Wie viel Kraft braucht es, um ein massives Teilchen in einem Gravitationsfeld in der Schwebe zu halten?

Zum Beispiel, wenn ich eine Masserakete habe M in einem gleichförmigen Gravitationsfeld G , und ich möchte es allein durch Schub in der Luft schweben lassen, wie viel Kraft in Form von (sagen wir) chemischer Energie würde es dann verbrauchen?

Dies ist eine einfache Frage, aber ich kann anscheinend keine Antwort darauf finden. Die Antwort sollte jedoch nicht 0 sein, wenn man die Definition von Arbeit anwendet

W = ∫ F ⋅ DR

bedeutet, dass die geleistete Arbeit 0 ist, da es keine Verschiebung gibt. Auch seit

P = ∫ F ⋅ dv

bedeutet auch, dass die Leistung 0 ist, da das Halten der Rakete im Weltraum bedeutet, dass ihre Geschwindigkeit konstant 0 ist.

Meine erste Idee ist, dass das zweite Integral auf das ausgestoßene Material angewendet werden sollte, das von der Rakete aus der Ruhe (im Rahmen der Rakete) auf ein endgültiges v beschleunigt wird.
Beide Integrale sind auf den Auswurf anzuwenden! Tatsächlich bleibt der Raketenkörper still und gewinnt keine potenzielle Energie, so dass die Gesamtarbeit an ihm notwendigerweise Null ist.

Antworten (1)

Die Gleichung, die Sie brauchen, ist, dass die Kraft gleich der Änderungsrate des Impulses ist. Die Kraft ist das Gewicht der Rakete, M G , und die Impulsänderungsrate ist die aus dem Auspuff pro Sekunde ausgestoßene Masse multipliziert mit der Auspuffgeschwindigkeit.

M G = v D M D T

Wählen Sie also Ihre Abgasgeschwindigkeit v , und Sie können die erforderlichen ausarbeiten D M / D T . Die Leistung ist dann nur die Änderung der kinetischen Energie pro Sekunde, also:

W = 1 2 v 2 D M D T

Die erforderliche Leistung hängt von der Abgasgeschwindigkeit ab.

Wie viel Kraft braucht es, um ein massives Teilchen in einem Gravitationsfeld in der Schwebe zu halten?
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