelpunkts) nur aufgrund von Gravitationskräften zwischen zwei Punktmassen lautet:

D 2 R D T 2 = − G M R 2

Wie wird die Gleichung modifiziert, wenn eine Abstoßungskraft aufgrund von Vakuumenergie/dunkler Energie enthalten ist?

Antworten (2)

Wir wollen die Newtonsche Grenze der Einstein-Feldgleichungen für Vakuumenergie ungleich Null (= kosmologische Konstante). Als ρ v A C = Λ / 4 π G ist eine Masse (= Energie) Dichte, Poisson-Gleichung ist

(1) Δ Φ = 4 π G ρ ( R ) − Λ

Wenn wir Kugelsymmetrie und punktförmige Quelle annehmen ρ ∼ δ ( R ) , das Gratationspotential, das löst ( 1 ) Ist

(2) Φ ( R ) = − G M R − 1 6 Λ R 2
so dass die Erdbeschleunigung gegeben ist durch
(3) G = − ∂ R Φ = − G M R 2 + 1 3 Λ R

Es ist nicht F für die Kraft, sondern a für die Beschleunigung, aber der Rest sollte stimmen.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich damit einverstanden bin. Worauf kommt es beim Finden des Beitrags der kosmologischen Konstante an? R = 0 speziell? Die gleichung ∇ 2 ϕ = Λ widerspricht der üblichen Randbedingung, dass das Potential im Unendlichen gegen Null geht.
@Javier Ich habe tatsächlich eine halbe Antwort darauf geschrieben. Es ist jedoch schwierig, weil tatsächlich kein Experiment, weder lokal noch global, lokalisieren könnte R = 0 , da bei diesem speziellen Potential die Beschleunigung, die zwei beliebige Punkte auseinanderdrückt, genau proportional zu ihrem Abstand ist. Das heißt, die Newton + metrische Erweiterung ist selbstkonsistent, es ist nur das subtilere Problem der homogenen Gravitationsquelle Newton + Nicht-Null, das bei der Konsistenz auseinanderfällt.
@javier Ich bin jetzt auf meinem Handy. Wenn ich nach Hause komme, bearbeite ich meine Antwort, um mehr Details aufzunehmen. Aber im Moment macht nichts R = 0 Besonderes aber die Tatsache, dass ich mich entscheide , dort eine Punktmasse zu platzieren, das heißt, ich nahm ρ ∝ δ ( R ) . Und ja, Poisson-Gleichung mit einer solchen Quelle ρ ↛ 0 ist pathologisch, aber im Prinzip macht die Lösung physikalisch "Sinn", weil es keinen Grund dafür gibt G → η (das ist, Φ → 0 ) wenn "Masse überall" ist (konstante Vakuumenergie). Es ähnelt dem divergierenden elektrischen Feld eines unendlichen Kondensators.
r=0 muss nicht speziell sein. Es ist einfach der Ort, wo die Masse ist. Dies funktioniert auch in n-Körper-Simulationen, bei denen Sie überall eine Reihe von r = 0 haben. Sie müssen sich nicht im Zentrum Ihres Koordinatensystems befinden, damit dies funktioniert.
Nehmen Λ = 10 − 29 G C M − 3 , das bedeutet, dass der kosmologische Begriff der Beschleunigung von unserer Sonne im Abstand von entsprechen würde R ≈ 8.4 × 10 20 C M ≈ 270 P C . Für die gesamte Milchstraße wäre die Entfernung ca R ≈ 3 M P C .

Sie erhalten einen zusätzlichen Term, der mit r zunimmt:

A = − G ⋅ M R 2 + J ⋅ R

mit j als abstoßender Komponente.

große Köpfe denken gleich, oder? :-)
Ich war 1 Minute schneller, aber Ihre Antwort enthält mehr Details [:
Wie verändert die Einbeziehung von Vakuumenergie die Newtonsche Gravitationsbewegungsgleichung?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v