Die durch die Schwerkraft an einem fallenden Objekt geleistete Arbeit scheint nicht gleich der Änderung der mechanischen Energie zu sein

Ich habe hier also etwas Verwirrung, ich bin mir sicher, dass ich das irgendwann wusste. Nehmen wir an, ein 10 kg schweres Objekt wird aus 10 m Höhe fallen gelassen. Wenn es den Boden erreicht, sollte die an dem Objekt verrichtete Arbeit die Kraft sein ( M G ) x Abstand oder 10 kg x 9,8 m/s/s x 10 m. Das ergibt 980 Joule Arbeit, die durch die Schwerkraft an dem Objekt verrichtet wird.

Aber das Objekt gewann keine 980 Joule an mechanischer Energie . Es verlor 980 Joule an GPE und gewann 980 Joule an kinetischer Energie (bis zu dem Punkt, an dem es den Boden erreichte).

Unter Verwendung der Änderung von GPE und KE sieht es so aus, als ob keine Arbeit an dem Objekt durchgeführt wurde, da der Verlust von GPE dem Gewinn von KE entspricht.

So

a) Habe ich Recht, dass am Auto keine Netzarbeit durch Summe aller Kräfte geleistet wurde?

b) ist die von der Schwerkraft geleistete Arbeit gleich der Kraft-Zeit-Entfernung oder gleich der Änderung der mechanischen Energie des Objekts, die Null ist?

Antworten (3)

Die Verwirrung hier kommt von der Tatsache, dass Ihre Wahl des Systems nicht klar definiert ist.

Wenn das System die Erde plus das Objekt ist, dann gibt es keine äußere Kraft und daher keine Änderung der Gesamtenergie. Die potentielle Energie des Systems wird in kinetische Energie umgewandelt. Es wird keine externe Arbeit geleistet, und externe Arbeit ist das, was dem System Energie hinzufügt oder entzieht.

Wenn das System das Objekt ist, verrichtet die Schwerkraft externe Arbeit am System, indem sie Energie hinzufügt und seine kinetische Energie erhöht. Potenzielle Energie ist nicht für ein einzelnes Objekt definiert. Bei dieser Systemwahl gibt es keine potentielle Energie. Potenzielle Energie wird immer für Paare von wechselwirkenden Objekten definiert. Mit diesem System wird Arbeit geleistet.

