Wie viele Bilder sehe ich, wenn ich von 4 Spiegeln umgeben bin?

Eine Bildfrage hat mich heute erwischt, als ich die Bildtheorie wiederholt habe.

Mit 1 Spiegel – sehe ich 1 Bild von mir selbst außer Phase.

Mit 2 parallelen Spiegeln, zwischen denen ich bin, sehe ich unendlich viele Bilder von mir.

Mit 2 Spiegeln im Winkel (sagen wir rechtwinklig) - sehe ich 2 phasenverschobene Bilder und 1 phasengleiches Bild an der Ecke.

Aber wie sehen die Bildverteilungen aus, wenn ich von 4 rechtwinklig zueinander stehenden Spiegeln umgeben bin? Ich weiß, dass die Anzahl der Bilder unendlich sein wird, aber wird es Bilder an der Ecke oder so geben?

Da Bruce Lee vor Jahren gestorben ist und ich ziemlich weit weg von Walmart bin, weiß jemand, wie sich Bilder verteilen, wenn ich von 4 Spiegeln umgeben bin? (Diese 4 bilden einen rechten Winkel zueinander, wie eine einfache rechteckige Form, wenn Sie von oben schauen.)

Antworten (3)

Wenn die Winkel zwischen den vier Spiegeln genau rechtwinklig sind, sehen Sie theoretisch eine unendliche zweidimensionale Anordnung von Bildern. In der Praxis werden wie bei zwei parallelen Spiegeln weiter entfernte Bilder dunkler, weil bei jeder Reflexion ein wenig Lichtintensität verloren geht. Es gibt also eine Grenze dafür, wie viele Bilder Sie in der Praxis tatsächlich sehen können.

In dem zweidimensionalen Array gibt es vier Arten von Bildern. Es gibt zwei Arten von reflektierten Bildern, eine Art von Bildern, die durchgedreht werden 180 Grad (weil es in beiden Spiegelebenen ungeradzahlig gespiegelt wurde) und eine vierte Bildart, die in beiden Spiegelebenen geradzahlig gespiegelt wurde und somit ein nicht gespiegeltes und nicht gedrehtes Bild ist. Wenn Sie also genau hinschauen, werden Sie ein Bild finden, auf dem Sie Ihren Hinterkopf sehen können.

Die Antwort von gandalf61 ist bereits vollständig, aber da es einige Diskussionen gab, wollte ich eine andere Antwort mit einem Bild geben. Ich werde auch über Intensitätsverluste sprechen, weil sie uns tatsächlich helfen zu verstehen, was passiert, imho.

Sie wissen also, wie Sie ein nicht reflektiertes Bild erhalten, wenn Sie einen rechten Winkel zwischen zwei Spiegeln haben (Eckreflexion). Das folgende Bild ist eine Verallgemeinerung dieser Idee eines Bildes an der Ecke.Spiegelbilder.

In der Mitte sehen Sie das Vier-Spiegel-System (dicke blaue Linien) mit dem sichtbaren Objekt (Sie selbst oder Bruce Lee) in der Mitte. Die Spiegelachsen werden fortgesetzt und zu einem Gitter aus blauen Linien reproduziert. Dann gibt es ein Gitter von Spiegelbildern. Sie verlieren an Intensität, je mehr Reflexionen nötig sind, um ihre Position zu erreichen (vgl. nächstes Bild). Sie können sehen, dass Spiegelbilder mit der gleichen Intensität eine Rautenform bilden, ⋄ , was ich auch mit dem nächsten Bild erläutern möchte.Über mehrere Spiegel gehen

In diesem sehen Sie, wie das Spiegelbild „Zwei rechts, eins oben“ entsteht. Wenn Sie die Quelle und dieses spezielle Spiegelbild (gepunktete Pfeile) verbinden, verläuft die Linie in der gespiegelten Domäne durch 3 verschiedene Spiegelebenen (blaue Linien). Aber dieser Bereich ist nur ein mathematisches Hilfsmittel, der reale Lichtstrahl (durchgezogene Pfeile) bewegt sich nur innerhalb des von den vier Spiegeln beschriebenen Quadrats. Sie können dann sehen, dass die Spiegelbilder aufgrund einer bestimmten wiederholten Reflexion an den Spiegeln entstehen, die durch die etwas rhombische Form der durchgezogenen Pfeile gegeben ist.

Diese Konstruktion mit unendlich wiederholten Spiegelebenen beruht im Wesentlichen auf dem Gesetz der spiegelnden Reflexion, was bedeutet, dass Einfalls- und Reflexionswinkel gleich sind. Dadurch kann man entweder einen reflektierten Lichtstrahl in einer unveränderten Welt oder einen unveränderten Lichtstrahl in einer reflektierten Welt betrachten. Dies kann jedes Mal geschehen, wenn Ihr Lichtstrahl auf einen Spiegel trifft, und Sie können Ihren Lichtstrahl als eine Linie beschreiben, die durch verschiedene reflektierte Welten verläuft.

