Wie verteilen sich Elektronen entlang eines Drahtes, der an einem Pol einer Batterie befestigt ist?

Nehmen wir an, wir haben eine elektrochemische Zelle, wie eine AA-Batterie. Wir befestigen einen langen geraden Draht am negativen Anschluss der Batterie, das andere Ende des Drahtes erstreckt sich direkt von der Batterie weg entlang der Längsachse der Batterie.

Wie verteilen sich freie Elektronen entlang eines solchen Drahtes?

Wir wissen, dass der Minuspol einer Batterie einen Überschuss an freien Elektronen hat. Wir wissen auch von Wenn wir ein langes Kabel an eine Batterie anschließen, wird die Batterie dann mehr Elektronen produzieren? dass die Batterie einige zusätzliche freie Elektronen in den Draht pumpt.

Elektronen stoßen sich gegenseitig ab. In einem isolierten geladenen Leiter würden sie sich also gleichmäßig verteilen, wenn das elektrische Feld gleichmäßig ist. In unserem Fall ist das elektrische Feld nicht gleichmäßig: Der positive Pol der Batterie würde dazu neigen, die freien Elektronen zur Batterie zu ziehen. Wir haben also zwei gegensätzliche Kräfte. Außerdem wissen die Elektronen nicht, wo die negative Elektrode der Batterie endet und der Draht beginnt. Für sie ist die Elektrode mit dem daran befestigten Draht nur eine große negative Elektrode.

Wir wissen, dass sich Elektronen so verteilen, dass die Potentialdifferenz zwischen jedem Punkt des Kabels und dem Pluspol der Batterie ungefähr gleich wäre. Der Spannungsabfall entlang des Drahtes tritt nur aufgrund des Widerstandes dieses Teils des Drahtes auf, der ziemlich klein ist.

Welche mathematische Funktion würde die Verteilung der freien Elektronen beschreiben?

Wäre die Ladungsdichte entlang des gesamten Kabels ungefähr gleich oder in der Nähe des Minuspols der Batterie erheblich höher (aufgrund des Ziehens durch den Pluspol)?

Danke schön.

Bearbeiten №1: Wenn die Aufgabe zu komplex ist, vereinfachen wir sie, indem wir annehmen, dass der Draht keinen Widerstand hat und unendlich dünn ist, um die Oberfläche / Effekte zu vernachlässigen. Mich interessiert nur die Längsverteilung entlang des Drahtes.

Bearbeiten Nr. 2: Was ich in diesem Fall zu verstehen versuche: Wie würden sich freie zusätzliche Elektronen in einem externen elektrischen Feld entlang eines Leiters verteilen, um ein gleiches Potential zu erzeugen?

Jetzt sehe ich, dass die Aufgabe, wie ich es ursprünglich formuliert habe, in der Tat sehr komplex ist, hauptsächlich wegen der Komplexität des inneren Aufbaus der Batterie.

Vereinfachen wir die Aufgabe so weit wie möglich.

Lassen Sie uns zunächst die Batterie durch eine solche elektrochemische Zelle annähern:

(Abb.1)Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Lassen wir das Gehäuse und die Kanteneffekte außer Acht.

Meiner Ansicht nach kann eine solche Zelle durch einen Parallelplattenkondensator angenähert werden, bei dem eine begrenzte und konstante Menge an Ladungen auf den Platten vorhanden ist und der Elektrolyt die Ladungen wieder zuführen kann, wenn sie von den Platten wegfließen. Die Ladungen in der Zelle würden sich also wie in einem geladenen Kondensator verteilen: entlang der gegenüberliegenden Oberflächen der Elektroden.

(Abb.2)Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Fügen wir nun einen Draht zur (-) Elektrode der Zelle hinzu, indem wir nacheinander unendlich kleine Teile eines idealen Leiters hinzufügen.

(Abb. 3)Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ein solches System kann durch einen geladenen Kondensator mit angeschlossenem Draht angenähert werden. Mit jedem hinzugefügten Teil des Drahtes erhöhen wir die Kapazität des Subsystems „negative Elektrode + Draht“. Somit kann das Teilsystem durch mehrere in Reihe geschaltete Kapazitäten angenähert werden. Die Gesamtkapazität ist eine Summe aller Kapazitäten. Lassen wir die Oberflächen- und Kanteneffekte außer Acht.

Damit nun jede kleine Kapazität das gleiche Potential hat, muss sie die gleiche Ladung haben. Somit verteilen sich die freien zusätzlichen Elektronen im Draht gleichmäßig entlang des Drahtes, und das externe elektrische Feld der positiven Elektrode wird durch die Elektronen aufgehoben, die sich wie in einem normalen Kondensator an der gegenüberliegenden Oberfläche der negativen Elektrode ansammeln .

