Wie viel größer könnte die Erde sein, bevor Raketen nicht funktionieren würden?

Da lineare Zunahmen von Delta-v exponentielle Zunahmen der Masse erfordern, führen kleine Änderungen an den Annahmen, die Sie über die strukturelle Masse des Kraftstofftanks und das Schub-Gewichts-Verhältnis des Triebwerks treffen, zu sehr großen Änderungen in der endgültigen Größe der Rakete.

Wenn Sie beispielsweise mit einer 7-stufigen Rakete von einem 3,6-g-Planeten abheben, ergibt der Unterschied zwischen 88 % Kraftstoffanteil und 92 % Kraftstoffanteil einen Unterschied von etwa 10:1 in der Gesamtmasse der Rakete.

Daher halte ich es nicht für wirklich sinnvoll, über endgültige theoretische Grenzen zu sprechen; zu viele technische Faktoren sind beteiligt.

Wenn ich viele Variablen festhalte, kann ich Ihnen jedoch sagen, welche Art von Rakete Sie für eine bestimmte Oberfläche g benötigen würden. Gehen wir von diesen Annahmen aus:

• Wir platzieren 1 Tonne Nutzlast in einer niedrigen Planetenumlaufbahn.
• Das erforderliche Delta-v zum Erreichen der Umlaufbahn, einschließlich atmosphärischer und Gravitationsverluste, beträgt 10.000 m / s pro Oberflächen-g. Scheint für die Erde, den Mars und das "Earthtoo" zu gelten, was in einem anderen Q/A besprochen wurde .
• Wir können Raketenstufen beliebiger Größe bauen, mit einem Tanktreibstoffanteil von 90%; Die Masse der Raketenstufe ist die Panzermasse plus die Triebwerksmasse - Freiraumraketen, Zwischenstufe usw. werden alle von Hand ausgewinkt.
• Wir haben einen unendlichen Vorrat an Raketentriebwerken aus der Apollo-Ära: RL-10, J-2, M-1, H-1 und F-1.
• Der TWR der ersten Stufe bei der Zündung muss mindestens 1,2 betragen (relativ zur örtlichen Schwerkraft).
• Der mittlere TWR-Wert bei der Zündung muss mindestens 0,8 betragen
• Der TWR der Endstufe bei der Zündung muss mindestens 0,5 betragen

Angesichts dieser Annahmen finden Sie hier eine Tabelle mit der Oberflächengravitation, der Anzahl der Stufen, den Triebwerken der ersten Stufe und der Gesamtmasse der Rakete.

Surface                         First        Total       Saturn V 
Gravity   Stages                Stage      Mass, t     Equivalent
 0.5           2             1x RL-10          4.5
 1.0           3             1x   H-1         49.4          0.02
 1.5           3             1x   F-1        249.2           0.1
 2.0           4             5x   F-1       1329.0           0.5
 2.5           5            40x   F-1       8500.9             3
 3.0           6           274x   F-1      50722.2            17
 3.5           7          2069x   F-1     331430.9           100
 4.0           8         20422x   F-1    2836598.4           950
 4.5           8        392098x   F-1   47 million         15000
 5.0           9    3.5 million   F-1  391 million        130000
 6.0          11    400 million   F-1   38 billion      millions
10.0          18        2.88e19   F-1      1.65e21  quadrillions

Oberhalb von 10 g passiert etwas wirklich Interessantes, das eine Art theoretische Grenze darstellt. Die Masse der Rakete erreicht einen messbaren Bruchteil der Masse des gesamten Planeten , von dem sie startet.

Bei 10,3 g beträgt die Raketenmasse 0,035 der Masse des Planeten. 10,4 g, Raketenmasse ist ein Fünftel der Masse des Planeten. Dies ändert eigentlich nichts an der ∆v-Anforderung – wir gehen in eine Umlaufbahn um das Baryzentrum der Rakete/des Planeten! Bei 10,47 g ist die Rakete der Planet, und wir ... kauen ihn einfach ... vollständig auf und pulverisieren ihn in einer Staubwolke, die sich mit 4 km / s ausdehnt.

Diese extremen Schlussfolgerungen scheinen durch dieses unabhängig erstellte Papier bestätigt zu werden , das einige andere verwandte Aspekte von auf der Supererde basierenden chemischen Raketen untersucht.