Da ich also die Schwerkraft verwende, um zu arbeiten, und die Schwerkraft von außerhalb des Systems "kommt", an dem gearbeitet wird, ist es nicht richtig zu sagen, dass das 10-kg-Objekt potenzielle Energie gewonnen hat, denn wenn das Objekt das ist System (ohne die größere Gravitationsmasse), dann gibt es keine Änderung der potentiellen Energie des Systems, das ich gewählt habe? (Sagst du das?). Wie auch immer, würden die Atome des Objekts nicht an einem anderen Punkt im Gravitationsfeld anders schwingen? Oder würde das Objekt nicht weniger Gravitationsfluss durchlaufen?
Nein, das meine ich nicht. Ich sage, dass potentielle Energie nicht einmal definiert ist, wenn Ihr System nur das Objekt ist. Es ist falsch zu sagen, dass es sich nicht ändert. Es existiert nicht. Ich habe zwei Dinge zu Ihrem Kommentar über Atome zu sagen. Der Einfachheit halber nehmen wir oft ein Punktpartikelmodell eines Objekts, und das hatte ich implizit im Sinn. Zweitens könnten Gezeitenkräfte im Prinzip ein ausgedehntes Objekt verformen und seine Temperatur erhöhen. Aber Gezeitenkräfte auf ein "normal großes" (~ 1 m) Objekt über der Erdoberfläche wären sehr gering, und der Effekt wäre sehr schwer zu erkennen.
Diese Antwort ist falsch. Die Schwerkraft fügt einem fallenden Körper keine Energie hinzu.
@JohnDuffield Kannst du das näher erläutern? Wenn Ihre Wahl des Systems der Körper ist und die Schwerkraft darauf einwirkt und sich der Körper als Reaktion auf die Schwerkraft verschiebt, dann wirkt die Schwerkraft auf das Objekt. Durch das Arbeits-kinetische-Energie-Theorem nimmt die kinetische Energie des Systems zu.
@garyp: Die externe kinetische Energie des Körpers nimmt zu, aber nur, weil seine Massenenergie, die interne kinetische Energie ist, abnimmt. Sobald der Körper auf dem Boden auftrifft, wird die externe Kinetik aufgelöst und Sie haben ein Massedefizit . Es gilt der Energieerhaltungssatz.
@JohnDuffield Ich folge deiner Argumentation nicht. Sie scheinen zu sagen, dass die externe kinetische Energie zunimmt, weil die Temperatur des Objekts abnimmt, und ich kann nicht sehen, wie das funktionieren würde. Ich schlage vor, Sie erstellen eine Antwort auf das OP, anstatt einen Kommentar abzugeben. Hier ist nicht genug Platz.
@garyp: siehe diese Antwort auf eine andere Frage. Ich sage nichts über die Temperatur, sehen Sie sich das Massendefizit an .
@JohnDuffield Ich habe mir diese Antwort angesehen. Es wird von einem falschen Konzept der potenziellen Energie ausgegangen, daher denke ich, dass Ihr Kommentar wahrscheinlich auf derselben falschen Idee basiert. Potenzielle Energie ist einfach nicht für ein einzelnes Objekt definiert.
@JohnDuffield Außerdem befinden wir uns in dieser Diskussion im Bereich der Newtonschen Mechanik, und die Frage hat eine Lösung innerhalb der Newtonschen Mechanik. Es gibt keinen Grund, sich auf ein Massendefizit zu berufen; Tatsächlich ist es falsch, das Massendefizit in einer Analyse der Newtonschen Mechanik zu verwenden.
@garyp: Sie müssen das Massendefizit zur Energieeinsparung aufrufen. Ein Verstoß gegen den Energieerhaltungssatz ist falsch.

Dies ist ein häufiger Punkt der Verwirrung, der darauf hinausläuft, dass es zwei physikalisch äquivalente, aber konzeptionell unterschiedliche Sichtweisen auf diese Situation gibt.

Sie können entweder die Gravitationspotentialenergie (GPE) als eine "innere" Energieform betrachten, die Ihr 10-kg-Objekt haben kann, oder Sie können die Gravitationskraft (Fg) als eine äußere Kraft betrachten, die auf das Objekt wirkt. Was Sie nicht tun können, ist, die Situation von beiden Seiten gleichzeitig zu betrachten.

Wenn Sie sich dafür entscheiden, GPE als eine Form von Energie zu sehen, passiert in dieser Situation, dass GPE sich in kinetische Energie (KE) umwandelt, wenn das Objekt fällt. Wenn Sie sich dafür entscheiden, Fg als eine externe Kraft zu sehen, passiert, dass Fg Arbeit an dem Objekt verrichtet, was seine kinetische Energie erhöht.

In jedem Fall beträgt der Betrag, um den die kinetische Energie zunimmt, wenn das Objekt den Boden erreicht, mgh oder in diesem Fall 980 Joule.

Nehmen wir also an, ich hebe stattdessen das 10-kg-Objekt 10 Meter hoch. Ich habe daran gearbeitet, seine potenzielle Energie um 980 J zu erhöhen. (Außerdem habe ich eine Kraft in einer Bewegungsrichtung ausgeübt). Hat die Schwerkraft auch Arbeit oder negative Arbeit geleistet, während ich sie angehoben habe, da die Schwerkraft eine der Bewegungsrichtung entgegengesetzte Kraft war? Wenn die Schwerkraft keine negative Arbeit leisten würde, würde das Objekt 10 m mit einer Geschwindigkeit erreichen, die durch die Kraft, die ich auf es ausübte, gewonnen wird. Es scheint also, dass ich gearbeitet habe, aber die Schwerkraft hat auch so gearbeitet, dass das Objekt keine Geschwindigkeit hatte, als es erreichte 10 m.
Ich glaube, ich habe es jetzt basierend auf Garyps Antwort. Auf das fallende Objekt wird durch die Schwerkraft Arbeit geleistet, da eine Kraft über eine Entfernung wirkt und sein KE zunimmt, aber das Objekt selbst keine potentielle Energie besitzt, das Objekt und die Quelle der Schwerkraft als System besitzen potentielle Energie.