Ist diese Überlegung richtig? Können Sie eine wissenschaftlichere Erklärung liefern?

Bearbeiten Nr. 3:

Anders erklärt: Die Elektronen, die sich wie oben gezeigt in der negativen Elektrode ansammeln, heben das elektrische Feld auf, das durch die positiven Ladungen erzeugt wird. Aber gleichzeitig erzeugen sie ihr eigenes negatives elektrisches Feld in der negativen Elektrode, das dazu neigen würde, Elektronen aus der negativen Elektrode herauszudrücken, vorausgesetzt, es gibt einen Weg für sie zu entkommen.

Verbinden wir ein kurzes Stück Draht (Draht 1) mit der negativen Elektrode der Batterie. Bevor wir es anschließen, hat der Draht ein Nullpotential, während der Minuspol der Batterie beispielsweise minus 0,75 V Potential hat. Wir haben also eine Potentialdifferenz zwischen dem Draht und der negativen Elektrode. Nachdem wir sie verbunden haben, fließen Elektronen von der Elektrode in den Draht (angetrieben durch das oben beschriebene negative elektrische Feld), bis sie die Potentialdifferenz zwischen dem Draht und der negativen Elektrode der Batterie aufheben. Somit erreicht das Potential des Drahtes das der negativen Elektrode.

Das Gleiche folgt, wenn wir ein weiteres Stück Draht (Draht 2) anschließen und so weiter, so dass jedes andere Stück Draht das gleiche Potential wie die negative Elektrode der Batterie erreicht, da die Elektronen zur Neutralisierung hineinfließen die Potentialdifferenz.

Ist diese Überlegung richtig? Können Sie eine wissenschaftlichere Erklärung liefern?

Bearbeiten Nr. 4:

Vereinfachen wir die Aufgabe weiter. Angenommen, wir haben einen geladenen Parallelplattenkondensator. Wir verbinden einen langen Draht mit einer Platte. Wir wissen, dass die Potentialdifferenz zwischen der positiven Platte und dem Draht an jedem Punkt des Drahtes gleich ist.

(Abb.4)Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wie verteilen sich freie Elektronen entlang des Drahtes, um an jedem Punkt des Drahtes ein gleiches Potential zu erzeugen? (ohne Berücksichtigung der Oberflächen- und Kanteneffekte)

Ihre Frage ist ein Spezialfall einer viel allgemeineren Frage: "Wie verteilt sich die Ladung über ein geladenes Objekt?". Blättern Sie durch diese Fragen , um Informationen zu erhalten.
@John Rennie, danke für den Vorschlag, ich werde es mir ansehen. Wenn es nicht zu viel Mühe macht, könnten Sie mir vielleicht einen Hinweis geben, wie freie Elektronen verteilt würden? Geht es um Gleichverteilung?
Es ist eigentlich ein wirklich schwieriges Problem. Im Allgemeinen bevorzugt die Ladung weniger gekrümmte Oberflächen, sodass Sie über dem mittleren Teil des Drahts eine ungefähr gleichmäßige Ladung und an den Enden eine geringere Ladungsdichte erhalten. Ich weiß nicht, wie ich das quantitativ machen soll. Googeln hat keine Antworten gefunden (es gibt viele für unendliche Zylinder, aber nicht für endliche), also vermute ich, dass es sich um ein schwieriges Problem handelt.
Vielen Dank für die Zeit. Nun, lösen wir es anders, verwenden Sie Annäherungen. Wir wissen, dass das Potential entlang des Drahtes ungefähr gleich ist, wir wissen, dass es einen Zug vom positiven Ende der Batterie und die gegenseitige Abstoßung von Elektronen gibt. Was sagt dir dein Bauch? Ich denke, ein Potential in einem Punkt wird hauptsächlich durch die Ladungen in und um diesen Punkt herum erzeugt. Dies deutet auf eine ungefähr gleichmäßige Verteilung hin?
Die Ladungsdichte eines Drahtes ändert sich linear, wenn sich der Draht in einem gleichförmigen elektrischen Feld befindet. Man kann sagen, dass sich ein kurzes Stück Draht in einem gleichförmigen Feld befindet. Wie stark sich die Ladungsdichte pro kurzer Distanz ändert, ist proportional zur Feldstärke. Geben diese beiden Tatsachen nicht eine ziemlich gute allgemeine Vorstellung von der Ladungsverteilung?
@JohnRennie, ich denke, es ist umgekehrt: Die Oberflächenladungsdichte ist in der Nähe von gekrümmteren Oberflächen wie hervorstehenden Kanten oder Spitzen höher. Die geladenen Teilchen an der Oberfläche stoßen sich gegenseitig ab, sie landen im Durchschnitt so weit wie möglich, sodass sie sich an freiliegenden Stellen des Leiters ansammeln, die hervorstehen.

