Benötigt es weniger Energie, um die Sonne von der Umlaufbahn Plutos aus zu erreichen als von der Umlaufbahn der Erde?

Question

Benötigt es weniger Energie, um die Sonne von der Umlaufbahn Plutos aus zu erreichen als von der Umlaufbahn der Erde?

TippTap

Etwas inspiriert von dieser Frage und ihren Antworten, benötigt es weniger Delta-V, damit ein Objekt in die Sonne fällt, je weiter es von der Sonne entfernt ist?

Es macht Sinn, dass ein Objekt seine Umlaufgeschwindigkeit verlieren muss, bevor es in die Sonne fällt, aber kontraintuitiv ist es schwieriger, die Sonne von der Erde (oder sogar Merkur) aus zu erreichen als von Pluto.

Ghedipunk

Mit der Sonne kollidieren? Ja, es braucht weniger Delta-V von einer weiter entfernten kreisförmigen Umlaufbahn. Wenn Sie eine kreisförmige Umlaufbahn in der Nähe der Sonne wünschen, ist jedoch mehr Delta-V erforderlich.

notovny

@Ghedipunk Ich erinnere mich, dass ich die Zahlen vor einigen Jahren ausgeführt habe, als ich aktiver in KSP war, und ich erinnere mich, dass der Break-Even-Delta-V-Kreisbahnradius zwischen Deorbit und Flucht bei einem bestimmten Wert zwischen 4 und 5 Radio des Objekts auftrat umkreist, unabhängig von der Masse. Leider kann ich mich an keine nennenswerten Zahlen mehr erinnern.

Antworten (1)

Benötigt es weniger Energie, um die Sonne von der Umlaufbahn Plutos aus zu erreichen als von der Umlaufbahn der Erde?

Mit der Sonne kollidieren? Ja, es braucht weniger Delta-V von einer weiter entfernten kreisförmigen Umlaufbahn. Wenn Sie eine kreisförmige Umlaufbahn in der Nähe der Sonne wünschen, ist jedoch mehr Delta-V erforderlich.
@Ghedipunk Ich erinnere mich, dass ich die Zahlen vor einigen Jahren ausgeführt habe, als ich aktiver in KSP war, und ich erinnere mich, dass der Break-Even-Delta-V-Kreisbahnradius zwischen Deorbit und Flucht bei einem bestimmten Wert zwischen 4 und 5 Radio des Objekts auftrat umkreist, unabhängig von der Masse. Leider kann ich mich an keine nennenswerten Zahlen mehr erinnern.

SE - hör auf, die Guten zu feuern · Answer 1

Ja.

1. Szenario : Ein Raumschiff umkreist die Sonne in Erdentfernung vs. Pluto-Entfernung und verliert dabei seine Umlaufgeschwindigkeit

Die Umlaufgeschwindigkeit nimmt mit der Entfernung ab, gemäß der folgenden Formel, wobei $r$ ist der Bahnradius, und $\mu$ ist der Massenparameter (es ist nur eine Abkürzung, die wir verwenden)

v_{C ich R C u l A R} = \sqrt{\frac{μ}{R}}

$v_{circular} = \sqrt{\frac{\mu}{r}}$

Die Umlaufgeschwindigkeit in Erdentfernung beträgt 30 km/s, bei Pluto 4,7 km/s. Diese Geschwindigkeit abzubauen, um direkt nach unten zu fallen, ist in Pluto-Entfernung eindeutig einfacher.

(Wir müssen nicht direkt nach unten fallen, wir können immer noch eine gewisse horizontale Geschwindigkeit haben, da die Sonne kein Punkt ist, aber das ändert nichts an der qualitativen Antwort.)

2. Szenario : Ein Raumschiff umkreist die Sonne in Erdentfernung vs. Pluto-Entfernung und verliert dabei seine Umlaufgeschwindigkeit, aber diesmal etwas klüger

Wenn es einfacher war, weiter weg in die Sonne zu fallen, warum versuchen wir dann nicht zuerst, weiter hinaus zu gehen? Stellt sich heraus, das ist ein bisschen effizienter.

Sie können nicht weiter wegkommen, als dem Sonnensystem zu entkommen. Wenn Sie das tun und Sie sozusagen "im Unendlichen" mit praktisch 0 Geschwindigkeit davonkriechen, können Sie mit dem Raketentriebwerk nur eine winzige Verbrennung machen, um sich umzudrehen und zurück in die Sonne zu fallen.

Wie viel kostet es also, zu entkommen?

Die Fluchtgeschwindigkeit kann wie folgt berechnet werden:

v_{e S C A P e} = \sqrt{\frac{2 μ}{R}} = \sqrt{2} \cdot v_{C ich R C u l A R}

$v_{escape} = \sqrt{\frac{2\mu}{r}} = \sqrt{2}\cdot v_{circular}$

Wir bewegen uns bereits mit Kreisgeschwindigkeit, also ist die zusätzliche Geschwindigkeitsänderung erforderlich $v_e - v_c \approx 0.41 v_c$

Der Aufprall auf die Sonne aus Erdentfernung kostet jetzt nur noch 12 km/s und aus Pluto-Entfernung 1,9 km/s. Welches billiger ist, hat sich nicht geändert, da wir mit der gleichen Konstante (0,41) multipliziert haben

3. Szenario : Aber was ist, wenn die Erde und Pluto noch da sind?

Wenn wir von der Oberfläche (oder einer Umlaufbahn) dieser Orte ausgehen, hat die Berechnung einen zusätzlichen Schritt, da wir zuerst ihrem Gravitationsfeld entkommen müssen.

