Verwirrung über die Arbeit, die beim Anheben eines Objekts im konstanten Gravitationsfeld der Erde verrichtet wird

Wenn wir ein Massenobjekt anheben M vom Boden an z = 0 zur Höhe z = H ohne Beschleunigung muss die Hebekraft gleich und entgegengesetzt zur nach unten gerichteten Schwerkraft sein. Die von der Hubkraft verrichtete Arbeit ist F → l ich F T = M G z ^ Ist

W = ∫ ℓ = 0 ℓ = H F → l ich F T ⋅ D ℓ → = M G H
verwenden D ℓ → = D ℓ z ^ . Aber wenn wir es mit Gewalt anheben F → l ich F T ' die größer ist als die nach unten gerichtete Schwerkraft − M G z ^ , wird die geleistete Arbeit immer noch dieselbe sein? Wenn nicht, was passiert mit der "Mehrarbeit", wenn der Körper zur Ruhe gebracht wird z = H ?

Antworten (2)

Sie können eine nicht konstante Kraft anwenden, um das Objekt anzuheben, aber wenn Sie es so anheben, dass es in Ruhe ist, wenn z = H dann wird immer die Arbeit gegen die Schwerkraft verrichtet M G H - es gibt keine „zusätzliche Arbeit“.

Sie können dies intuitiv sehen, indem Sie sich vorstellen, dass Sie das Objekt mit einer Kraft größer als anheben M G für den ersten Teil des Aufzugs. Wenn das Objekt dann zur Ruhe kommt, an z = H Die Kraft während des zweiten Teils des Hebens muss kleiner sein als M G .

Der Grund dafür ist, dass die Schwerkraft eine konservative Kraft ist – die Arbeit, die durch oder gegen die Schwerkraft geleistet wird, hängt nur von der anfänglichen und endgültigen Konfiguration eines Systems ab (wobei die Konfiguration die Positionen und Momente aller Objekte umfasst) und nicht von der Route, die von Anfang an genommen wird beenden.

Natürlich könnten Sie das Objekt mit einer Kraft anheben, die größer als wäre M G während des gesamten Aufzugs - aber in diesem Fall wäre es nicht in Ruhe z = H , und die zusätzliche Arbeit, die darüber hinaus geleistet wird M G H wird in der von Null verschiedenen kinetischen Endenergie des Objekts berücksichtigt.

Ich brauche keine nicht konstante Kraft. Ich wende eine konstante Hebekraft an, die größer ist als die nach unten gerichtete Schwerkraft.
@ mithusengupta123 In diesem Fall beschleunigt das Objekt während des gesamten Aufzugs und kann daher nicht in Ruhe sein z = H .
Ich habe ein Problem damit. Was hält Sie davon ab, Ihre Hand sofort zur Ruhe zu bringen?
@mithusengupta123 Wenn Sie Ihre sich bewegende Hand plötzlich zum Stillstand bringen, wenden Sie Kraft auf Ihre Hände an, um dies tun zu können. Da das Objekt, das Sie anheben, und Ihre Hand verbundene Körper sind, wirkt diese Kraft auch auf das Objekt, verrichtet negative Arbeit daran und bringt es zur Ruhe
@mithusengupta123 Wenn Sie das Objekt festhalten, haben Sie eine große nach unten gerichtete Kraft darauf ausgeübt, und dies erzeugt einen negativen Begriff in Ihrem Arbeitsintegral. Wenn Sie das Objekt nicht festhalten, kommt es aufgrund seiner Trägheit nicht zur Ruhe.
Geht die zusätzliche kinetische Energie zu den Muskeln?
@ mithusengupta123 Nein, die kinetische Energie steckt in der Bewegung des Objekts. Solange also keine nichtkonservativen Kräfte wie Reibung beteiligt sind Δ P E + Δ K E = Arbeit erledigt . Ob das Objekt durch Muskeln oder durch eine Dampfmaschine oder durch eine Rakete etc. angehoben wird, ist unerheblich.

Die verrichtete Arbeit ist das Linienintegral der Summe der auf das Objekt wirkenden Kräfte.

W = ∫ ℓ = 0 ℓ = H ( F → l ich F T + F → G ) ⋅ D l → = M G H ,
Wo F → G ist in die entgegengesetzte Richtung zu F → l ich F T .

Die einzige Möglichkeit, das Objekt dazu zu bringen, sich nach oben zu bewegen, besteht darin, die Magnituden zu verwenden F l ich F T > F G .

Wenn Sie jedoch möchten, dass es aufhört H , dann irgendwann in der zweiten Phase der Bewegung dann die Magnituden F l ich F T < F G .

Wenn Sie eine konstante Hebekraft anwenden, wird der Körper beim Erreichen natürlich nicht in Ruhe sein H . Sie haben mehr Arbeit geleistet und die zusätzliche Arbeit wird durch die kinetische Energie des Körpers erklärt.

Ich verstehe nicht, was du mit "zur Ruhe bringen" meinst. Das bedeutet, dass eine Kraft entgegen der Schwerkraft ausgeübt wird. dh Verringerung der Größe von F l ich F T auf einen negativen Wert, der die Zeitdauer der notwendigen zweiten Phase nur darüber hinaus verkürzt, wenn die Verzögerungskraft allein durch die Schwerkraft bereitgestellt wird.

Ich kann das Objekt in meiner Hand halten und egal wie schnell ich es hebe, ich glaube, ich kann meine Hand sofort anhalten z = H ?
@mithusengupta123 In diesem Fall haben Sie genau die gleiche Menge an Arbeit geleistet. Sie sagten, der Körper wird "zur Ruhe gebracht". Wenn Sie dazu nur die Schwerkraft verwenden, ist die Schwerkraft eine konservative Kraft; Dabei spielt der Weg von A nach B keine Rolle.
Es gibt einen Konflikt mit der Pfadunabhängigkeit, und genau das meine ich. Was hindert Sie daran, den Körper mit einer Kraft anzuheben, die größer ist als die nach unten gerichtete Schwerkraft, und ihn zur Ruhe zu bringen z = H ? Auf der einen Seite scheint es, als würden wir eine Arbeit leisten, die größer ist als M G H Andererseits impliziert Pfadunabhängigkeit, dass die geleistete Arbeit sein muss M G H .
@mithusengupta123 Beachten Sie, dass der Pfad in „Pfadunabhängigkeit“ der Pfad im Konfigurationsraum ist , nicht im physischen Raum.
Verwirrung über die Arbeit, die beim Anheben eines Objekts im konstanten Gravitationsfeld der Erde verrichtet wird
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