Antworten (2)

Es gibt keine Wirkung auf die Elektronen. Es ist nicht wie ein Rohr, das an einen Wasserhahn angeschlossen und am anderen Ende gestoppt wird, so dass die Moleküle noch vor dem Öffnen des anderen Endes im Inneren gequetscht werden. Keine Abstoßung, wie Sie denken. Im Batteriefach beginnt der Strom zu fließen, sobald Sie das + Ende anschließen. Stellen Sie sich das nicht als mechanische Kraft vor, die die Elektronen antreibt, sondern als Potentialdifferenz. Es müssen also mindestens zwei Terminals vorhanden sein.

Wir wissen, dass in einem geladenen Kondensator freie zusätzliche Elektronen auf der negativen Platte konzentriert sind, sie werden dort durch die elektrische Anziehungskraft gehalten, die von der positiven Platte erzeugt wird. Glauben Sie, dass das elektrische Feld der Batterie keine freien Elektronen anzieht?
Eigentlich ist es so, als würde man ein Rohr mit Stopfen an einem Wasserhahn befestigen. Sie werden nicht viele zusätzliche Elektronen auf den Draht bekommen, genauso wie Sie nicht viel zusätzliches Wasser in das Rohr bekommen. Aber du wirst welche bekommen.
Ja, elektrische Kräfte wirken in einem Kondensator, wie Sie gesagt haben. aber die treibende Kraft der Zelle ist chemische Energie. Nichtsdestotrotz bedeutet eine Potentialdifferenz, dass entlang der Stromkreisschleife ein elektrisches Feld vorhanden ist. Wenn Sie also nur das -ve-Ende verbunden haben, ist es in Bezug auf nichts negativ! Die Schaltungsschleife schließt sich nicht und es gibt kein elektrisches Feld, um die Elektronen mechanisch / elektrisch zu schieben. Wenn Sie auch das +ve-Ende haben, baut die Potentialdifferenz auf (Ende A ist beispielsweise negativ als Ende B), und die Kraft beginnt, Elektronen zu stoßen.
Die Batterie ist nur eine chemische Version eines Van-der-Graaff-Generators - beide pumpen nur Elektronen. Dem vdG gelingt es, seine Metallkugel aufzuladen.
@ John Rennie Ok. Nehmen wir an, der Minuspol der Batterie hat 1000 zusätzliche freie Elektronen. Nachdem wir einen Draht angeschlossen haben, produziert eine Batterie etwas mehr, sagen wir, 100 weitere Elektronen. Wie würden sich diese 1100 zusätzlichen freien Elektronen entlang des Drahtes verteilen?
@SantaClaus: Siehe meinen Kommentar zu deiner Frage
Wenn das eine Ende eines geladenen Kondensators mit einem Metallschlüssel verbunden ist, ändert die Abstoßung die E-Verteilung, aber das ist kein makroskopischer Strom, es kann ein Übergang sein. Dies liegt daran, dass Sie die Kapazität eines Kondensators geändert haben, während Sie die Ladung halten.
@Weihnachtsmann. Sie verwechseln eine Batterie und einen Kondensator. Von der Batterie werden keine freien Elektronen oder Ladungen bereitgestellt. es liefert die Energie/das elektrische Feld (die Kraft). Genauso wie man zwei Ebenen braucht, um Wasser zum Fließen zu bringen, aber in einem Flugzeug würde nur ein Wasserhahn (dh der Kondensator) ausreichen [wie es zu seiner Erstversorgung kommt, ist eine andere Sache].
Sind Sie nicht der Meinung, dass eine nicht verbundene Batterie einen Überschuss an freien Elektronen an ihrer negativen Elektrode und einen Mangel an freien Elektronen an der positiven Elektrode hat?
Sie vergleichen Elektronen mit Wasser. Vergleichen wir sie mit Gasen. Angenommen, Sie haben eine Gasflasche mit Gas unter hohem Druck. Sie schließen es an ein langes Rohr mit Gas an, das unter niedrigerem Druck steht. Anscheinend fließt das Gas aus der Flasche in das Rohr und verteilt sich gleichmäßig entlang des Rohrs.
Der Vergleich freier Elektronen mit einem Gas scheint richtiger zu sein, da wir wissen, dass Elektronen wie ein Gas stark komprimiert werden können, während Wasser fast nicht komprimierbar ist.

Die Elektronen dringen nicht einmal in den Draht ein, weil die Redoxreaktion zwischen den Substanzen in jedem der Knoten niemals stattfindet. Sobald der Draht mit jedem der Knoten verbunden ist, fließt Strom durch, da Elektronen stärker von dem Knoten mit dem größeren Reduktionspotential angezogen werden.

Wie verteilen sich Elektronen entlang eines Drahtes, der an einem Pol einer Batterie befestigt ist?
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