Wie wird die Phasenverschiebung eines Operationsverstärkers mithilfe von Polarkoordinaten berechnet?

Ich habe ein Lehrbuch (Op-Amp: Characteristics & Applications von Robert G. Irvine, 1981) und dessen Frequenzgangkapitel, das mit der Erörterung der internen LP-Filter zwischen der Eingangsdifferenzverstärkerstufe, der Spannungspegelverschiebungsstufe und dem Push-Pull begann Ausgangsstufe.

Es erklärt, dass der Kondensator bei seiner Eckfrequenz (bei der die Dämpfung -3 dB beträgt) und der Eckfrequenz eine Phasenverschiebung von -45 Grad erzeugt 1 / ( 2 π R C ) .

Es besagt, dass, wenn die Frequenz am Eingang des Operationsverstärkers viel kleiner als die Polfrequenz ist, die Phasenverschiebung vernachlässigbar ist, aber die Gleichung verwendet wird:

R C = 159 , 000 Ω × 0,1  uF . = 15.9  MS

Pol F: 1 / ( 2 π × 0,0159 ) − 1 / 0,1 = 10  Hertz

  1. Wenn F=0,1-Hz Vout/Vin=10/(10+j(0,1))= 1 @ -0,57-Grad

  2. Wenn F=10-Hz Vout/Vin=10/(10+j(10))= 10/(14,141 @ +45 Grad) = 0,707 @ -45 Grad

  3. Wenn F=1.000 Hz Vout/Vin=10/(10+j(1000))= 10/(1000,05 @ +89,43 Grad) = 0,01 @ -89,43 Grad

  4. Wenn F=10.000 Hz Vout/Vin=10/(10+j(10.000))= 0,001 bei -89,94 Grad

Ich kann Eulers Formel verwenden, um Polarkoordinaten in Rechteckkoordinaten umzuwandeln, aber das Lehrbuch gibt keine Erklärung dafür, wie beispielsweise 10 + J 10 wird 14,141 @ -45 Grad.

oder wie funktioniert 10 + J 1000 1000,01 @ +89,43 Grad werden?

Wie berechnet man grundsätzlich die Phasenverschiebung aufgrund eines Kondensators als Funktion seiner Frequenz in Polar- und Rechteckkoordinaten?

Antworten (1)

Ihre Frage deutet darauf hin, dass Sie komplexe Arithmetik in Ihrem Vorkurs Mathematik leider nicht ausreichend gelernt haben. Folglich können Sie auf dem Niveau, auf dem Sie jetzt studieren, Schwierigkeiten haben.

Trotzdem könnte dies helfen: das Argand-Diagramm.

Wenn Sie wissen möchten, wie die zuletzt genannte Zahl berechnet wird, dann ist sqrt(10 2 +1000 2 ) = 1000,05 und arctan(1000/10) = +89,43 Grad. Um den Grund für die Berechnung zu verstehen oder teilweise zu verstehen, überprüfen Sie die verknüpfte Abbildung und erinnern Sie sich an Ihre High-School-Trigonometrie.

@ Danny Benutze das rechtwinklige Dreieck, wobei die lange Seite, quadratisch, die Summe der beiden rechtwinkligen Seiten ist, jede quadratisch. Ein rechtwinkliges Dreieck mit 3 und 4 als rechtwinklige Seiten hat also 5 als lange Seite. Und das Verhältnis von 3 und 4 oder 3/4 gibt dir den Tangens des Winkels. In Ihrem Fall, 10 & 10, ist das Verhältnis 10/10 und dieser Winkel beträgt 45 Grad. Willkommen bei StackX. Ach ja, das nennt man „Satz des Pythagoras“ oder „Dreieck“.
@analogsystemsrf: Rüge akzeptiert.
Ich fühle mich sehr wohl mit Analysis und Trig: Es sind die einzigen zwei Kurse an der UCSB, in denen ich A + s habe, und ich habe tatsächlich YouTube-Videos gemacht, in denen sie in Bezug auf Wellenlängen erklärt werden. Ich habe nur keine Verbindung mit Phasenverschiebung hergestellt. Die Größe wäre also wie das Hinzufügen von Vektoren (Der Wert der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen benachbarte und gegenüberliegende Seiten die Polfrequenz ("10") und die aktuelle Winkelfrequenz und der Phasenwinkel sind, wird durch Einstecken der Steigung der Hypotenuse ermittelt in die ARCTAN-Funktion?
Das wird funktionieren. Wenn Sie streng korrekt sein möchten, ein Phasor ist eigentlich kein Vektor, obwohl man ihn für die meisten praktischen Zwecke eher wie einen reellwertigen geometrischen Vektor behandelt. Die Unterscheidung spielt kaum eine Rolle bis zum Studium der Kontinuumsmechanik (wenn der Hauptfach Maschinenbau ist) oder elektromagnetischer Wellen (Elektrotechnik), wenn komplexwertige geometrische Vektoren ankommen und man sich daran erinnern muss, dass ein Phasor (d.h. eine komplexe Zahl) ist eigentlich ein Skalar. Aber das sind Kleinigkeiten. Ihr Ansatz wird funktionieren und ist wahrscheinlich so, wie viele Ingenieure darüber nachdenken.
Wie wird die Phasenverschiebung eines Operationsverstärkers mithilfe von Polarkoordinaten berechnet?
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