Wie weit kommen Elektronen in einer Antenne?

Ich werde die letzte Frage zuerst beantworten, weil ich eine unerwartete Antwort auf die erste Frage bekomme.
Man kann sich eine Antenne so vorstellen, als hätte sie eine Impedanz – eine resistive Komponente und eine reaktive Komponente.
Energie wird zu einer Antenne über ein Übertragungskabel übertragen, das oft seine eigene charakteristische Impedanz hat$50$oder$75 \Omega$vom Sender, der wiederum eine charakteristische Ausgangsimpedanz hat.

Für eine maximale Leistungsübertragung von der Übertragungsleitung zur Antenne muss eine Impedanzanpassung vorhanden sein.
Geschieht dies nicht, kommt es zu einer Reflexion, und es wird Leistung an den Sender zurückgesendet, was unerwünscht ist.

Das beste Szenario ist, die Impedanz der Antenne rein resistiv und gleich der Impedanz der Übertragungsleitung zu haben.

Die Impedanz einer Antenne hängt von vielen Faktoren ab, einschließlich der Länge der Antenne, der Geometrie der Antenne, dem Durchmesser der Leiter, aus denen die Antenne besteht, usw.

Das folgende Diagramm zeigt, wie sich die Impedanz einer Antenne mit ihrer Länge ändert.

Wenn die Länge des Dipols im Vergleich zur Wellenlänge der Funkwelle sehr klein ist, ist die Impedanz der Antenne (niedriger Widerstand und sehr hohe kapazitive Reaktanz) eine völlige Fehlanpassung für den Sender. Übertragungskabel und somit wäre die Antenne ein sehr ineffizienter Strahler.

Das folgende Diagramm ist ein erweiterter Teil des obigen Diagramms.

Wenn der Dipol eine Länge von genau einer halben Wellenlänge hätte, wäre sein Widerstand ziemlich nahe an dem von Übertragungskabeln, aber es gäbe eine gewisse induktive Reaktanz.
Die Lösung besteht darin, die Länge des Dipols zu verringern, bis seine Impedanz rein ohmsch ist.
Halbwellendipole sind also immer kürzer als eine halbe Wellenlänge.

Für die Bewegungsamplitude eines Elektrons habe ich die Gleichung verwendet$I = n e v A$Wo$I$ist der Strom,$n$die Ladungsträgerdichte,$e$die Ladung auf dem Ladungsträger (Elektron),$v$die Geschwindigkeit des Ladungsträgers und$A$der Bereich des Leiters, der den Skin-Effekt vernachlässigt.

Ein paar Zahlen eingeben$v = \dfrac{I}{neA} = \dfrac {1}{8.48 \times 10^{-28}\times 1.6 \times 10 ^{-19} \times 10^{-5}}\approx 7 \times 10^{-6} \rm m\,s^{-1}$wo der maximale Strom ist$1 \rm A$Durchgang durch einen Kupferleiter mit Querschnittsfläche$10^{-5} \,m^2$

Unter der Annahme, dass die Bewegung einfach harmonisch ist, ist dies die maximale Verschiebung
$\dfrac{v}{2 \pi f} = \dfrac{7 \times 10^{-6}}{2 \pi 10^6} \approx 10^{-12} \rm \, m$Für ein$1\,\rm MHz$Signal.
Das kommt mir eher klein vor.