Wie verträgt sich der Pion-Zerfall mit der Erhaltung des Drehimpulses?

Ein Pion ist also ein Spin-Null-Kompositteilchen S = S z = 0 . A π − Pion kann in ein Antineutrino zerfallen v ¯ und ein negativ geladenes Lepton l , jeweils mit Spin- 1 / 2 . Die Richtung der Antineutrinobewegung sei positiv z -Achse. Da alle Antineutrinos rechtshändig sind (unter Vernachlässigung der Neutrinomasse), muss das Neutrino haben S z = + 1 / 2 . Erhaltung von S Knirps z = 0 erfordert dann, dass die Lepton haben S z = − 1 / 2 . Aber dann die Spin-Freiheitsgrade

| ↑ ⟩ v ¯ | ↓ ⟩ l = 1 2 [ 1 2 ( | ↑ ⟩ v ¯ | ↓ ⟩ l − | ↓ ⟩ v ¯ | ↑ ⟩ l ) ] + 1 2 [ 1 2 ( | ↑ ⟩ v ¯ | ↓ ⟩ l + | ↓ ⟩ v ¯ | ↑ ⟩ l ) ]
scheinen Komponenten in beiden zu haben S Knirps = 0 (Unterhemd) und S Knirps = 1 (Triplett-)Sektoren. Wie ist dies mit der Erhaltung von vereinbar? S Knirps = 0 ?

Das linkshändige Neutrino hat also eine Helizität von -1/2 S z = − 1 / 2 in Richtung des Impulses des Neutrinos. Aus Drehimpulserhaltung muss das Antilepton dann Spin +1/2 haben, also auch linkshändig sein, im Gegensatz zu der schwachen Kopplung, die ihm positive Chiralität diktiert. Dies kann nur aufgrund der Masse des Anti-Leptons geschehen, die eine Chiralitäts-Helizitäts-Fehlanpassung zulässt – der Grund, warum es zu einem μ statt zu einem e zerfällt. Ich kann nicht verstehen, warum Sie erwarten, den Drehimpuls zu verletzen.
@CosmasZachos Hoppla, ich habe links- und rechtshändige Helizität verwechselt. Habe meine Frage bearbeitet, um sie zu beheben. Aber meine Verwirrung bleibt: die Spin-Freiheitsgrade des Antineutrinos und des Lepton | ↑ ⟩ v ¯ | ↓ ⟩ l sind nicht in der Singlet-Konfiguration, also haben sie es nicht S Knirps = 0 , wie es die Erhaltung des Drehimpulses zu erfordern scheint.
@CosmasZachos Wie ich in meinem Kommentar zur Antwort von Johnathan Gross erkläre, besteht das Problem darin, dass das Projizieren des Spinzustands auf die Singulettkonfiguration die vollständige Rotationsinvarianz des Antineutrino-Spins (der im Singulettzustand maximal gemischt ist) wiederherstellt, also würden Sie messen eine gleiche Anzahl von linkshändigen und rechtshändigen Antineutrinos, entgegen den experimentellen Ergebnissen.
Ich kann hier nicht allzu hilfreich sein, außer meinem Gefühl, dass der Verstärker, den Sie geschrieben haben, irgendwie missgebildet ist. Das Pion wäre für masselose ν s und Leptonen stabil, und Ihre Zustände würden alle auf Null reduziert. Spin ist natürlich keine gute kleine Gruppe für Luxonen, aber die winzige ν-Masse sollte das im Prinzip beheben: Der Zerfall wird ungefähr nur vom Quadrat der Leptonmasse dominiert. Wenn Sie den schematischen Lorentz-invarianten QFT-Verstärker in Helizitätsstücke umwandeln, könnten Sie vielleicht die Quelle der Fehlbildung herausfiltern.
Und vielleicht das ; Erinnern Sie sich an keine Trennung zwischen Spin und Raum ....

Antworten (1)

Nur die Komponente der Spinwellenfunktion, auf die eine von Null verschiedene Projektion vorliegt S = 0 wird im Zerfall vorhanden sein. Dieser Faktor von 1 2 eingerechnet und reduziert die Zerfallswahrscheinlichkeit um die Hälfte (was bereits berücksichtigt ist).

Das würde bedeuten, dass die Spins des Antineutrinos und des Leptons im Singulett-Zustand verschränkt sind 1 2 ( | ↑ ⟩ v ¯ | ↓ ⟩ l − | ↓ ⟩ v ¯ | ↑ ⟩ l ) (Mach dir keine Sorgen um die Normalisierungskonstante, das stört mich nicht). Aber das Problem ist, dass der Singulett-Zustand vollständig rotationssymmetrisch ist, also wenn Sie gemessen haben S z für das Antineutrino, dann 50% der Zeit, die Sie messen würden S z = + 1 / 2 (rechtshändiges Antineutrino) und 50 % der Zeit, die Sie messen würden S z = − 1 / 2 (linkshändiges Antineutrino) ...
... im Widerspruch zu dem experimentellen Ergebnis, dass alle Antineutrinos rechtshändig zu sein scheinen.
Das Singulett ist antisymmetrisch, nicht symmetrisch. Entscheidend ist, was Sie messen. Was Sie immer messen werden, ist der Leptonspin, der dem Neutrinospin entgegengesetzt ist. Wenn Sie ihren kombinierten Spin messen, sehen Sie einen Spin von 0. Wenn Sie ihre individuellen Spins messen, sehen Sie den Neutrino-Spin in seiner Bewegungsrichtung.
Die Spinwellenfunktion ist eng mit der räumlichen Wellenfunktion verknüpft. Wenn das Auf- und Abdrehen keinen Sinn macht. Wichtig ist nur Rechts- und Linkslauf. "Spin down" entspricht Neutrinos, die in die -z-Richtung wandern.
Der Singulett-Zustand ist unter Teilchenaustausch antisymmetrisch , aber unter räumlicher Rotation vollständig symmetrisch , worauf ich mich bezog, als ich "symmetrisch" sagte.
Bitte klarstellen: ist der Spinzustand des gemeinsamen Antineutrino-Lepton-Systems (a) | ↑ ⟩ v ¯ | ↓ ⟩ l , (B) 1 2 ( | ↑ ⟩ v ¯ | ↓ ⟩ l − | ↓ ⟩ v ¯ | ↑ ⟩ l ) , oder (c) weder noch? Das Problem mit (a) ist, dass es die Erhaltung des Drehimpulses zu verletzen scheint S Knirps = 0 , und das Problem mit (b) ist, dass es zu implizieren scheint, dass 50% der Antineutrinos rechtshändig sind. Oder sagen Sie, dass der Spin eines masselosen Teilchens einfach kein wohldefiniertes Konzept ist?
Es ist weder noch. Antineutrinos sind rechtshändig. Sie können nicht über die Spinwellenfunktion ohne die räumliche Wellenfunktion sprechen. Sie können die beiden nicht entkoppeln.
Ich verstehe. Aber Helizität ist definiert als die Projektion des Spindrehimpulses auf die Bewegungsrichtung des Teilchens. Wenn wir den Spindrehimpuls und die lineare Bewegung eines masselosen Teilchens nicht getrennt isolieren können, dann erscheint diese Definition im masselosen Fall bedeutungslos. Was ist also die richtige Definition von "Helizität" für ein masseloses Teilchen? Ist es als Synonym für Chiralität definiert , oder ist es immer noch ein unabhängig definiertes Konzept, von dem gezeigt werden kann, dass es immer gleich der Chiralität ist?
Wie verträgt sich der Pion-Zerfall mit der Erhaltung des Drehimpulses?
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