Wie weit entfernt sind die Ereignisse, die die nachgewiesenen Gravitationswellen verursacht haben?

Ja, es ist möglich (innerhalb eines Fehlerbereichs) die Entfernung von beobachteten Gravitationswellenereignissen zu berechnen. Es ist bekannt, dass eine Vielzahl von Parametern beeinflussen, wie sich die Amplitude und Frequenz der beobachteten Gravitationswellen im Laufe der Zeit ändern, wie sie im „Chirp“-Ereignis von den Interferometern aufgezeichnet werden: Zu den Parametern gehören die Entfernung des Ereignisses, die Masse von jedem der kollidierenden Objekte, der Drehimpuls jedes der kollidierenden Objekte, die Orientierung der Drehimpulsvektoren der Objekte zueinander und zu ihrer Bahnebene. Mit der Allgemeinen Relativitätstheorie können Sie ein Modell erstellen, das das erwartete "Zwitschern" berechnet, wenn ein Wert für alle diese Parameter gegeben ist; wenn ein Zwitschern beobachtet wird,

Die Wirkung eines größeren Entfernungsparameters besteht darin, die Amplitude der erwarteten Wellen von kollidierenden Objekten einer bestimmten Masse zu verringern und das gesamte Ereignis aufgrund der kosmologischen Rotverschiebung zu "verlangsamen".

Aus GWTC-1: Ein transienter Gravitationswellenkatalog von kompakten binären Verschmelzungen, die von LIGO und Virgo während des ersten und zweiten Beobachtungslaufs beobachtet wurden

Gravitationswellen von kompakten Doppelsternen tragen Informationen über die Eigenschaften der Quelle wie Massen und Spins. Diese können über Bayes'sche Inferenz extrahiert werden, indem theoretische Modelle des GW-Signals verwendet werden, die die Inspiration, Fusion und den Ringdown des endgültigen Objekts für BBH [23–30] und die Inspiration (und Fusion) für BNS [31–33] beschreiben. Solche Modelle werden durch die Kombination von Post-Newtonschen Berechnungen [34–38], dem Effektiv-Ein-Körper-Formalismus [39–44] und der numerischen Relativitätstheorie [45–50] erstellt.

Ja, es ist möglich, aber weniger einfach als bei "normalen" Objekten.

Wenn das optische Gegenstück des GW-Signals lokalisiert wird, wie im Fall von GW170817 , kann die Entfernung durch Standardmethoden zur Beobachtung der Rotverschiebung seiner Wirtsgalaxie abgeleitet werden.

Wenn nicht, die Leuchtkraftentfernung$d_L$kann immer noch gefolgert werden, weil die Amplitude des GW-Signals umgekehrt mit dem skaliert$d_L$. Dies kann dann unter Annahme einiger Kosmologie in eine Rotverschiebung umgewandelt werden. Dies wurde für den allerersten GW-Nachweis GW150914 (Abbott et al. 2016) durchgeführt .

So beantworten Sie die Frage in Ihrem Titel (indem Sie den Links in den anderen Antworten folgen):

GW170817 (zwei Neutronensterne): 40 Mpc

GW150914 (zwei schwarze Löcher): 410 (+160 oder -180) Mpc

Link von antlersoft ( GWTC-1: A Gravitational-Wave Transient Catalog of Compact Binary Mergers Observed by LIGO and Virgo during the First and Second Observing Runs ): Entfernungen reichen von 320 (+120 -110) Mpc bis 2840 (+1400 -1360) Mpc für die Verschmelzung binärer Schwarzer Löcher.

Ein Mpc (Megaparsec) entspricht etwa 3,26 Millionen Lichtjahren.

Dies ist zusätzlich zu den anderen Antworten. Wir haben jetzt drei GW-Detektoren (LIGO x2 + VIRGO). Dies ermöglicht die Ableitung der Richtung des Ereignisses durch den relativen Zeitpunkt der Ankunft des Chirps, der eine effektiv planare Welle ist, die mit Lichtgeschwindigkeit durch die Erde läuft. Genauer gesagt, leiten Sie eine von zwei möglichen Richtungen ab: zum Ereignis oder zu seinem himmlischen Antipoden (ein vierter Detektor würde diese Mehrdeutigkeit beseitigen).

Ich weiß nicht, wie genau diese Richtung abgeleitet werden kann. Wenn man jedoch davon ausgeht, dass im intergalaktischen Raum keine Verschmelzung von Schwarzen Löchern stattfinden würde, könnte dies zusammen mit den anderen aus dem Chirp abgeleiteten Informationen dazu dienen, die Galaxie zu identifizieren, in der sie stattfand, selbst wenn es keine sichtbare Lichtemission gab.

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Beispiel: GW170817 und der Zusammenhang zwischen Richtung und Entfernung

Es gibt zwei Wege, durch die eine verbesserte Kenntnis/Schätzung der Richtung die Entfernungsschätzungen verbessern kann. Beide Wege werden beim Nachweis von GW170817 demonstriert , einem Signal einer Verschmelzung von Neutronensternen.

