Wie viele Galaxien könnten die Quelle der jüngsten LIGO-Erkennung sein?

I. Wie groß ist das Volumen?

Fixieren wir kosmologische Parameter bei$H_0 = 70.4\ \mathrm{km/s/Mpc}$,$\Omega_\mathrm{M} = 0.28$,$\Omega_\Lambda = 0.72$. Definieren

$$E(z) = \big(\Omega_\mathrm{M} (1+z)^3 + \Omega_\Lambda\big)^{1/2}.$$ Der radiale Mitbewegungsabstand $D_\mathrm{C}$variiert mit der Rotverschiebung $z$entsprechend $\mathrm{d}D_\mathrm{C}/\mathrm{d}z = c / (H_0 E)$, und in einem flachen Universum die transversale Mitbewegungsdistanz $D_\mathrm{M}$ist das gleiche wie $D_\mathrm{C}$. Also das mitbewegte Volumen, das alles in einem Raumwinkel umschließt $\Omega$im Rotverschiebungsbereich $z_1$Zu $z_2$wird von gegeben $$V_\mathrm{C} = \left(\frac{c}{H_0}\right)^3 \Omega \int_{z_1}^{z_2} \frac{1}{E(z)} \left(\int_0^z \frac{1}{E(z')}\ \mathrm{d}z'\right)^2 \mathrm{d}z.$$

Da die Leuchtkraft Entfernung gegeben ist durch$D_\mathrm{L} = (1+z) D_\mathrm{M}$, wir haben das die Reichweite$230\ \mathrm{Mpc} < D_\mathrm{L} < 570\ \mathrm{Mpc}$entspricht$0.052 < z < 0.122$. (Ich tue dies nur, um eine besonders signifikante Zahl in der gemeldeten Rotverschiebung wiederherzustellen$0.09^{+0.03}_{-0.04}$.) Zahlen einfügen, finden wir

$$V_\mathrm{C} = 7\times10^6\ \mathrm{Mpc^3}.$$

Beachten Sie, dass die untere Grenze für die Entfernung weniger als ausschließt$10\%$der Lautstärke innerhalb der Obergrenze. Das heißt, ausschließlich alles näher als$D_\mathrm{L} = 230\ \mathrm{Mpc}$schränkt die Suche kaum ein.

In diesem Sinne werden die Volumina, über die wir sprechen, in den nächsten Jahren noch größer werden. Unten ist ein Panel aus Abbildung 4 des LIGO-Papiers zu astrophysikalischen Implikationen von 2016 ( ApJL 2016, 818, L22 ). Es zeichnet die effektive Volumenabdeckung (die die Tatsache gewichtet, dass die Ausrichtung von Nicht-Monopol-Emittern und -Empfängern dazu führen kann, dass Sie einige Ereignisse verpassen und andere in der gleichen Entfernung sehen) als Funktion der Chirp-Masse (der reduzierten Masse, die für zwei inspirierende Objekte am relevantesten ist). GR). Die Volumenabdeckung für Ereignisse wie das hier gezeigte (rot markiert) könnte sehr wohl um einen Faktor von zunehmen$10$, und die weiter entfernten Detektionen haben größere potenzielle Volumina, von denen sie stammen, unter der Annahme fester fraktionaler Unsicherheiten in der Entfernung.

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II. Wie viele Galaxien sind in diesem Band?

Das wird etwas knifflig. Am schwachen Ende müssen die Galaxienzahlen extrapoliert werden. Dies geschieht häufig durch Parametrisierung der Leuchtkraftverteilung von Galaxien mit einer Schecter-Funktion. Die sich bewegende räumliche Dichte von Galaxien mit Leuchtkraft dazwischen$L_1$Und$L_2$wird dann durch gegeben

$$n = \phi^* \int_{L_1/L^*}^{L_2/L^*} x^\alpha e^{-x}\ \mathrm{d}x.$$ Galaxy-Umfragen passen $\phi^*$, $L^*$, Und $\alpha$, mit der charakteristischen Leuchtkraft $L^*$nicht allzu verschieden von der Milchstraße.

