Wie wirken kräfte

Die Quantenmechanik sagt, dass Kraft keine primitive Physik ist. Es zeigt den zugrunde liegenden Mechanismus für sie.

Was ist eine Kraft? Es ist etwas, das die Geschwindigkeit eines Teilchens mit dem zweiten Newtonschen Gesetz ändert:

$$\vec{F}=m\dfrac{d\vec{v}}{dt}$$ Alle anderen Kräfteerscheinungen lassen sich darauf zurückführen. Wenn wir zum Beispiel die Kraft mit einem Dynamometer messen, sind es tatsächlich zwei Kräfte, die auf dasselbe Teilchen einwirken, und sie heben sich gegenseitig auf, wenn das Teilchen die versetzte Gleichgewichtsposition erreicht.

Ohne Kraft würde sich das Teilchen mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen$\vec{v}=\mathrm{const}$. Aber die Quantenmechanik zeigt ein komplizierteres Bild: Das Teilchen wird im Raum verteilt und als Wellenpaket dargestellt. Ihre Entwicklung (Bewegung und Veränderung) ohne Kraft wird durch die Schrödinger-Wellengleichung bestimmt

$$i\hbar\dfrac{\partial\Psi}{\partial t}=\dfrac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2\Psi\qquad\left[=\dfrac{-\hbar^2}{2m}\dfrac{\partial^2\Psi}{\partial x^2}\quad\text{(in 1D space)}\right]$$ Das sagt dasselbe aus, $\vec{v}=\mathrm{const}$, aber in gewissem Sinne, dass sich alle Geschwindigkeitskomponenten des Wellenpakets (d. h. seine Fourier-Koeffizienten) zeitlich konstant und unabhängig voneinander entwickeln. Aber das ist die mathematische Abstraktion. Physikalisch sieht es anders aus: Die Wellenfunktion schwingt und fließt. Die Schwingungsrate nennen wir Energie, und der Fluss wird durch den Gradienten der Phase aufrechterhalten.

Was passiert dann, wenn eine Macht auf der Bildfläche erscheint? Wir sollten die potentielle Energie dieser Kraft zur Schrödinger-Gleichung hinzufügen:

$$i\hbar\dfrac{\partial\Psi}{\partial t}=\dfrac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2\Psi+U\Psi\qquad\left[=\dfrac{-\hbar^2}{2m}\dfrac{\partial^2\Psi}{\partial x^2}+U\Psi\quad\text{(in 1D space)}\right]$$ Was passiert dann mit der Wellenfunktion? Es beginnt an einigen Stellen mit höherer Rate zu oszillieren (wo $U>0$), während in einigen anderen mit der gleichen Rate (wo $U=0$). Aus diesem Grund würde die Phase in den ersten Punkten die Phase in den zweiten Punkten überholen. Und der Phasengradient weist die Wellenfunktion an, in Richtung der Verzögerungsphase wegzufließen. Das Teilchen würde also von dem Ort weglaufen, an dem die potentielle Energie hoch ist! So wirken Kräfte.

Die Schnittstelle zwischen der Kraft (dem Feld) und den Objekten nennen wir "Ladung". Elektromagnetismus beispielsweise übt keine Kraft auf einen elektrisch neutralen Gegenstand aus.

Ganz grob kann man sich Ladung als Haken vorstellen, an denen die Federn aufgehängt sind, die die Kraft vermitteln.

Allerdings muss man bei Newtons Gravitation aufpassen. Für alltägliche Anwendungen wie fallende Körper etc. funktioniert es gut, sich die Gravitationsladung als "Masse" vorzustellen. Ein masseloses Objekt ist aus dieser Sicht schwerelos. Dies gilt nicht in der Allgemeinen Relativitätstheorie! Dort krümmt Masse den Raum selbst und auch Photonen unterliegen ihr, obwohl sie keine (Ruhe-)Masse haben.

Die Ähnlichkeiten zwischen Newtonscher Gravitation und Elektromagnetismus gehen ziemlich weit. Sie können sich das elektromagnetische Potential als einen Berg an der Position eines Elektrons aus der Sicht eines anderen vorstellen. Die abstoßende Kraft wirkt dann wie eine Kugel, die einen Hang hinauf- und wieder hinunterrollt.

Eine Kraft ist die Bezeichnung für eine physikalische Größe, die keine physikalische Eigenschaft einer beschleunigten Masse ist, uns aber dennoch erlaubt, einen Wert für ihre Beschleunigung vorherzusagen, wenn man den numerischen Wert einer vorhandenen Kraft angibt.

Die einzige Interpretation von Kraft, die physikalisch von Bedeutung ist, ist, wie man ihr eine Zahl zuweist.