Arbeitsenergiesatz für ein System

Beim Studium der Energieeinsparung auf Morin fand ich diese Erklärung zum Arbeits-Energie-Theorem für ein System.

Der oben angegebene Arbeit-Energie-Satz ist für ein Teilchen relevant. Was ist, wenn wir es mit der Arbeit an einem System zu tun haben, das aus verschiedenen Teilen zusammengesetzt ist? Der allgemeine Arbeit-Energie-Satz besagt, dass die von äußeren Kräften an einem System verrichtete Arbeit gleich der Energieänderung des Systems ist. Diese Energie kann in Form von (1) kinetischer Gesamtenergie, (2) interner potentieller Energie oder (3) interner kinetischer Energie vorliegen (Wärme fällt in diese Kategorie, weil es einfach die zufällige Bewegung von Molekülen ist). Wir können also den allgemeinen Arbeit-Energie-Satz schreiben als

$$W_\textrm{external} = \Delta K +\Delta V +\Delta K_\textrm{internal}.$$ Für ein Punktteilchen gibt es keine innere Struktur, also haben wir nur den ersten der drei Terme auf der rechten Seite.

Unter Verwendung des Satzes von König

$$\Delta K_\textrm{system}=\Delta K +\Delta K_\textrm{internal}$$ also haben wir

$$W_\textrm{external} = \Delta K_\textrm{system} +\Delta V$$

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Betrachtet man jedoch ein System von$n$Materielle Punkte gilt folgendes.

$$\sum W=\Delta K_\textrm{system}$$

Aber hier

$$\sum W=\sum W_{i}=\sum \left(W_{i}^{(\textrm{ext})}+W_{i}^{(\textrm{int})}\right)$$ : Die berücksichtigte Arbeitsmenge ist die Summe der an jedem Punkt geleisteten Arbeit (sowohl von externen als auch von internen Kräften).

Und im Allgemeinen haben wir das nicht$\sum W_{i}^{(\textrm{int})}=0$.

Gegenbeispiel: Zwei Massen ziehen sich gravitativ an.

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Ich bin darüber verwirrt, steht einer dieser beiden im Gegensatz zu dem anderen?