Das Problem ist, dass wir oft beobachten$\alpha \approx -1$. Während die Gesamtleuchtdichte für endlich ist$\alpha > -2$, die Anzahldichte von Galaxien divergiert tatsächlich für$\alpha \leq -1$. Das heißt, unsere naive Parametrisierung und Extrapolation sagt uns, dass es unendlich viele infinitesimal dunkle Galaxien pro Volumeneinheit gibt. Mit den Werten von$\alpha = -1.25$,$\phi^* = 1.2\times10^{-2}\ h^3\ \mathrm{Mpc^{-3}}$(Wo$h = H_0 / (100\ \mathrm{km/s/Mpc})$), alles, was wir tun können, ist, Galaxiendichten über den Grenzwerten für geringere Leuchtkraft zu melden:

$$\begin{align} n_{L>L^*} & = 8.2\times10^{-4}\ \mathrm{Mpc^{-3}}, \\ n_{L>L^*/10} & = 1.0\times10^{-2}\ \mathrm{Mpc^{-3}}. \end{align}$$ In unserem Band erwarten wir dann fündig zu werden $$N_{L>L^*/10} = 7\times10^4$$ Nicht-Zwerggalaxien, mit $$N_{L>L^*} = 6\times10^3$$ mindestens so groß wie bei uns.

Vergleichen Sie dies mit der$350$Million$L > L^*/10$Galaxien, von denen man erwarten würde, sie im gleichen Fleck dazwischen zu finden$z = 0$Und$z = 6$(ganz ungefähr die Rotverschiebungsabdeckung des ersten Hubble Deep Field ).

Übrigens die$L^*/10$Die Unterteilung in Zwerg- und normale Galaxien ist Standard, aber keineswegs gerechtfertigt – an genau diesem Punkt ändert sich qualitativ nichts. Welche Arten von Galaxien wir zählen sollten, ist eine ziemlich offene Frage . Der oben erwähnte Artikel diskutiert, wie man im Allgemeinen erwartet, größere Sterne in Umgebungen mit geringerer Metallizität zu sehen. Niedrigere Metallizitäten finden sich jedoch sowohl im früheren Universum (die Schwarzen Löcher haben sich vor sehr langer Zeit gebildet, wahrscheinlich in einer größeren Galaxie, einfach weil dort mehr Material vorhanden ist, und es hat so lange gedauert, bis sie verschmolzen sind) und in Zwerggalaxien (die Schwarzen Löcher könnten haben in jüngerer Zeit gegründet).

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III. Wie erscheinen uns Galaxien in diesem Band?

Bei$D_\mathrm{L} = 570\ \mathrm{Mpc}$(wenn man die äußere Grenze nimmt, da hier das meiste Volumen ist), sprechen wir von einem Distanzmodul von$\mu = 38.8\ \mathrm{mag}$. Dies würde Andromeda machen , die eine absolute Größe von hat$M = -21.5\ \mathrm{mag}$, treten mit einer scheinbaren Helligkeit von auf

$$m = 17.3\ \mathrm{mag}.$$

Der Winkeldurchmesserabstand ist gegeben durch$D_\mathrm{A} = (1+z)^{-2} D_\mathrm{L} = 450\ \mathrm{Mpc}$. Gehen wir zurück zu Andromeda, das eine Breite von ungefähr hat$67\ \mathrm{kpc}$, in dieser Entfernung hätte es eine Winkelgröße von

$$\theta = 0.5\ \mathrm{arcmin}.$$ Das atmosphärische Seeing im sichtbaren Wellenlängenbereich beträgt unter den besten Bedingungen etwa eine halbe Bogensekunde, eine solche Galaxie wäre also bei etwa auflösbar $60$Pixel quer.