Also a) habe ich Recht, dass am Auto keine Netzarbeit durch die Summe aller Kräfte geleistet wurde? b) ist die von der Schwerkraft geleistete Arbeit gleich der Kraft-Zeit-Entfernung oder gleich der Energieänderung des Objekts, die Null ist?

Sie haben Arbeit für Ihr Beispiel richtig definiert:

W = F Δ H = M G H
Das Work-Energy-Theorem sagt uns, dass die Änderung der potentiellen Energie Δ U entspricht der geleisteten Arbeit, also:

W = Δ U

In Ihrem Fall:

Δ U = M G H

Es passt also perfekt!

Es ist klar, dass Sie die Energieerhaltung mit der Äquivalenz von Arbeit und Energie verwechseln. Es wurde Arbeit geleistet, aber insgesamt hat sich die Gesamtenergie des Systems nicht geändert: nur potentielle Energie, U , wurde in Arbeit umgewandelt, W .

Bearbeiten: als Antwort auf den letzten Kommentar von OP.

1) Ein 10 kg schweres Objekt wird langsam auf eine Höhe von 10 m angehoben. Seine potenzielle Energie hat sich um 980 J erhöht, es ist bewegungslos, und daher gehe ich davon aus, dass Sie 980 J Arbeit an dem Objekt geleistet haben, um es anzuheben. 2) Sie werfen das Objekt hoch, es gewinnt genug kinetische Energie, um auf eine Höhe von 10 m zu steigen, bevor es aufhört zu steigen. Es befindet sich im selben Endzustand wie Situation 1, aber hat die Schwerkraft nicht dazu beigetragen, es zu verlangsamen? Sie tun die gleiche Arbeit, um es zu beschleunigen, so dass es auf 10 m und bewegungslos ansteigt, als ob Sie es langsam anheben würden.

Fall 1):

Um es dort hoch zu bekommen, müssen Sie Arbeit gegen die Schwerkraft leisten, also:

W = M G H = Δ U

Fall 2):

Sie werfen das Objekt hoch und es reicht gerade H .

Dazu müssen Sie kinetische Energie übertragen Δ K zum Objekt, äquivalent zu Δ U = M G H , So Δ K = Δ U . Beim 'Flug' wird diese kinetische Energie dann in potentielle Energie umgewandelt und das Objekt landet damit K = 0 Weil v = 0 .

Um diese kinetische Energie zu vermitteln Δ K = 1 2 M v 0 2 ( v 0 ist die Startgeschwindigkeit), müssen Sie Arbeit leisten:

W = Δ K = 1 2 M v 0 2

Und da als Δ K = Δ U , Dann:

