Ist die Normalkraft eine konservative Kraft?

Meistens leistet die Normalkraft keine Arbeit, weil sie senkrecht zur Bewegungsrichtung steht, aber wenn sie Arbeit leistet, wäre sie konservativ oder nicht konservativ?

Betrachten Sie zum Beispiel das folgende Block-Neigungssystem, bei dem sich die Neigung auf einer reibungsfreien Oberfläche befindet. Wenn sich der Block nun nach unten bewegt, beginnt die Steigung selbst, sich in die entgegengesetzte Richtung zu bewegen. Hier leistet die durch den Block auf die Schräge wirkende Normalkraft Arbeit.

Blockneigung

Diese Frage war auf einer Website (sie fragte etwas nach den Endgeschwindigkeiten des Blocks und der Neigung) und sie lösten dies unter Verwendung mechanischer Energie und Impulserhaltung, was mich verwirrte, da ich nicht verstehen konnte, warum die Normalkraft hier konservativ ist.

So,

  1. Ist die Normalkraft immer konservativ oder nur in manchen Fällen?
  2. Wenn ja, wie leiten wir das wie im obigen Beispiel ab?
  3. Wenn es konservativ ist, was wäre seine entsprechende potentielle Energiefunktion?
Übrigens – ein Bild würde es den Leuten erleichtern, Ihre Absicht sofort zu verstehen, was meiner Meinung nach mehr Aufmerksamkeit erhalten würde, da dies eine gute Frage ist.
Das Konzept von konservativen gegenüber nichtkonservativen Kräften ist nur von Interesse, wenn die Kraft ein Kraftfeld ist , dh eine Kraft, deren Wert nur von der Position des Objekts abhängt, auf das eingewirkt wird.

Antworten (2)

Die durch den Block auf die Neigung wirkende Normalkraft leistet Arbeit, aber die durch die Neigung auf den Block wirkende Normalkraft leistet negative Arbeit, und die Gesamtarbeit aller Normalkräfte im System ist Null ( Bearbeiten : Beweis siehe unten ).
Daher kann die Normalkraft als "Zwangskraft" betrachtet werden, dh eine Kraft, die keine Arbeit verrichtet und weder konservativ noch nicht-konservativ ist.
Erst bei Betrachtung aller Normalkräfte im System verschwindet die Arbeit, da die Normalkraft hier als vermittelnde Kraft wirkt und die Gewichtskraft vom Block auf die Schräge überträgt.

Dieses Beispiel kann verwirrend sein, da es zusätzliche Kräfte in verschiedene Richtungen gibt, betrachten Sie die einfachere Einstellung einer Kraft, die zwei Blöcke auf einer horizontalen Ebene drückt:

Erzwingen Sie das Schieben von zwei Blöcken auf einer horizontalen Ebene
Hier übt der linke Block eine Normalkraft auf den rechten Block aus und umgekehrt, und wiederum hebt sich die von den beiden Normalkräften geleistete Gesamtarbeit auf, da die Normalkraft die Schubkraft zwischen dem linken Block und dem rechten Block vermittelt.

Ein weiteres interessantes Beispiel ist die Spannkraft einer Schnur, die zwei Gewichte über eine Rolle hält:

eine Schnur, die zwei Gewichte über einer Rolle hält

In diesem System zieht die Schnur die leichtere Masse und arbeitet daran, aber sie leistet negative Arbeit an der schwereren Masse, und daher ist die Gesamtarbeit der Zugkräfte Null. Die Saite fungiert als Mediator, der die Gravitationskraft zwischen den beiden Blöcken überträgt.

Bearbeiten - korrigierter Beweis (Dank an @DSinghvi für den Hinweis auf den Fehler in der vorherigen Version des Beweises im Kommentar unten):
So können wir sehen, wie sich die von den beiden Normalkräften geleistete Arbeit aufhebt (und dieser Beweis kann leicht verallgemeinert werden ). jedes andere Problem mit Normalkräften):
Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Kraft, die auf die Neigung durch den Block wirkt, N b ich , ist gleich groß und entgegengesetzt gerichtet wie die Kraft, die durch die Neigung auf den Block wirkt, N ich b , dh:

N b ich = − N ich b .
In der Achse parallel zur Normalkraft bewegen sich die Schräge und der Block gemeinsam, also wenn die Schräge eine infinitesimale Strecke zurücklegt d x , dann legt der Block gleichzeitig die gleiche Strecke zurück d x . Die Gesamtarbeit, die von beiden Kräften während dieser zurückgelegten Strecke verrichtet wird, hebt sich auf:
N b ich d x = − N ich b d x       ⇒       N b ich d x + N ich b d x = 0

