Braucht man Energie, um etwas im Kreis zu bewegen?

Erstens setzen Sie die Arbeit, die richtig geleistet wird, nicht gleich. Das ist eine gute Physikstunde. Bitte verstehen Sie Ihre Gleichungen, bevor Sie sie verwenden. Blindes Einstecken von Zahlen wird nicht funktionieren. Die Gleichung, die Sie angeben, gilt nur für Bewegungen in einer Dimension und mit einer konstanten Kraft. Einstecken$0$für Verschiebung ist hier nicht richtig. Im Allgemeinen müssen Sie infinitesimale Verschiebungen betrachten$\text d\mathbf x$und die Arbeit berechnen$\text d W=\mathbf F\cdot\text d\mathbf x$, dann integrieren (addieren) Sie die Gesamtarbeit.

Jetzt gehe ich davon aus, dass der Ball im Ruhezustand beginnt und stoppt. Daher arbeitet der Arm, um die Geschwindigkeit des Balls zu erhöhen, und dann leistet er die gleiche negative Arbeit, um ihn zum Stillstand zu bringen. Das Netz funktioniert also $0$, aber es ist, weil die gesamte Änderung der kinetischen Energie ist$0$(seit$W=\Delta K$), nicht weil die Verschiebung ist$0$um den Kreis.

Nun, das ist nicht dasselbe wie der Roboter, der so etwas wie eine Batterie verwendet. Der Roboter (Reibung vernachlässigt) muss Kräfte aufbringen, um die Geschwindigkeit zu ändern, und dies erfordert Strom aus dem Netzteil. Stellen Sie sich vor, Sie würden die Aktion des Roboters ausführen. Sie müssen sich anstrengen, um den Ball (und sich selbst) in Bewegung zu bringen, und Sie müssen sich anstrengen, um den Ball (und sich selbst) dazu zu bringen, sich nicht mehr zu drehen.

Die Definition von Arbeit ist Energie = Kraft * Verschiebung * cos(theta)

Diese Definition ist nur für Bewegungen auf einer geraden Linie genau richtig. Im Allgemeinen müssen Sie ein Integral lösen

Benötigt die Bewegung Energie?

Zwei Gründe, warum ein echter Roboter Energie benötigt, um diesen Vorgang auszuführen:

• Echte Roboter haben Reibung in ihren Gelenken, daher wird es immer eine Kraft geben, die der Richtung entgegenwirkt, in die sich der Roboter zu bewegen versucht, und daher wird das Integral der Kraft entlang des Bewegungspfads nicht auf Null gehen

• Wenn Sie Fälle in Betracht ziehen, in denen die Bewegung einige Komponenten nach unten in Bezug auf die Schwerkraft und einige Komponenten nach oben enthält, ist nicht jeder Roboter so konzipiert, dass er die durch die Bewegung nach unten gewonnene Energie zurückgewinnt und sie verwendet, um das Objekt wieder nach oben zu bewegen, also wird etwas Energie sein verwendet, um das Objekt auf dem oberen Teil des Pfades anzuheben.

Wenn wir externe Gravitations- oder elektromagnetische Felder vernachlässigen können, brauchen wir nur die kinetische Energie der Kugel zu berücksichtigen. Diese ist zu Beginn der Bewegung null und am Ende null, sodass die Nettoenergieänderung im Ball null ist.

Wenn wir von einem idealen Roboterarm ausgehen (keine Reibung, perfekte Leiter, kein Luftwiderstand etc.), dann kann die Energie, die der Roboterarm in den Ball steckt, um ihn zu Beginn der Bewegung zu beschleunigen, zu 100 % zurückgewonnen werden, wenn der Ball abbremst das Ende der Bewegung. Der Nettoenergieverlust des Roboterarms ist also ebenfalls null.

In der Praxis verliert der Roboterarm Energie aufgrund von Reibung, Widerstandserwärmung, Luftwiderstand usw.

NEIN , ein idealer Roboter kann die Last im Kreis bewegen (eigentlich in jeder geschlossenen Kurve, nicht nur im Kreis), wodurch keine Gesamtarbeit geleistet wird und daher kein Energieverlust entsteht. Dazu muss der Roboter jedoch:

• Gewinnen Sie alle potenzielle (Anheben der Last) und kinetische (Beschleunigen der Last von einer Anfangsgeschwindigkeit von Null, damit sie bewegt werden kann) Energie ohne Verlust zurück. Ein einfacher Elektromotor kann das, aber natürlich nicht ohne Verluste.
• Bewegen Sie die Last ohne Reibung (nun, Sie haben in der Frage angegeben, dass Ihr Roboter dies tun kann, aber selbst Raumschiffe treffen Atome auf ihrem Weg durch das Vakuum).

