Wie verändert sich die Schwerkraft jenseits von L2?

Der Schlüssel hier ist, dass das Diagramm die Beschleunigung in einem rotierenden Bezugssystem zeigt.

Die Linie zeigt die Summe aus Erdbeschleunigung und Zentrifugalbeschleunigung, die entgegengesetzt gerichtet sind. Die Gravitationsbeschleunigung nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab und die Zentrifugalbeschleunigung nimmt linear mit der Entfernung zu. In einer ausreichend großen Entfernung wird die Zentrifugalkraft also unweigerlich die Gravitation übersteigen.

In der folgenden Skizze ist Blau die Zentrifugalkraft, Grün die Schwerkraft und Rot die Summe aus beidem

In einem nicht rotierenden Rahmen existiert keine Zentrifugalbeschleunigung (es ist eine fiktive Kraft, die nur in einem rotierenden Rahmen verwendet wird), und daher nimmt die Erdbeschleunigung mit der Entfernung immer noch ab.

In der Newtonschen Mechanik ist die Zentrifugalkraft eine Trägheitskraft (auch „fiktive“ oder „Pseudo“-Kraft genannt), die auf alle Objekte zu wirken scheint, wenn sie in einem rotierenden Bezugssystem betrachtet werden .

Lagrange-Punktkonturdiagramme verwenden typischerweise einen rotierenden Referenzrahmen und zeigen die kombinierte Wirkung von Schwerkraft und Zentrifugalkraft. Alles auf dem Diagramm dreht sich tatsächlich und ist der Schwerkraft ausgesetzt.

Zur Veranschaulichung der Lagrange-Punkte des Sonne-Erde-Systems verwenden wir einen rotierenden Rahmen, der eine Winkelgeschwindigkeit von 1 Umdrehung pro Jahr hat. Hier ist die potenzielle Oberfläche für die Schwerkraft der Sonne (ohne die Erde) und die Zentrifugalkraft bei dieser Geschwindigkeit.

Beachten Sie, dass diese Diagramme nur für Objekte gelten, die sich mit dem Rahmen drehen. Das heißt, sie sind relativ zum rotierenden Rahmen statisch. Ein Körper, der ganz oben auf dieser Oberfläche sitzt, ist 1 AE von der Sonne entfernt. Es hat die richtige Winkelgeschwindigkeit, um auf einer kreisförmigen Umlaufbahn zu bleiben, sodass es im rotierenden Rahmen bewegungslos bleibt. Ein Körper mit Radius <1 AE bewegt sich zu langsam, also bewegt er sich aufgrund der Schwerkraft nach innen. Ein Körper mit Radius >1 AE bewegt sich zu schnell, also bewegt er sich aufgrund der Zentrifugalkraft nach außen. In beiden Fällen können wir nicht genau sagen, welchen Weg der Körper nehmen wird, weil wir die Coriolis-Kraft nicht kennen, also können wir nur sagen, was die anfängliche Bewegungsrichtung sein wird.

Wie Qmechanic in Warum sollten wir die Bahnen von Raumfahrzeugen nicht auf statischen Pseudopotentialoberflächen mit Nullgeschwindigkeit veranschaulichen?

Aufgrund der Coriolis-Kraft eine Testmasse $m$ (ohne Antrieb) entlang (statt senkrecht zu) Äquipotentiallinien driften!
[...]
Die Coriolis-Kraft erklärt die Stabilität von Lagrange-Punkten$L_4$&$L_5$.

Siehe auch https://physics.stackexchange.com/questions/36092/why-are-l-4-and-l-5-lagrangian-points-stable

Hier ist ein Zwei-Körper-Diagramm, in dem der größere Körper die 8-fache Masse des kleineren Körpers hat. (Wenn wir ein großes Verhältnis verwenden, ist es schwieriger zu sehen, was vor sich geht, es sei denn, das Diagramm ist riesig).

Die Lagrange-Punkte sind durch kleine violette Kugeln markiert. L4 und L5 sitzen auf Hügeln, aber L1, L2 und L3 sind Sattelpunkte, die Maxima in radialer Richtung, aber Minima in tangentialer Richtung sind.

In diesem interaktiven 3D-Diagramm , das mit Sage erstellt wurde , ist es einfacher zu sehen, was vor sich geht . Sie können mit der Maus schwenken und drehen und mit dem Scrollrad zoomen. Verwenden Sie auf Touchscreen-Geräten einen Finger zum Drehen und zwei Finger zum Schwenken und Zoomen.

Die Potentialflächenfunktion verwendet das gleiche Schema wie Wikipedia :

Wo$q$ist das Massenverhältnis,$z=0$(weil wir auf die Orbitalebene schauen), mit den Körpern auf der X-Achse. Der große Körper ist bei$x=0$und der kleine Körper ist bei$x=1$. Der Schwerpunkt des Systems liegt bei$x=\frac{q}{1+q}$.