Sie machen einen guten Punkt, aber Sie haben nicht erklärt, warum die Arbeit, die der Block auf der Steigung leistet, genau gleich der Arbeit ist, die die Steigung auf dem Block leistet. Ich kann sehen, dass die Arbeit negativ ist, aber ich kann nicht sehen, ob sie genau gleich ist.
@Alraxite: Ja, diese Erklärung fehlte in meiner Antwort, ich habe sie jetzt hinzugefügt.
@Joe Wie wird die Verschiebung gleich sein? Ich meine, sie werden durch das Verhältnis ihrer Massen und den Bewegungszustand des Massenmittelpunkts bestimmt. Auch wenn ich annehme, dass die Massen gleich sind, würde die Normalkraft nicht in Richtung der Bewegung zweier Körper wirken. Einer bewegt sich rückwärts und der andere vorwärts.
Wow, da war tatsächlich ein Fehler in meinem Beweis. Ich kann nicht glauben, dass es so lange da war, bevor es jemand bemerkte. @DSinghvi - danke für den Hinweis und guten Fang! Ich habe den Fehler korrigiert und auch die Antwort ein wenig verbessert.

Normalkraft sind Reaktionskräfte auf feste Dinge, wie Wände, und stehen senkrecht dazu: Wenn d x hat eine senkrechte Komponente zur Oberfläche, sie muss nach außen gerichtet sein (sie kann nicht durch die Oberfläche gehen), sodass die Normalkraft verschwindet, wenn sie aufhört, die Oberfläche zu berühren. Wenn die Normale immer existiert, muss sich das Objekt auf der Oberfläche bewegen d x steht senkrecht dazu N und die von dieser Kraft geleistete Arbeit ist immer 0. Das bedeutet:

∮ C N d x = 0
Für jeden geschlossenen Weg C , da es eigentlich für jeden Pfad 0 sein wird, also konservativ, aber nicht sehr interessant, da die Arbeit immer 0 ist.

In beweglichen Referenzsystemen ist die Normale an die Kraft gekoppelt, die das Objekt auf der Oberfläche hält, sodass die Arbeit dieselbe ist wie die der Kraft, die das Objekt auf der Oberfläche hält. Es wird konservativ sein, wenn diese Kraft ist.

Obwohl ich es zu schätzen weiß, dass Sie die Antwort geschrieben haben, konnte ich sie wirklich nicht verstehen! Könnten Sie bitte auf weniger mathematische Weise erklären, wie Sie abgeleitet haben, dass die vom Block auf der Steigung geleistete Arbeit hier konservativ ist und wir daher die Energieeinsparung verwenden können, um diese Art von Problem zu lösen?
OK, ich verstehe. Ich würde diese Probleme nicht aus der Sicht der konservativen Kräfte, sondern der Energieerhaltung betrachten. Energie ist immer (allgemein) erhalten, was bedeutet, dass die Gesamtenergie davor und danach gleich sein muss. Wenn sie Ihnen sagen, dass es keine Reibung gibt, muss die Gesamtenergie des Systems erhalten bleiben, d.h. die anfängliche potenzielle Energie des Blocks wird geteilt, ein Teil wird der kinetischen Energie der Steigung und ein Teil der kinetischen Energie des Blocks gegeben Block. Das (Reibung) war die einzige Möglichkeit, wie Energie "verschwinden" konnte, und es gibt keine Reibung, also muss Energie konserviert werden.
Übrigens, wenn Sie möchten, dass ein Werkzeug weiß, ob eine Kraft konservativ ist, ist das die Rotation der Kraft: ∇ × F . Auch wenn Sie es noch nicht verstehen (ich denke, Sie werden es in Analysis studieren), wenn die Rotation einer Kraft 0 ist, dann ist die Kraft konservativ. Wenn es von 0 verschieden ist, ist es nicht.
Obwohl die Argumentation, dass es keine Reibung gibt, in Ordnung ist, ist es kein zufriedenstellender Weg, jemandem zu zeigen, dass die von der Normalkraft hier geleistete Arbeit konservativ ist. Übrigens kenne ich einen Weg, um zu zeigen, ob eine Kraft konservativ ist: wenn wir ihr eine potentielle Energiefunktion zuweisen können. Und ich bin mir nicht sicher, wie wir das hier machen.
@Alraxite Ja, wenn Sie eine mögliche Funktion zuweisen können v , dann F = − ∇ v , und das können Sie genau dann tun, wenn ∇ × F = 0 , also wenn die Kräuselung 0 ist, dann können Sie ein Potential zuweisen und die Kraft ist konservativ. Die Locke ist für die meisten Kräfte eine triviale Berechnung. Insbesondere hier ist diese Kraft konstant, sodass die Kräuselung 0 und konservativ ist.
In beweglichen Referenzsystemen ist die Normale an die Kraft gekoppelt, die das Objekt auf der Oberfläche hält, sodass die Arbeit dieselbe ist wie die der Kraft, die das Objekt auf der Oberfläche hält. Das ist falsch. Der erste Teil ist falsch, weil die Werte der Kräfte unabhängig von Ihrem Bezugsrahmen gleich sind. Der zweite Teil ist falsch, weil es keine Kraft geben muss, die "das Objekt auf der Oberfläche hält". Denken Sie an einen Tennisschläger, der einen Ball schlägt.
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