Wenn wir sagen, dass diese hypothetische Andromeda-ähnliche Galaxie ein bisschen elliptisch ist und sich bedeckt$300\ \mathrm{arcsec^2}$des Himmels, sollten wir sehen, wie viel Licht es pro winkelaufgelöster Flächeneinheit gibt. Pro Quadratbogensekunde wird es geben$300$mal weniger Licht, und daher nimmt die scheinbare Helligkeit um einen Betrag zu (wird dunkler).$2.5 \log_{10}(300) = 6.2$, ergebend$23.5\ \mathrm{mag/arcsec}$.

Obwohl von einer solchen Galaxie viel Licht ausgeht (Nachweis von Punktquellen bei$20\ \mathrm{mag}$ist Routine in der professionellen Astronomie), es ist diffus genug, um im Hintergrundglühen der umgebenden Atmosphäre verloren zu gehen$22\ \mathrm{mag/arcsec^2}$. Daher könnte man den Kern einer solchen Galaxie wahrscheinlich nur vom Boden aus sehen.

Für eine konkrete visuelle Demonstration habe ich zufällig eine Galaxie ausgewählt, die sich nicht allzu sehr von Andromeda unterscheidet (etwas dunkler bei einer absoluten G-Band-Größe von$-20.2$) bei$z = 0.122$. Dies ist das SDSS - Objekt J003530.92+153322.6 , ein Bild davon ist unten.

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Welche Instrumente könnten wir einsetzen?

Um unveränderliche Merkmale großer Himmelsbereiche zu sehen, wurden eine Reihe von Untersuchungen durchgeführt (z. B. SDSS , 2MASS , WISE ). Wie oben gezeigt, ist SDSS durchaus in der Lage, nicht nur Galaxien zu sehen$z = 0.122$, sondern sie als solche zu identifizieren (eine Kombination aus „Ist das größer als eine Punktquelle?“ und „Könnte ein einzelner Stern diese photometrische Signatur haben?“ und „Ist das das Spektrum einer Galaxie?“). Daher besteht eine gute Chance, dass wir tatsächlich bereits ein Bild der Wirtsgalaxie haben, außer dass die LIGO-Lokalisierung auf die südliche Hemisphäre zeigt, außerhalb eines Großteils der SDSS-Abdeckung.

Tatsächlich ist diese Entfernung so gering, dass Spektren von vernünftigen Galaxien aufgenommen werden können. Das folgende Spektrum wurde für die obige SDSS-Beispielgalaxie aufgenommen. Da die Integralfeldspektroskopie auf dem Vormarsch ist, können wir erwarten, viele Spektren von verschiedenen Teilen solcher Galaxien zu haben, was bessere Informationen über die innere Struktur liefert.

Um vorübergehende Phänomene zu sehen, die mit Gravitationswellenquellen in Verbindung gebracht werden könnten, gibt es andere Durchmusterungen, die wiederholt Himmelsschwaden betrachten, um Veränderungen zu erkennen (z. B. PTF , ASAS-SN ), wobei weitere geplant sind (z . B. ZTF , LSST ). Auch hier können nicht alle den südlichen Himmel sehen, wo die erste Entdeckung gemacht wurde.

Bei manchen Zahlen will der aufstrebende ZTF den Himmel abscannen$3750\ \mathrm{deg^2/hr}$, so dass es den LIGO-Lokalisierungsbereich jedes Mal neu abbilden könnte$10$Protokoll. Dies wäre in einer Grenzgröße von$20.4\ \mathrm{mag}$. Zum Vergleich eine Supernova vom Typ Ia bei$z = 0.122$würde bei erscheinen$19.5\ \mathrm{mag}$,$2.3$Mal heller als die Grenze. Die Herausforderung besteht darin, deutlich schwächere Ereignisse zu erkennen, wie das optische Nachleuchten von Doppelneutronensternverschmelzungen (zumindest in einigen Modellen). Eine weitere Herausforderung ist die Verarbeitung all dieser Daten, insbesondere angesichts der Tatsache, dass wir nicht genau wissen, welche elektromagnetischen Signaturen zu erwarten sind.