Der Roboter benötigt generell Energie, besonders wenn der Kreis wie ein Riesenrad senkrecht steht. Nur ein idealer Roboter wäre in der Lage, die gesamte Energie am Ende der Schleife zurückzugewinnen.

Ein großartiges Beispiel für eine solche Maschine ist der Buzz Aldrin Cycler . Es ist ein „Weltraumbus“, der im Wesentlichen kostenlos zwischen Erde und Mars pendelt, weil er in einem geschlossenen Kreislauf fährt. Im Weltraum ist es relativ einfach, die beiden oben genannten Bedingungen in erheblichem Maße zu erfüllen.

Wenn der Roboterarm mit der Kugel ausgefahren und horizontal gedreht wird, würde die erforderliche Energie anhand des Drehmoments berechnet, wobei der Abstand des Massenschwerpunkts und die vom Motor bewegte Gesamtmasse verwendet werden.

Nehmen wir an, dass bei ausgefahrenem Arm der Schwerpunkt 0,5 m (Abstand von der Achse) und die Gesamtmasse von Arm + Kugel = 5 kg beträgt, das Nenndrehmoment 10 Nm beträgt. Da das Drehmoment ein Rotationsäquivalent der linearen Bewegung ist, ist die Leistung = Drehmoment x 2 x pi x Drehzahl (Umdrehungen pro Sekunde) ( https://en.wikipedia.org/wiki/Torque )

Wenn wir also sagen, dass der Arm 1 Sekunde braucht, um den Kreis zu vollenden, beträgt die erforderliche Leistung 10 x 2 x pi x 1 = 62,83 Watt (= Joule/s). Ein typischer Schrittmotor für einen Roboterarm mit einer Reichweite von etwa 1 m würde 12 V ziehen und müsste daher mit 6 A bewertet werden, was in einem perfekten System 72 Watt liefern könnte.

Viele Objekte bewegen sich im Kreis, ohne Energie zu verbrauchen .

Das beginnt mit Dingen wie geostationären Satelliten, geht weiter mit Monden, die Planeten umkreisen, geht weiter zu Planeten, die Sterne umkreisen, Sterne, die andere Sterne oder Schwarze Löcher umkreisen, und Sterne, die den Massenmittelpunkt ihrer Galaxien umkreisen. All diese vollführen tausende, millionen und milliarden Umdrehungen, ohne Energie zu benötigen.

Natürlich müssen diese Objekte alle über genügend kinetische Energie verfügen, um überhaupt umkreisen zu können . Ein Objekt, das in Bezug auf die Erde stationär ist, wird einfach herunterfallen. Um es in eine Erdumlaufbahn zu bringen, muss es zuerst beschleunigt werden, und das braucht Energie . Und wenn man ihn nach einer Umlaufbahn wieder zum Stillstand bringen will, muss man ihn wieder abbremsen . Während das Objekt jedoch auf einer Kreisbahn kreist, bleibt seine kinetische Energie die ganze Zeit über gleich, es muss keine Energie zugeführt oder entfernt werden.

Der Trick bei der Aussage, dass die Bewegung des Objekts im Kreis keine Energie kostet, besteht darin, dass Energie für Beschleunigung und Verzögerung hinzugefügt wird. Die Beschleunigung erhöht die kinetische Energie des Objekts, die Umlaufbahn ändert diese kinetische Energie nicht und die Verzögerung entfernt die gleiche Menge an kinetischer Energie wieder. Wer die kinetische Energie beim Verzögern perfekt zurückgewinnen kann, kommt mit einer schwarzen Null raus. (Natürlich, wenn Sie Verluste haben, wie Sie es immer tun, verlieren Sie insgesamt Energie.)