Damit versteht man auch, warum Spiegelbilder gleicher Intensität auf einer Raute liegen, ⋄ . Wenn Sie sie mit dem Ursprung verbinden, passieren Sie für jeden von ihnen genau gleich viele Spiegel in der reflektierten Welt. Beachten Sie, dass das exakte Passieren einer Ecke das gleichzeitige Passieren von zwei Spiegelebenen bedeutet.

Jeder der Diamanten hat Grenzen 4 N Punkte, wo N ist die Anzahl der Spiegel, die Sie passieren müssen, um den Cluster zu erreichen (Sie können es einfach als die Trennung auf dem betrachten X Achse). Das heißt, wenn die erste N Diamanten sichtbar sind, haben Sie insgesamt

∑ N = 1 N 4 N = 4 N ( N + 1 ) 2 = 2 N ( N + 1 )
Spiegelbilder. Diese Zahl geht offensichtlich bis ins Unendliche N → ∞ .

Bei vier im rechten Winkel gehaltenen Spiegeln sind 2 Situationen zu prüfen:

  1. Die Wechselspiegel sind parallel. Dies impliziert, dass ein unendliches Bild Bilder in beiden Paaren paralleler Bilder sein wird.
  2. Die benachbarten Spiegel stehen im rechten Winkel, so dass die Anzahl der gebildeten Bilder in beiden Paaren benachbarter Spiegel 3 beträgt, die dann selbst reflektiert werden, und dies würde ewig so weitergehen.

Während die Gesamtzahl der Bilder unendlich sein wird , sagen die Berechnungen:

Anzahl der Bilder = unendlich + unendlich + 3 (unendlich) = unendlich.

Die Berechnung scheint etwas seltsam zu folgen. gandalf61 hat richtig erklärt, dass Sie ein zweidimensionales Array von Bildern erhalten. Verluste ignorieren, das allein sollte Sie unendlich machen × unendlich. Natürlich gibt es Mehrdeutigkeiten beim Rechnen mit Unendlich, aber das Schreiben eines Pluszeichens scheint seltsam. Außerdem werden die drei Bilder, die von zwei rechtwinkligen Spiegeln erzeugt werden, immer wieder reflektiert, sodass es nicht nur drei davon pro Ecke gibt (außerdem gibt es vier Ecken, nicht zwei).
Wie Sie gesagt haben, gibt es eine Mehrdeutigkeit bei der Berechnung mit Unendlichkeit. Darüber hinaus ist die Antwort von gandalf61 auch eine korrekte Lösung, da wir mit unendlich komplexe Zahlen eingeben, die mehr als 1 Lösungen haben können. Tatsächlich enden beide Berechnungen im Unendlichen, was die richtige Antwort ist. Ab den 3 Bildern habe ich das bearbeitet.
Ich stimme Ihnen zu, beide enden im Unendlichen. Aber die Antwort von gandalf61 hat den Vorteil, dass man sagen könnte, dass jede Reflexion die Lichtintensität um verringert ϵ und dann kannst du eine endliche Zahl bekommen N von Spiegelbildern mit einer gewissen Intensitätsbegrenzung, die bis unendlich geht ϵ → 0 . Die Anzahl der Spiegelbilder sollte ungefähr sein N 2 / 2 (Da Spiegelbilder mit Ecken mehr Reflexionen erfordern, erhalten Sie im Grunde eine Rautenform). Dann kannst du das schicken N 2 / 2 bis unendlich in den Begrenzungsprozess. Die Antwort von gandalf61 hat also eine klare Bedeutung für endlich N , während Ihres nicht.
Ich denke da stimmt was mit der Geometrie nicht. Wenn Sie unendlich + unendlich + 3 (unendlich) sagen, haben Sie Spiegelbilder entlang der X Und j Achse (die beiden Achsen, zu denen jeweils ein Spiegelpaar senkrecht steht) und dann drei weitere Achsen, entlang denen es unendliche Spiegelbilder geben sollte? Sie müssen wirklich an einen ganzen Bereich von Bildern denken, nicht nur an Zeilen davon.
Es gibt insgesamt 8 Achsen, die Bilder enthalten. Das ist experimentell.
Ich bin mir nicht sicher, welche Achsen Sie meinen und auf welche Experimente Sie sich beziehen. Da dies ein unklares Thema zu sein scheint, habe ich eine andere Antwort eingereicht, vielleicht können wir darauf aufbauend diskutieren?
Ich habe das aus allgemeiner Erfahrung geschrieben. Es gibt 8 Achsen, auf denen Bilder erscheinen.
Wie viele Bilder sehe ich, wenn ich von 4 Spiegeln umgeben bin?
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