Eine weitere Überlegung, die kürzlich vom Benutzer @uhoh aufgeworfen wurde, ist, dass mit zunehmender linearer Skala einer bestimmten Raketenstufe ihre Masse und damit die erforderliche Schubkraft, um sie anzuheben, um den Würfel der Skala ansteigt, aber die verfügbare Fläche auf der Basis der Rakete zur Montage von Triebwerken geht nur um das Quadrat der Skala nach oben; dieses Problem wird hier durch die zunehmende Oberflächengravitation noch verschlimmert. Die Saturn V war gerade an dem Punkt, an dem diese Beziehung problematisch zu werden beginnt; Die Außenbordmotoren der ersten Stufe sind am äußersten Rand der Stufe montiert, um Platz für ihre Düsen am Kardanring zu schaffen.

Feststoffraketen haben nicht die gleichen Dimensionsbeschränkungen und ein sehr gutes Verhältnis von Schub zu Gewicht und Schub zu Kosten, sodass sie wahrscheinlich eher in niedrigeren Stufen für diese sehr großen Raketen verwendet werden.

Stufen, die viel größer als die erste Stufe des Saturn V sind, müssten dies mit einer Kombination aus kürzerer und gedrungenerer Bauweise oder einer Beeinträchtigung der Motorkardanreichweite oder der Montage von Motoren in Pods rund um den Tank angehen, und es könnte irgendwann ziemlich harte technische Grenzen geben diese Gründe. Bei der 3-Gramm-Marke beispielsweise würden die 274 Triebwerke der ersten Stufe eine Stufe mit einem Durchmesser von etwa 90 Metern und einer Höhe von 9 Metern erfordern, wobei an diesem Punkt die technischen Ineffizienzen im Zusammenhang mit den Proportionen des Kraftstofftanks ernst werden.

Schauen wir uns zunächst die Raketengleichung an :

Das sagt aus, wie stark eine Rakete ihre Geschwindigkeit ändern kann (die$\Delta v$). Die Anforderungen zum Erreichen einer höheren Geschwindigkeit für eine minimale Umlaufbahn würden auf Ihrer schwereren Erde steigen. (Bei konstanter Dichte ist sie proportional zum Radius.)

Wie können wir die erhöhen$\Delta v$der Rakete mithalten? Wir können die Abgasgeschwindigkeit erhöhen,$v_e$, des Motors, aber diese Abschaltung liegt bei etwa 5000 m/s für chemische Motoren. Die andere Sache, die wir tun könnten, ist das Massenverhältnis der Rakete zu erhöhen$\left(\frac{m_0}{m_f}\right)$. Das ist auch problematisch, da wir die Kraftstofftanks nicht wirklich aus Seifenblasen machen können. Staging ist die verbleibende Option, Sie könnten eine große Rakete unter einer kleinen Rakete platzieren, um ein wenig mehr Geschwindigkeitsänderung zu erzielen. Dann erhalten Sie einen linearen Nutzen für einen exponentiellen Aufwand.

Beispielsweise gelangte die Saturn-V-Rakete in LEO (~9000 m/s), schickte eine Nutzlast in Richtung Mond (3120 m/s), das Servicemodul verlangsamte den Stapel in LMO (820 m/s) und schließlich die LM landete und hob wieder ab (2*1720 m/s). Dann ist noch etwas ungenutzter Kraftstoff im Servicemodul übrig, also rufen wir einfach die Summe auf$\Delta v$des Saturn V/Apollo 17 km/s. Das ist weniger als die Anforderungen für eine Erde mit zweifachem Radius. Das Apollo-Programm war ziemlich teuer [Zitieren erforderlich], daher kann es eine Weile dauern, bis eine Nation einer 2x Erdwelt versucht, in die Umlaufbahn zu gehen. Die Grenze ist, wie Sie sagen, das lächerlich niedrige Nutzlastverhältnis.

Eine weitere Überlegung ist die erhöhte Oberflächengravitation. (Das skaliert linear mit dem Durchmesser bei konstanter Dichte). Das erfordert, dass die Rakete ein höheres Verhältnis von Schub zu Gewicht hat, und das erhöht die Trockenmasse und reduziert das Mögliche$\Delta v$. (Es erhöht auch die Schwerkraftverluste, was jedoch größtenteils durch die geringere Skalenhöhe des Planeten kompensiert wird, wodurch die Widerstandsverluste verringert werden).

Schließlich ist die Gravitation so hoch, dass selbst der stärkste Motor sich nicht mehr vom Boden abheben kann. Das ist zumindest eine definitive Grenze.

Eine eher theoretische Überlegung ist$\Delta v$Anforderungen eigentlich eine endliche Grenze?