Das ist jedoch nicht die ganze Geschichte. Denn wenn sich ein elektrisch geladener Körper im Kreis bewegt, sendet er elektromagnetische Strahlung aus . Eine kreisende Ladung induziert ein Magnetfeld. Das passiert in jedem Elektromotor, einschließlich dem, der gerade den Lüfter Ihres Computers dreht. Der umgekehrte Vorgang funktioniert auch, ein wechselndes Magnetfeld beschleunigt Ladungen im Kreis. Das ist das Arbeitsprinzip jedes elektrischen Generators, einschließlich des Dynamos Ihres Fahrrads.

Noch merkwürdiger, was man über das elektromagnetische Feld sagen kann, lässt sich auch über das Gravitationsfeld sagen: Rotierende Massen senden Gravitationswellen aus, die eine winzige Menge Energie wegtragen . Normalerweise können wir diese Art von Effekt völlig ignorieren, aber wenn wirklich schwere Objekte (wie schwarze Löcher, die viele Male so schwer sind wie unsere Sonne) sehr eng und sehr schnell umeinander tanzen (wie zehn Mal pro Sekunde oder mehr), das Ein winziger Energieverlust kann das Äquivalent der dreifachen Masse unserer Sonne betragen, die als reine Gravitationswellenenergie abgestrahlt wird ... ( https://en.wikipedia.org/wiki/First_observation_of_gravitational_waves )

TL;DR:

Sie können Dinge im Kreis bewegen, ohne Energie zu benötigen, solange das Objekt nicht elektrisch geladen ist und Verluste durch Gravitationswellen vernachlässigbar sind . Was so ziemlich immer der Fall ist.

Wenn jedoch elektromagnetische oder Gravitationseffekte die Bühne betreten, beginnt der wahre Spaß ...

Und zumindest bei den elektromagnetischen Effekten verlassen Sie sich persönlich jeden Tag darauf .

Die infinitesimale Arbeit an einem Objekt ist$Fd\cosθ$. Wenn eine dieser Größen nicht konstant ist, müssen wir das Integral über einen Pfad nehmen. Alle Pfade haben jedoch die gleichen Anfangs- und Endbedingungen und ergeben die gleiche Antwort. Wenn der Ball in demselben Zustand endet, in dem er gestartet wurde, dann wurde keine Arbeit daran durchgeführt. Das ist also nicht das zentrale Thema.

Der zentrale Punkt ist, dass dies die Formel für die Arbeit an einem Objekt ist . Nur weil der Roboterarm am Ball null Arbeit geleistet hat, das bedeutet nicht, dass der Roboterarm keine Energie verbraucht hat. Es bedeutet nur, dass keine der vom Roboterarm aufgewendeten Energie dazu verwendet wird, die kinetische Energie des Balls dauerhaft zu erhöhen. Der Roboterarm hätte sonst Energie verbrauchen können, beispielsweise um die Reibung in seinen internen Mechanismen zu überwinden. Wenn der Roboterarm beschleunigte, um den Ball zu bewegen, und dann langsamer wurde, um den Ball zu stoppen, dann brauchte es Energie, um zu beschleunigen, und dann ging die Energie irgendwo hin, wenn der Arm langsamer wurde. Geschieht die Verzögerung durch Reibung, wird die Energie in Wärme umgewandelt. Aber der Roboterarm könnte regenerativ gebremst werden, in diesem Fall ging ein Teil der Energie zurück in die Batterie.

In jedem System der realen Welt wird ein gewisser Energieverlust durch Heizen auftreten. Kein Motor und kein regeneratives Bremssystem arbeitet mit perfekter Effizienz. Aber in einem idealen System ohne Reibung oder andere Ineffizienz könnte der Roboterarm tatsächlich den Ball bewegen und am Ende die gleiche Energiemenge in seiner Batterie haben, und somit würde dies keine Energie verbrauchen. Wir müssten jedoch immer noch etwas Energie haben, um das System anzutreiben, selbst wenn diese Energie nicht verbraucht wird.

Interessante Frage und eine einfache Antwort hier. Newtons erstes Gesetz besagt, dass:

Dein Objekt bewegt sich im Kreis und das bedeutet, dass es seine Geschwindigkeit ändert , denn Geschwindigkeit ist ein Vektor , der Betrag und Richtung hat:

Wenn sich also die Bewegungsrichtung ändert, ändert sich auch die Geschwindigkeit. Und wenn sich die Geschwindigkeit ändert - MUSS eine Kraft auf ein Objekt einwirken. Und um Kraft zu halten, braucht man natürlich Energie.