• 1) Folgesuchen nach Quellen, die Licht emittieren . Im Fall von GW170817 half die Suche nach einem Lichtsignal, den Ursprung der Quelle ( NGC 4994 ) genauer zu lokalisieren. Dies ermöglicht es, die Entfernungsschätzungen zu verbessern, indem Entfernungsschätzungen basierend auf Lichtquellen eingeschlossen werden. (Diese Suche nach einem Lichtsignal wurde durch die Schätzungen des Ortes basierend auf den Gravitationswellensignalen unterstützt)

• 2) Beziehung zwischen Quellenposition und beobachteter Detektoramplitude . Die Amplitude des empfangenen Signals hängt von mehreren Faktoren ab, wie der Position der Quelle am Himmel, der Leistung/Energie der Quelle und der Entfernung der Quelle. Durch die Beziehung zwischen der Amplitude des empfangenen Signals und der Entfernung zur Quelle kann eine Schätzung der Quellenentfernung vorgenommen werden, aber je besser die Kenntnis oder Schätzungen über die anderen beteiligten Faktoren (darunter die Position) sind, desto besser ist die Schätzung der Abstand wird.

  Die Amplitude der Wellen wird größer, wenn die Quelle näher ist, aber auch , wenn die Richtung der Quelle senkrechter zu den Armen des Detektors ist (und umgekehrt wird die Amplitude für weitere Quellen kleiner, aber es passiert auch, wenn die Quelle steht in einem Winkel zum Detektor).

  Das bedeutet, dass sich die Amplitude des Signals auf (mindestens) zwei verschiedene unbekannte Parameter bezieht. In der Lage zu sein, einen dieser Parameter (den Ort) unabhängig zu lokalisieren, wird es ermöglichen, den anderen Parameter (die Quellenentfernung) besser abzuschätzen.

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Ausführlicher Artikel zur Lokalisierung von Parametern: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9402014

Wie die Verwendung von drei Detektoren LIGO + VIRGO den Standort für GW170817 verbesserte: https://www.ligo.caltech.edu/page/press-release-gw170817 (siehe das Bild zum Vergleich mit anderen Quellen, die nur die beiden LIGO-Detektoren verwendeten und eine Standortschätzung in Ringform)

Die Amplitude einer detektierten Gravitationswelle hängt von einer Reihe von Faktoren ab - der Leuchtkraft der Quelle (die wiederum von den Massen und der Umlaufzeit des verschmelzenden Binärsystems abhängt), der Ausrichtung des Binärsystems in Bezug auf die Sichtlinie (da Gravitationswellen stark anisotrop emittiert werden, spielt die Neigung des Doppelsystems eine entscheidende Rolle), die Richtung der GW-Quelle in Bezug auf die Detektoren (da das maximale Signal im Interferometer auftritt, wenn die Quelle in Bezug auf „Überkopf“ ist zur Ebene des Interferometers) und schließlich der Kehrwert der Entfernung.

In der Praxis werden alle diese Dinge gleichzeitig basierend auf den Signalen eingebaut, die in einem oder mehreren Detektoren gefunden werden, aber das Erkennungsprinzip ist das folgende:

Sowohl die Massen als auch die Periode können gleichzeitig abgeschätzt werden, indem man die zeitliche Entwicklung des GW-Signals verfolgt. Das Signal hat sofort eine Frequenz, die doppelt so hoch ist wie die des Binärsignals, und die Änderungsrate der Frequenz ergibt etwas, das als "Chirp-Masse" bezeichnet wird, von der die Leuchtkraft der Quelle abhängt.

Die Neigung des Binärsystems wird aus der Polarisation des GW-Signals geschätzt. GWs gibt es in zwei Polarisationen, aber diese werden nicht isotrop emittiert, also gibt das Verhältnis die Neigung an. Die Polarisation des empfangenen Signals wird gefunden, indem Detektoren mit Interferometerarmen verwendet werden, die in unterschiedlichen Winkeln zueinander gedreht sind. Die beiden LIGO-Detektoren sind fast ausgerichtet, so schlecht bei der Bestimmung von Polarisation und Neigung. Daher haben Entfernungsschätzungen, die nur auf LIGO basieren, nur große Fehlerbalken. Die Zugabe von VIRGO hatte eine enorme Verbesserung bewirkt.

Die Richtung am Himmel ist ebenfalls wichtig (wenn auch nicht so wichtig wie Neigung, Faktor von$2$vs Faktor von$2\sqrt{2}$in detektierter Amplitude). Die Richtung lässt sich auch mit zwei Detektoren grob aus zeitlichen Verzögerungen zwischen Signalen, noch besser aber mit drei Detektoren bestimmen und genau lokalisieren, wenn ein optisches Gegenstück gefunden werden kann.