Überraschenderweise ist es nicht. Erinnern Sie sich an das, was ich vorhin über das Staging gesagt habe: "Sie erhalten einen linearen Nutzen für einen exponentiellen Aufwand". Aber es gibt keine Begrenzung für das, was wir ausgeben können! Stellen Sie sich folgendes Szenario vor: Wir fügen immer mehr Stufen an der Unterseite der Rakete hinzu, jede von ihnen hat die gleiche Masse wie alle Stufen darüber. Wenn dann jeder von ihnen verbrannt wird, ergibt sich das gleiche Massenverhältnis zwischen vorher und nachher, daher liefert jeder von ihnen die gleiche Menge an$\Delta v$. Um die 10-fache Menge hinzuzufügen, benötigen Sie 10 Stufen, die jeweils die Masse verdoppeln. Um das 100-fache dieser Menge hinzuzufügen, müssen Sie hundertmal verdoppeln. Die Masse wächst lächerlich schnell, selbst 10-fache Verdopplung sind über tausendmal mehr. Aber warum sollten wir aufhören :)

Aber können wir wirklich für immer exponentiell größere Stufen hinzufügen?

Nach einer Weile tauchen andere Probleme auf. Zum Beispiel: Raketen sind lang und dünn, um den Luftwiderstand zu minimieren. Diese Form kann für sehr große Raketen nicht beibehalten werden. Der Grund dafür ist das Quadratwürfelgesetz . Bei gleichen Proportionen hat eine Rakete, die doppelt so hoch ist, 8-mal mehr Masse. Aber die Grundfläche der Rakete hat sich nur um das 4-fache vergrößert. Das bedeutet, dass jede Flächeneinheit mehr Masse tragen muss. Früher oder später müssen auch die stärksten Materialien aufgeben, und Sie müssen die traditionelle Raketenform zugunsten einer breiteren Basis aufgeben. Das trägt viel zum Widerstand bei! Probleme wie diese werden weiterhin auftauchen:

"Mehr Masse bedeutet mehr Probleme, exponentiell mehr Masse bedeutet exponentiell mehr Probleme."

Zusammengefasst:

Ein modernes Design, eine größere Rakete als die Saturn V, mit Modifikationen zur Erhöhung des T/W-Verhältnisses, könnte es wahrscheinlich schaffen, eine Erde mit 2x Radius und 8x Masse zu umkreisen. Das ist eine Machbarkeitsgrenze, Raketen, die lächerlich viel größer sind, können ein paar km / s mehr haben$\Delta v$, aber das ändert nicht viel an den Zahlen. Theoretisch können Raketen jedoch wachsen, bis der Luftwiderstand sie stoppt oder die Triebwerke nicht einmal mehr anheben können.

Oder vielleicht möchten Sie irgendwann die verfügbaren Ressourcen des Planeten nutzen, um eine einzelne Rakete in die Umlaufbahn zu bringen.

Hinweis: Ich habe vor 2,5 Jahren eine Antwort akzeptiert. Dieses Papier wurde kürzlich veröffentlicht, daher dachte ich, ich würde diese ergänzende Antwort hinzufügen, da es eine interessante Referenz für zukünftige Leser sein könnte.

Der Space.com-Artikel No Way Out? Aliens auf 'Super-Earth'-Planeten könnten von der Schwerkraft gefangen sein Links zu Michael Hippkes ArXiv-Preprint Spaceflight from Super-Earths ist schwierig .

Während die Berechnung eher auf der Fluchtgeschwindigkeit als auf LSEO (Low Super-Earth Orbit) basiert, ist die Schlussfolgerung ähnlich, das Problem ist exponentiell und wird schnell sehr schwierig.

Der Autor verwendet das Beispiel des Planeten Keppler-20b (siehe auch hier ), und obwohl es einige Unsicherheiten gibt, beträgt die Größe des Planeten ungefähr 1,9 der Erde und seine Masse fast das 10-fache der Erde.

Bei einem Massenverhältnis von 83 ist die minimale Rakete (1 t zu$v_{esc}$) würde 9.000 t Treibstoff auf Kepler-20b transportieren, was dreimal größer ist als ein Saturn V (der 45 t hob). Um eine nützlichere Nutzlast von 6,2 t zu heben, wie sie für das James-Webb-Weltraumteleskop auf Kepler-20 b erforderlich ist, würde die Treibstoffmasse auf 55.000 t steigen, etwa die Masse der größten Ozeanschlachtschiffe. Für eine klassische Apollo-Mondmission (45 t) müsste die Rakete deutlich größer sein, ∼ 400.000 t. Dies entspricht ungefähr der Masse der Cheopspyramide und ist wahrscheinlich eine realistische Grenze für chemische Raketen im Hinblick auf Kostenbeschränkungen. (Betonung hinzugefügt)

Eine planetologische Ausstellung ist nicht in Sicht, also werde ich meinen Senf zu dieser eher theoretischen Diskussion beitragen.