W = Δ U = M G H = 1 2 M v 0 2

Sie sagen, dass das Arbeits-Energie-Theorem besagt, dass die Änderung der potentiellen Energie verrichtete Arbeit ist. Was ist, wenn eine horizontale Kraft ein Objekt horizontal beschleunigt? Die potentielle Energie hat sich nicht geändert, aber es wurde daran gearbeitet, die kinetische Energie zu ändern, richtig?
Es verwirrt mich, dass es für das fallende Objekt keine Rolle zu spielen scheint, ob das Objekt mit kinetischer Energie den Boden erreicht oder nicht, solange die Änderung der potentiellen Energie gleich ist.
Die verrichtete Arbeit ist auch gleichbedeutend mit der Änderung der kinetischen Energie: W = Δ U = Δ K , im Fall Ihres Beitrags. Im horizontalen Fall: W = Δ K .
Danke. Also was ist damit. Wenn ich ein 10 kg schweres Objekt 10 Meter (und bewegungslos) hebe, hat die GRAVITY beim Heben daran gearbeitet (da die Schwerkraft eine Kraft war, die über die Entfernung und parallel zur Bewegung wirkte?)
Wenn du bewegungslos beginnst und bewegungslos aufhörst, dann Δ K = 0 . Auch in diesem Fall: W = M G H = Δ U . Aber es ist nicht die Schwerkraft, die die Arbeit verrichtet: Es ist die Hebekraft gegen die Schwerkraft, die die Arbeit verrichtet. Das ist wichtig, um das richtige Zeichen zu bekommen . (Jetzt abmelden: sehr spät, wo ich bin).
Also, hier ist meine Verwirrung. Wenn Sie mit einem 10-kg-Objekt in 10 m Höhe beginnen und es fallen lassen, hat das Objekt 980 J potenzielle Energie verloren und 980 J kinetische Energie gewonnen (kurz bevor es den Boden berührt). Sie sagten, dass Arbeit gleich der Änderung der potentiellen Energie und der Änderung der kinetischen Energie ist). Wie kann also die Schwerkraft Arbeit verrichtet haben, wenn die Summe der kinetischen und potentiellen Energieänderungen null ist?
Bitte helfen Sie mir auch, den Unterschied in diesen beiden Situationen zu klären. 1) Ein 10 kg schweres Objekt wird langsam auf eine Höhe von 10 m angehoben. Seine potenzielle Energie hat sich um 980 J erhöht, es ist bewegungslos, und daher gehe ich davon aus, dass Sie 980 J Arbeit an dem Objekt geleistet haben, um es anzuheben. 2) Sie werfen das Objekt hoch, es gewinnt genug kinetische Energie, um auf eine Höhe von 10 m zu steigen, bevor es aufhört zu steigen. Es befindet sich im selben Endzustand wie Situation 1, aber hat die Schwerkraft nicht dazu beigetragen, es zu verlangsamen? Sie tun die gleiche Arbeit, um es zu beschleunigen, so dass es auf 10 m und bewegungslos ansteigt, als ob Sie es langsam anheben würden.
Ich werde dies in bearbeiten.
Ich glaube, ich habe es jetzt. Wenn ich das Objekt anhebe, verrichte ich Arbeit an einem größeren System als nur diesem Objekt – ich ziehe zwei Massen auseinander und erhöhe die potenzielle Energie des größeren Systems. Wenn ich das Objekt fallen lasse, wird auf DIESEM GRÖSSEREN System nicht gearbeitet. Die Arbeit, die am 10-kg-Objekt verrichtet wird, wird vom anderen Teil dieses größeren Systems verrichtet (und die negative Arbeit, die am anderen Teil vom 10-kg-Objekt verrichtet wird), während die Schwerkraft auf das fallende Objekt einwirkt, WENN das Objekt betrachtet wird Als System arbeitet die Schwerkraft nicht an dem größeren System, an dem ich gearbeitet habe, als ich das Objekt angehoben habe.
Es hilft sehr, sich nur auf die Arbeit zu konzentrieren, die man tut. Das interessiert uns schließlich: Wie viel Kraftstoff, kWh oder ähnliches werden Sie ausgeben, um dieses Objekt dorthin zu bringen ? Das ist im Grunde der Grund, warum die Physik zu einer objektiven Definition dessen gelangte, was mechanische Arbeit wirklich ist, und nicht „die Arbeit, die ein Pferd oder zwei Ochsen leisten können“ !
Ich bin außerhalb des Objekt-Erde-Systems und kann daher Arbeit in dieses System stecken, indem ich den Ball anhebe. Die ERDE ist außerhalb des „nur“ Objektsystems und daher wirkt die Erde auf das Objekt ein, wenn es fällt. Der Ball als System erfährt keine Änderung des GPE, nur das Ball-Erde-System.
Ja. Aber im Grunde genommen betrachten wir alle GPE als praktisch in der kleinen Masse: Die größere bewegt sich schließlich nicht nennenswert , wenn wir die kleinere bewegen. Die Betrachtung des Gesamtsystems ist wichtiger, wenn die Massen vergleichbar sind.
Gute Sache Gert. @JosephHirsch: Schau dir das Massendefizit an . Das GPE befindet sich in der kleineren Masse als Teil ihrer Masse-Energie. Wenn es herunterfällt, wird das GPE in KE umgewandelt, das sich auflöst, dann bleibt ein Massendefizit zurück.
Die durch die Schwerkraft an einem fallenden Objekt geleistete Arbeit scheint nicht gleich der Änderung der mechanischen Energie zu sein
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