Nachdem all diese Dinge erledigt sind, ist die Entfernung endlich gefunden. Im besten Fall liegt sie bei etwa 10 % (drei Detektoren, die ihn detektieren und ein optisches Gegenstück), bei zwei Detektoren und keinem Gegenstück liegt die Genauigkeit eher bei einem Faktor zwei, hauptsächlich aufgrund der Unfähigkeit, die Polarisation einzuschränken des Signals und der Neigung der Binärzahl.

Einzelheiten:

Der Zusammenhang zwischen Chirp-Masse, Frequenz und Frequenzänderungsrate ist näherungsweise gegeben durch

$$\frac{df}{dt} = \left(\frac{96}{5}\right)\left(\frac{G\mathcal{M}_c}{c^3}\right)^{5/3}\pi^{8/3} f^{11/3}\, ,$$ Wo$f$ist die Frequenz und$\mathcal{M}_c$ist die Chirp-Masse. Indem wir also die Frequenz und die Änderungsrate der Frequenz (die Chirpness des Chirps!) messen, schätzen wir die Chirp-Masse.

GWs gibt es in zwei Polarisationen (mit Plus und Kreuz gekennzeichnet). Die Amplitude des von einem GW-Detektor in jeder der beiden Polarisationen empfangenen Signals ist gegeben durch

$$h_+= \frac{2c}{D} \left(\frac{G \mathcal{M}_c}{c^3}\right)^{5/3} \left(\frac{f}{2\pi}\right)^{2/3}\left(1 + \cos^2 i\right) \cos 2\phi(t),$$ $$h_\times = \frac{4c}{D} \left(\frac{G \mathcal{M}_c}{c^3}\right)^{5/3} \left(\frac{f}{2\pi}\right)^{2/3}(\cos i) \sin 2\phi(t),$$ Wo$D$ist die Entfernung zur Quelle,$\phi(t)$ist die Phase der binären Umlaufbahn, und$i$ist die Orbitalneigung der Binärdatei zur Sichtlinie ($i=0^{\circ}$bedeutet eine gegenüberliegende Orbitalebene und beide Polarisationen haben die gleiche Amplitude). Wenn$i = 90^{\circ}$(edge-on) dann nur$h_+$Polarisationswellen werden in Richtung des Beobachters emittiert, deren Amplitude je nach Detektororientierung um mindestens den Faktor 2 gegenüber dem Face-on-Fall reduziert wird. Nur durch Messen des Verhältnisses der Amplituden der beiden unterschiedlichen Polarisationen kann$i$abgeschätzt und die gemessene Amplitude direkt in eine Distanz umgerechnet werden .

Dies geschieht durch separate Interferometer, deren Arme sich nicht in derselben räumlichen Ausrichtung befinden. Diese haben unterschiedliche Empfindlichkeiten gegenüber Plus- und Kreuzpolarisationen. Wenn die Arme beispielsweise um 45 Grad gegeneinander gedreht wären, würde eine frontale Binärdatei das gleiche Signal in beiden Detektoren erzeugen, aber wenn die Umlaufbahn von der Seite betrachtet wird, dann ein Detektor mit Armen in 45 Grad zur Linie definiert durch die projizierte Orbitalebene würde nichts sehen.

Wenn diese Polarisationsinformationen nicht verfügbar sind, muss man nur raten. Die Vermutung ist, dass Binärdateien eher Edge-on als Face-on sind und tatsächlich den Durchschnittswert von$i$beträgt etwa 60 Grad, wenn die binäre Orientierung zufällig ist.

Auch die Ausrichtung der Detektoren in Bezug auf die Sichtlinie zur Quelle ist erforderlich. Stellen Sie sich die Plus-Polarisation vor. Wenn die Quelle direkt "über Kopf" ist, dann erzeugt dies eine gleiche Antwort in beiden Interferometerarmen. Wenn Sie die Quelle jetzt stattdessen in der Ebene des Detektors platzieren, wird sie nur eine Antwort in einem der beiden Arme des Interferometers erzeugen, was zu einer Verringerung des Signals um den Faktor zwei führt.

Eine einigermaßen zugängliche Darstellung all dessen findet sich in Holz, Hughes & Schutz (2018) .

Eine eher technische Diskussion in Bezug auf GW170817 (ein verschmelzendes Neutronen-Sar-Binärsystem, das von 3 Detektoren gesehen wird) wird von Abbott et al. (2017) , wo die Entfernung allein durch die Gravitationswellensignale eingeschränkt wurde$43.8^{+2.9}_{-6.9}$MPC. Dieses Papier enthält insbesondere die Sätze

Die Messung der GW-Polarisation ist entscheidend für die Ableitung der binären Neigung.

Eine der Hauptquellen der Unsicherheit bei unserer Messung von H0 ist auf die Entartung zwischen Abstand und Neigung bei den GW-Messungen zurückzuführen. Ein weit entfernter Doppelstern mit frontalem oder frontalem Rand hat eine ähnliche Gravitationswellenamplitude wie ein näher stehender binärer Doppelstern.