Nachdem wir Pluto verlassen haben, möchten wir die Fluchtgeschwindigkeit des Sonnensystems haben, und diese ist, wie wir wissen, 1,9 km/s größer als die Geschwindigkeit, mit der sich Pluto bewegt. Wir wollen dies in einem ausreichend großen Abstand von Pluto, also nennen wir es $v_{\infty}$

Die folgende Gleichung verwenden wir, um nach dem Entkommen eine Zielgeschwindigkeit zu erreichen:

v^{2} = v_{\infty}^{2} + v_{e}^{2}

$v^2 = v_{\infty}^2 + v_e^2$

oder

v = \sqrt{v_{\infty}^{2} + v_{e}^{2}}

$v = \sqrt{v_{\infty}^2 + v_e^2}$

Die Fluchtgeschwindigkeit an der Oberfläche von Pluto beträgt 1,2 km / s, so dass die Berechnung der $v$ oben gibt uns eine erforderliche Verbrennung von 2,3 km / s.

2,3 km/s reichen nicht aus, um überhaupt in eine erdnahe Umlaufbahn zu gelangen, und es reicht nicht einmal aus, um der Erde beim Start aus der Umlaufbahn zu entkommen.

Es ist also einfacher, die Sonne von Pluto aus zu erreichen als von der Erde.

Wie kannst du es wagen, dich Hohmannfan zu nennen und dann Bi-Ellipsen-Transfers über Hohmann-Transfers zu bewerben :)
Nur ein allgemeiner Kommentar - das wird weniger überraschend, wenn man bedenkt, wie lange die Reise dauert. Es ist sehr billig, Plutos Umlaufgeschwindigkeit aufzugeben, aber dann wird es ein langer, langsamer Fall sein. Wenn Sie ein kurzes Zeitlimit festlegen, ist es billiger, von unserer Umlaufbahn zur Sonne zu gelangen als von Plutos.
Dies setzt natürlich voraus, dass Sie die Sonne tatsächlich aus einer solchen Entfernung treffen können. Keine große Sache für ein Raumschiff, das unterwegs Korrekturen vornehmen kann, aber die Erwähnung von OP, in die Sonne zu "fallen", impliziert für mich, etwas ohne Antrieb "fallen zu lassen". Der optimale Weg würde immer noch weniger Energie benötigen, aber wenn Sie diesen Weg tatsächlich treffen, mit all den Gravitationseinflüssen auf dem Weg ... höchstwahrscheinlich würden Sie auf einer extrem exzentrischen Umlaufbahn um die Sonne landen und mit lächerlichen Geschwindigkeiten relativ nahe vorbeikommen .
@Luaan etwas Vortrieb braucht es auf jeden Fall. Andernfalls würde es in der ursprünglichen Umlaufbahn bleiben.
@Hohmannfan Es ist ein großer Unterschied, ob man eine Rakete hat oder aus einer Kanone geschossen wird :)
@MarkFoskey, wenn Sie sich für Zeitlimits interessieren, werden Sie heute nicht in die Sonne gehen.
Könnten Sie nicht auch einen anderen Planeten verwenden, um etwas von Ihrer Umlaufgeschwindigkeit loszuwerden? Von der Erde aus könnten Sie Ihre Geschwindigkeit wahrscheinlich gerade genug verlangsamen, um in die Umlaufbahn der Venus zu gelangen, an welcher Stelle Sie vor die Venus rutschen könnten. Wenn Sie genau den richtigen Winkel gefunden haben, könnte er den größten Teil Ihres restlichen Drehimpulses loswerden, indem er in Richtung Venus fällt und ihn nur knapp verfehlt. Verdammt, vielleicht kannst du das sogar mit dem Mond machen. Es würde einige gute Mathematik und eine sehr genaue Flugbahn erfordern, aber wenn es gut genug geplant wäre, wären möglicherweise nicht einmal Anpassungen während des Fluges erforderlich (also wäre "Falling" immer noch genau).
@BillK machen sie das nicht mit der Parker Solar Probe? 7 Vorbeiflüge der Venus über 5-6 Jahre, jedes Mal mit abnehmender Entfernung zur Sonne.
Davon habe ich noch nichts gehört - habe gerade nachgeschaut. Wirklich cool. Sie setzen meine Theorie bereits in die Praxis um!
@SE-stopfiringthegoodguys - Ich möchte die Dokumentation der verwendeten Mathematik erstellen, von der mir gesagt wurde, dass sie zu den Taschenrechnern gehören sollte, die Sie für Moonwards erstellt haben. Können wir uns unterhalten? chat.stackexchange.com/rooms/124459/…

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