Wie wird der Arbeitsenergiesatz für starre Körper erklärt?

Nehmen wir nun an, ein Ball rollt, Reibung wirkt darauf (vorausgesetzt, dass auch andere notwendige Kräfte wirken). Nun sagen wir, da der unterste Punkt immer in Ruhe ist (Kontaktpunkt), ist die Reibungsarbeit 0 (reines Rollen). Aber warum genau sehen wir nur den Kontaktpunkt und nicht den Massenmittelpunkt?

Die Reibungskraft wirkt auf die Aufstandsfläche, nicht auf den Massenmittelpunkt. Wenn Sie eine Kraft hätten, die auf den Massenschwerpunkt wirkt, würden Sie diese verwenden, um die mechanische Kraft (Arbeit) dieser Kraft zu bestimmen. Diese Unterscheidung ist in vielen verschiedenen verwirrenden Szenarien wichtig. Die durch eine gegebene Kraft abgegebene mechanische Leistung,$\vec F$wird immer durch gegeben$\vec F \cdot \vec v$Wo$\vec v$ist die Geschwindigkeit des Materials am Angriffspunkt der Kraft.

Es gibt auch ein separates Konzept, das als "Center of Mass Work" oder manchmal verwirrend "Network Work" bekannt ist und von gegeben wird$\vec F_{net} \cdot \vec v_{com}$Wo$\vec F_{net}$ist die Nettokraft (die Vektorsumme aller Kräfte) anc$v_{com}$ist die Geschwindigkeit des Massenmittelpunkts. Diese Größe entspricht der Änderung der kinetischen Energie, berücksichtigt jedoch keine Änderung der Gesamtenergie . Es identifiziert auch nicht die mechanische Leistung, die von einer bestimmten Einzelkraft bereitgestellt wird, selbst in der Situation, in der nur eine einzige äußere Kraft vorhanden ist.

Dasselbe sollte auch für Normalkräfte gelten. Aber warum ist es dann eine größere Anstrengung, auf einer sich bewegenden Schaukel aufzustehen, wenn sie sich am tiefsten Punkt befindet, als nur ähnlich vom Boden aufzustehen? In beiden Fällen sehe ich neben dem Menschen nur die Schwerkraft arbeiten. Die Normalkraft sollte dies nicht tun, da die Beine immer Kontakt mit der Oberfläche haben. Warum dann hier der Unterschied?

In dem Moment, in dem die Schaukel am tiefsten Punkt ist, ist die Geschwindigkeit horizontal und die Normalkraft somit vertikal$\vec F \cdot \vec v = 0$. Die Schaukel liefert also keine Kraft. Stattdessen strecken sich die Beine der Person aus und wandeln chemische Energie in potenzielle Energie und kinetische Energie um. Zusätzliche Anstrengung ist erforderlich, da die Person die chemische Energie am Boden nur in potentielle Energie umwandelt, aber auf der Schaukel wird sie auch in kinetische Energie umgewandelt. Daher muss mehr chemische Energie umgewandelt werden und der Mensch spürt den Unterschied.

In der Tat, wenn die normale Kraft die Arbeit machen würde, würde die Person keine zusätzliche Anstrengung bemerken. Wenn Sie zum Beispiel mit einer Rolltreppe die Treppe hinauffahren, erledigt die normale Kraft die Arbeit und die Person wird nicht müde. Die Tatsache, dass die Person müder ist, ist also eigentlich ein Hinweis darauf, dass die Normalkraft keine Arbeit verrichtet.

Nun, ich werde versuchen, dies so einfach wie möglich zu machen. Sehen Sie, die Definition von Arbeit ist:

Arbeit ist definiert als das Produkt aus Kraft und Weg des Kraftangriffspunktes in Wegrichtung.

Wie Sie im fettgedruckten Abschnitt sehen können, steht die an einem Körper verrichtete Arbeit in keinem Zusammenhang mit der Verschiebung seines Massenschwerpunktes. Sie hängt lediglich von der Verschiebung des Kraftangriffspunktes ab. Beim reinen Rollen der Reibungsangriffspunkt liegt in Bezug auf den Boden in Ruhe. Die Verschiebung dieses Punktes ist also Null. Da die Reibung nur an diesem Punkt wirkt, hängt die durch Reibung geleistete Arbeit nur von der Verschiebung dieses Punktes ab, nicht von der Verschiebung des Massenschwerpunkts .Da also die Verschiebung von Dieser Punkt ist Null. Die Reibungsarbeit ist ebenfalls Null.

Nun zum Schaukelbeispiel: Hier dient die Normalkraft lediglich dazu, die Schwerkraft aufzuheben. Wenn wir vom Boden aufstehen, wirkt immer eine Nettokraft auf Ihren Schwerpunkt, die ihn um h verschiebt und eine Differenz der potentiellen Energie von mgh verursacht .

Änderung der mechanischen Energie = von Ihnen geleistete Arbeit

Die geleistete Nettoarbeit entspricht also der Nettoänderung der mechanischen Energie = mgh. Aber wenn Sie auf einer Schaukel sind, wirkt eine zusätzliche nach unten gerichtete Kraft auf Ihren Massenmittelpunkt, die Zentrifugalkraft. Wenn Sie Ihren Massenmittelpunkt um h anheben, leistet diese Kraft eine negative Arbeit, da sie entgegengesetzt zur Richtung der Verschiebung wirkt Ihres Massenschwerpunkts, so dass Sie mehr Arbeit leisten müssen, um die gleiche potenzielle Energiedifferenz zu erzeugen.

Änderung der mechanischen Energie = von Ihnen geleistete Arbeit + durch Zentrifugalkraft geleistete Arbeit.

Wenn durch Zentrifugalkraft verrichtete Arbeit = -x Dann gilt:

Änderung der mechanischen Energie = von Ihnen geleistete Arbeit + (-x)

oder Änderung der mechanischen Energie + x = von Ihnen geleistete Arbeit

So muss man sich natürlich mehr anstrengen, um auf einer Schaukel aufzustehen, als auf dem Boden.

Grundsätzlich besteht der Unterschied zwischen diesen beiden Fällen darin, dass beim reinen Rollen die Reibung am untersten Punkt angreift, der ruht, also keine Reibungsarbeit verrichtet.

Aber die Zentrifugalkraft auf die Schaukel wirkt auf Ihren Massenmittelpunkt. Da Sie also Ihren Massenmittelpunkt um die Höhe h anheben, leistet die Zentrifugalkraft am Ende negative Arbeit, sodass Sie etwas zusätzliche Arbeit leisten müssen, um diese negative Arbeit zu überwinden, die von der Zentrifugalkraft geleistet wird.

Bitte lassen Sie mich wissen, ob Sie es verstanden haben, oder muss ich es näher erläutern?