Unter Exoplanetologen hat sich der Konsens herausgebildet, dass 1,6 Erdradien und 5 Erdmassen wahrscheinlich die Obergrenze für Gesteinsplaneten sind . Simulationen haben gezeigt, dass die Körper oberhalb dieser Zahlen zunehmend Mini-Neptun- ähnliche Eigenschaften entwickeln. Dies bedeutet sehr dicke Helium-Wasserstoff-Atmosphären und einen erdrückenden Oberflächendruck.

Da in einer der Antworten auf Michael Hippkes leicht skurrilen Artikel verwiesen wurde, scheint es angebracht, Ozeanwelten bei Super-Erde-Massen zu erwähnen. Meereswelten stellen eine Vielzahl von Hürden für die Bewohnbarkeit dar, darunter ein Mangel an bestimmten lebenswichtigen Elementen wie Phosphor, fehlender Vulkanismus, keine Wasser-Felsen-Schnittstelle aufgrund von Hochdruckeis auf dem Meeresboden und andere. Diese Bedingungen werden wahrscheinlich die Etablierung der lebendigen präbiotischen chemischen Umgebungen, die für die Biogenese notwendig sind, einschränken oder sogar verhindern.

Wenn die erste Annahme zutrifft, wird die höchste Gravitation auf einer potenziell bewohnbaren Welt ungefähr 2,5 g nicht überschreiten (edit: und es somit nicht ganz so schwierig machen, mit chemischen Raketen den Orbit zu erreichen, wie es bei einem höheren g-Wert der Fall gewesen wäre )

Es wurden großartige Antworten gegeben, aber eines der Hauptthemen ist, dass sie ein festes Verhältnis von Nass- zu Trockenmasse von 10: 1 (ish) annehmen. Die Begründung lautet:

• Sie müssen dies wie folgt beheben: Es gibt keine sinnvollen Antworten mit ohne Wert und welcher Wert technischen Nuancen unterliegt, die schwer zu handhaben sind.

• 10:1 ist eine gute Wahl. (Wir können es nicht viel besser machen und haben immer noch alles am Laufen, also scheint es sinnvoll, dabei zu bleiben)

Das Problem ist, dass dies die Grenze dessen ist, was wir auf der Erde zum Laufen bringen können . Ein Großteil der Trockenmasse einer Rakete ist entweder:

• in direktem Zusammenhang mit dem Schub-zu-Masse-Verhältnis (dh Anzahl / Größe der Motoren)

• indirekt mit TMR verbunden (dh unterstützt die strukturellen Lasten)

Beachten Sie, dass die erforderlichen Beschleunigungen, daher TMR, linear zur Oberflächengravitation sind, um die Schwerkraftverluste in der Praxis äquivalent zu halten. Daher ist dies ein Teil des Nass-/Trockenmassenverhältnisses.

Wenn wir das berücksichtigen, sieht es viel düsterer aus, wenn die Supererden mit hohem g etwas mit chemischen Raketen in die Umlaufbahn bringen.

Die tatsächlichen Zahlen hier sind etwas schwer zu ermitteln, aber wenn die 5-g-Welt zu einer Rakete mit einem w / d-Massenverhältnis von 5 zu 1 führt (was meiner Meinung nach ungefähr richtig ist, aber ...), starren Sie in den Lauf von a$10^{20}$t geben Sie die Zahl für die Startmasse ein. Zum Vergleich: Die „Mondrakete“ ist kein guter Vergleich mehr. Das ist die Masse des Mondes, die es erreicht hat.

Theoretische Grenze? Ich würde es sagen .

Bei dieser Masse nehmen die Dinge für den 'XKCD' eine Wendung. Vergessen Sie die praktischen Probleme, die bei "Mondgröße alles" eindeutig schon lange vorbei sind. Wir stoßen an kalte, harte theoretische Grenzen. Du fängst an, dich mit deiner eigenen Schwerkraft auseinanderzusetzen .

