Die anderen Antworten sind großartig. Ich habe mich jedoch entschieden, es zu plotten, weil es schön ist, diese Dinge zu visualisieren. Da Ihr größter Zweifel die kinetische Energie betrifft, achten Sie unbedingt auf die letzte Grafik.

SYSTEM. Motorrad nach links, Lastwagen nach rechts, gebunden durch ein zehn Meter langes elastisches Seil ($k=100\frac{\mathrm N}{\mathrm m}$). Massen und Geschwindigkeiten sind wie OP. Hinweis: Das Seil ist keine Feder. Eine Feder drückt, wenn sie zusammengedrückt wird. Das Seil löst sich einfach (dh es hat ein Totband ).

Position

Anmerkungen:

• 0,0 s: Rad und Lkw starten gemeinsam.
• 1,7 s: Seil dehnt sich, beginnt Fahrzeuge zusammenzuziehen.
• 7,9 s: Seil lässt Fahrzeuge los und schickt Fahrrad in die andere Richtung.
• 9,5 s: Fahrrad überholt LKW
• 11 s: Das Seil dehnt sich erneut und beginnt, das Fahrrad in die ursprüngliche Richtung zu schicken.

Dies wird sich für immer wiederholen, da es in diesem Modell keine Energiedissipation gibt.

Die Aktionen des Seils sind im Geschwindigkeitsdiagramm deutlicher sichtbar.

Geschwindigkeit

Da der Lastwagen viel massiver ist als das Fahrrad, spürt er die Bewegungen des Seils kaum. Das Fahrrad wird jedoch überall hingeworfen.

Schwung

Wie alle sagten, bleibt der Gesamtimpuls immer erhalten.

Energie

Einige Dinge sind hier wirklich interessant und zeigen, wie schwierig es ist, sich auf Energie statt auf Schwung zu verlassen, um solche Situationen zu berücksichtigen.

• Der KE des Fahrrads variiert viel mehr als der des Lastwagens. Dies ist der Kern dieser Frage: Während die Impulsvariation des einen immer gleich ist wie die des anderen, kann dies nicht über die Energie gesagt werden. Energie wird immer an andere Orte übertragen, zum Beispiel:
• Die Energie wird zwischen Fahrzeugen und Seil geteilt. Aber seine Summe ist immer gleich, solange man das Seil nicht vergisst.
• Man könnte fälschlicherweise sagen „die Gesamtenergie ist nur konstant, weil das Szenario perfekt elastisch ist“. Nein, die Gesamtenergie wäre auch bei einem unelastischen direkten Stoß konstant. In diesem Fall wäre der violette Graph die potentielle Energie der Verformungen des Fahrzeugs , die möglicherweise später zu Wärmeverlust an die Umgebung wird, aber so oder so: Die Gesamtenergie würde immer noch erhalten bleiben, nur nicht als KE.
• Wenn dies eine elastische direkte Kollision anstelle eines Seilszenarios wäre, wäre der Graph immer noch derselbe und würde bei 9s stoppen. In diesem Fall wäre der violette Graph die potentielle Energie der Verformungen der Fahrzeuge , die am Ende Null wäre. Somit würde nicht nur die Gesamtenergie konstant bleiben, sondern auch die Gesamt-KE (worum es beim Sonderfall des elastischen Stoßes geht).

Hinweis: In einem unelastischen direkten Kollisionsszenario würde der Graph bei ~4,75 s anhalten, wo die Fahrzeuggeschwindigkeiten gleich sind (es ist etwas nach dem Nullenergiepunkt des Fahrrads; es hätte ~100 J KE).

Entwicklung

Sein$x_1$die Position des Fahrrads,$x_2$der LKW und$L$der Länge des Seils ergibt das Hookesche Gesetz:

Beachten Sie, dass die Totzone bereits aufgetreten ist. Schilder sind pfleglich zu behandeln.

Sein$m_t$die Masse des Lastwagens und$m_m$des Motorrads, wir haben:

Da ich mich nicht erinnern kann, ob ich jemals wusste, wie man ein System von ODEs analytisch löst, habe ich Xcos (Scilabs ehemalige Scicos) hochgefahren und es dort modelliert. Falls es jemanden interessiert, hier ist, wie das Diagramm endete . Ich kann die .zcos-Datei senden, wenn jemand sie haben möchte.

Zu Szenario 1:

Wir können einfach einen anderen Lastwagen mit der gleichen Masse und Geschwindigkeit in die entgegengesetzte Richtung schicken, um mit dem ersten zu kollidieren, und beide werden aufgrund der Impulserhaltung anhalten.

Geht man von einem völlig unelastischen Stoß aus, so gilt aufgrund der Impulserhaltung, dass beide Lastwagen (Gegenstände) stehen bleiben.

Dies erfordert, dass die anfängliche kinetische Energie der Objekte vollständig in eine andere Form umgewandelt wird. Die gesamte Änderung der kinetischen Energie entspricht der gesamten Arbeit, die während des Stoßvorgangs verrichtet wird.

Es wird also beim Kollisionsvorgang zwar Arbeit geleistet , da die Lastwagen (Gegenstände) sozusagen bleibend verformt werden.

Ich gehe davon aus, dass Sie dies bereits wissen und berücksichtigt haben.

Zu Szenario 2:

Wenn wir davon ausgehen, dass sich das Seil dehnen kann und dabei Energie dissipiert, dann erhalten wir folgende Ergebnisse:

(1) Schließlich haben der Lastwagen und das Motorrad die gleiche Geschwindigkeit, die gleich ist

(2) die endgültige kinetische Energie ist

so ist die vom Seil verrichtete Arbeit (abgeführte Energie).

Für das Motorrad-Seil-LKW-Szenario ist eine Momentum-basierte Analyse der richtige Weg.

In Ihrem Argument der kinetischen Energie gehen Sie davon aus, dass sich kinetische Energien wie Vektoren addieren. Das ist nicht der Fall.

Wenn Sie ein Argument der kinetischen Energiearbeit richtig anwenden wollen, müssen Sie über die Kraft nachdenken$F$die das Seil auf den LKW und den Abstand ausübt$d$auf die diese Kraft wirkt. Nur so werden sich Ihre Impuls- und Bewegungsenergiemethoden auf die Antwort einigen. (Beachten Sie, dass dies jegliche Energiespeicherfähigkeit des Seils ignoriert.)

Der LKW fährt weiter. Unter der Annahme, dass das Seil nicht reißt, endet die kinetische Energie in elastischer potentieller Energie im Seil. Das Seil wird sich dehnen. Wenn Sie fragen, was passiert, wenn Sie ein Seil annehmen, das sich nicht dehnen kann, bzzt . Keine solche Sache. Das Seil wird sich entweder dehnen oder reißen.

Das Motorrad wird die Geschwindigkeit des Lastwagens aufgrund der Arbeit, die durch die Spannung des Seils geleistet wird, ein wenig reduzieren. Das Motorrad wird auch langsamer und kehrt tatsächlich die Richtung um, bis es dieselbe ist wie die des Lastwagens. An diesem Punkt bewegen sich alle mit der gleichen Geschwindigkeit ohne weitere Interaktion (die Seilspannung ist Null). Der Impuls bleibt erhalten und die kinetische Energie wird irgendwie zerstreut, da es sich nicht um eine elastische Wechselwirkung handelt (selbst wenn das Seil elastisch ist, sonst schwingt das System weiter hin und her, obwohl es sich als Ganzes vorwärts bewegt, was je nach Ihrem eine weitere mögliche Antwort ist Annahmen).