Erstens sind diese praktischen Probleme groß, auch wenn wir über kleine "technische" Probleme lachen (wie Geld und wo wir finden könnten$10^{19}$t von Materialien in Luft- und Raumfahrtqualität). Das ist zum Beispiel die Art von Größe, bei der Sie sich unter Ihrer eigenen Schwerkraft zu einer Kugel verformen, wenn Sie etwas Festes ausmachen und bereits unter 0 G im Weltraum schweben. Wenn Sie versuchen, das aus größtenteils flüssigem Kraftstoff zu machen und es 5-10 g auszusetzen ..., bleiben Sie nicht in der Form, in der Sie begonnen haben. Es spielt keine Rolle, welches Massenverhältnis Sie bereit sind, zu nehmen. Aber wir sind so weit gekommen, wir werden uns nicht von einem Mangel an Unobtainium aufhalten lassen.

Nein, die wirkliche harte Grenze ist, wie sich ein so schweres Gewicht auf Ihre Abgasgeschwindigkeit auswirkt. Auf die Gefahr hin, hier zu meta zu werden, wenn Sie schwer genug sind, ist es schwierig, die Dinge dazu zu bringen, sich von Ihnen zu lösen. Es gilt für planetengroße Raketen genauso wie für Planeten.

Wenn Sie ein paar Millionen Kilo wiegen, ist Ihre "Ausstoßgeschwindigkeit" die Geschwindigkeit, die Sie mit Ihrem Treibstoff erreichen können. Wenn Sie mehr Masse als der Mond haben, hat Ihr Treibmittel viel Schwung verloren, wenn es Ihren Gravitationseinfluss verlässt. Und dieses Schicksal trifft unsere Rakete. LOX/H2 hat eine Abgasgeschwindigkeit von ca$4,400ms^{-1}$, ungefähr so ​​gut wie wir können. Sagen wir einfach, unsere mondgroße Rakete hat auch die Dichte des Mondes und daher eine ähnliche Fluchtgeschwindigkeit von$2,380ms^{-1}$. Dann ist die nützliche Austrittsgeschwindigkeit unserer Rakete (anfänglich weniger Flucht) weniger als die Hälfte. daher die Hälfte des Delta-v. Sie werden heute nicht ins All fliegen.

"Okay", höre ich dich sagen, "das heißt nur, dass du mit dieser Rakete nicht ins All fliegen kannst.", "Wie wäre es mit einer größeren ?". Naja "Nein". Dies ist ein weiterer von diesen "Auch wenn alles irgendwie wie zuvor funktioniert hat, willst du doppelt so schnell fahren, was viel mehr Masse sein wird." Typ Probleme. Nur können wir jetzt wirklich nicht einfach den Ansatz „in 10 Größenordnungen größer machen“ wählen. Abgesehen davon, dass unsere Rakete jetzt viel größer ist als der Planet, was bedeutet, dass wir sie unmöglich bauen könnten, haben wir jetzt keine Chance mehr, chemische Raketen zu verwenden, um uns irgendwohin zu bringen. Um an Schwung zu gewinnen, müssen wir etwas aus unserer Schwerkraft herausschleudern, und die Austrittsgeschwindigkeit chemischer Raketen reicht nicht aus, wenn wir so groß sind.

Aber warte: direkt kommt der Auspuff nicht raus, aber ich frage mich, ob du einen anderen Weg ausprobieren könntest, um Masse aus einem sehr tiefen Gravitationsbrunnen zu bekommen. Sollte nicht zu schwer sein. Auch wenn es nur ein bisschen war, wir konnten es immer noch vergrößern...

Auf einer praktischen technischen Seite der Dinge. Letztendlich sind Sie durch die Abgasgeschwindigkeit begrenzt. Theoretisch können Sie immer nur einen größeren Motor, größere Tanks usw. bauen. Lächerlich teuer, aber möglich. Dies scheint die wirkliche Grenze der Materialfestigkeit zu setzen. Die Materialfestigkeit wird wahrscheinlich nachlassen, bevor die Zugkraft der Gravitationsbohrungen die Austrittsgeschwindigkeit selbst mäßig moderner Kraftstoffe übersteigt.

Beispielsweise hat LF+LOX typischerweise eine Abgasgeschwindigkeit von etwa 4.400 m/s. Das wird bis zu 448 G Schwerkraft bekämpfen. Buchstäblich mehr als die Sonne. Praktisch jedoch viel weniger. Die Größe des Planeten selbst stellt also keine wirklichen Killer dar, sie macht nur den Massenanteil der Nutzlast sehr SEHR niedrig.

Irgendwann werden jedoch andere Technologien, wie Atombombenantriebe ( https://en.wikipedia.org/wiki/Project_Orion_(nuclear_propulsion) ), zum einzig praktikablen und erschwinglichen Weg, den Planeten zu verlassen.