Wie würde eine Railgun die Flugbahn eines Raumfahrzeugs beeinflussen?

In Ordnung, dies ist meine erste Antwort auf Stack Exchange. Lassen Sie mich also wissen, ob ich bei meiner Analyse schwerwiegende Fehler gemacht habe. Diese Zahlen gehen definitiv auf die Hüllkurvenberechnungen zurück, geben aber ein gutes Bild davon, was in Ihrem Schiff vor sich geht.

TL;DR Ja, es wird das Schiff drehen, aber es ist nichts, was die Triebwerke des Schiffs nicht kompensieren können, wenn Ihr Schiff dafür ausgelegt ist, sich überhaupt zu bewegen . Im Zusammenhang mit deiner Geschichte würde ich mir darüber keine Gedanken machen.

Lange Antwort:

Was wir herausfinden müssen, ist der maximale Impuls, den Ihr Schiff auf das Projektil übertragen kann, ohne das maximale Korrekturdrehmoment zu überschreiten, das von Ihren Triebwerken erzeugt werden kann. Dies liegt daran, dass jedes auf das Schiff ausgeübte Drehmoment eine Änderung der Flugbahn verursacht, selbst wenn es im Grunde unendlich klein ist. Wir werden ein Gleichgewicht zwischen dem durch den Impuls der Railgun erzeugten Drehmoment und der von den Triebwerken bereitgestellten Kraft herstellen. Ich gehe auch davon aus, dass Ihre Triebwerke an den Rändern Ihres Schiffes montiert sind, aber Sie können die Variablen ändern, um sie an die gewünschte Konfiguration anzupassen.

Nur um eine Vorstellung von der Größe der Kräfte zu bekommen, von denen Sie sprechen, verwenden Sie die Definition von Drehmoment$\tau = I\alpha$(I ist Ihr Trägheitsmoment), die von Ihrer Railgun verursachte Winkelbeschleunigung beträgt das 3,2 x 10^-11-fache der Reaktionskraft der Railgun, basierend auf den Abmessungen und der Masse Ihres Schiffes. Hier ist die Berechnung:

$$\tau = I\alpha$$ $$I = \frac{m(a^2 + b^2)}{12}$$ Angenommen, Ihr Schiff ist eine rechteckige Platte (die Dicke wirkt sich in dieser Berechnung nicht auf die Verteilung der Masse [und des Trägheitsmoments] aus) $$Fr = \frac{m(a^2 + b^2)}{12}\alpha$$ $$F = \frac{m(a^2 + b^2)}{12r}\alpha$$ $$F = \frac{(3.18 * 10^7 kg)((60m)^2 + (300m)^2)}{12(8m)}\alpha$$ $$F = 3.1 * 10^{10}\alpha$$ $$\alpha = 3.2 * 10^{-11}F$$ (Hinweis: Diese Proportionalitätskonstante hat Einheiten, aber sie sind nicht wichtig, wenn wir dies nur als Verhältnis zwischen aufgebrachter Kraft und Winkelbeschleunigung verwenden.)

Ein Faktor von 3,2 x 10^-11 ist wirklich klein. Um eine Winkelbeschleunigung von 0,1 Grad pro Sekunde^2 auf Ihr Schiff auszuüben (eine ziemlich geringe Beschleunigung), benötigen Sie eine Kraft von 5,31 x 10^7 Newton. Ich denke, das Raketentriebwerk mit der höchsten Schubkraft, das wir je gebaut haben, die F-1, erzeugt eine Schubkraft von 6,6 x 10^6 Newton. Sie würden das Äquivalent von 8 davon benötigen, um Ihre Winkelbeschleunigung von 0,1 Grad pro Sekunde ^ 2 zu erhalten. Und das ist genau die Kraft, die die Railgun aufbringen müsste.

Nehmen wir an, Ihre Railgun hat eine Mündungsgeschwindigkeit von 5 km/s (über Mach 14!) und beschleunigt Ihre Projektile über die gesamte Länge Ihres Schiffes von 300 m. Ausgehend von grundlegenden kinematischen Gleichungen bedeutet dies, dass Ihr Projektil 0,12 Sekunden benötigt, um vom hinteren zum vorderen Teil Ihres Schiffs zu gelangen, wenn es in Ruhe startet. Die Beschleunigung des Projektils beträgt 41.700 m/s^2, und um nun die Reaktionskraft zu ermitteln, multiplizieren Sie einfach die Masse mit der Beschleunigung. Wir gehen von 1000 kg aus (und ja, eine 1000 kg schwere Metallstange, die mit Mach 14 fährt, wird viel Schaden anrichten ). Dies ergibt eine Kraft von 4,17 x 10^7 Newton, was ziemlich nahe an der Kraft liegt, die erforderlich ist, um eine Winkelbeschleunigung von 0,1 Grad pro Sekunde^2 zu erzeugen.

Jetzt muss das von Ihren Korrekturmotoren erzeugte Drehmoment genau das gleiche Drehmoment sein wie das von Ihrer Railgun erzeugte Drehmoment, um zu verhindern, dass das Schiff Winkelgeschwindigkeit gewinnt. Hier kommt die Breite Ihres Schiffes ins Spiel: Der Radius vom Schwerpunkt bis zum Rand Ihres Schiffes beträgt 30 m und Ihre Railgun liegt bei 8 m. Das Verhältnis zwischen den beiden beträgt 3,75. Das bedeutet, dass Ihre Motoren 3,75-mal so schwach (oder 0,26-mal so stark) sein können wie Ihre Railgun. In diesem Fall müssen die Triebwerke 1,11 x 10^7 Newton Schub abgeben, oder etwa zwei F-1-Triebwerke bei voller Leistung. Auf einem Schiff Ihrer Größe ist das nicht unvernünftig.

Wie auch immer, all diese Berechnungen dienten nur dazu, Ihnen zu zeigen, dass, obwohl die Railgun eine (viel mehr als eine buchstäbliche) Tonne Reaktionskraft abgibt , die Triebwerke des Schiffes mindestens ein oder zwei Größenordnungen größer sein müssen, nur um die zu erhalten Schiff bewegt sich mit jeder angemessenen Geschwindigkeit. Nur um Ihr massives 35.000-Tonnen-Schiff auf 10 m/s^2 beschleunigen zu lassen, benötigen Sie 3,18 x 10^8 Newton Schub, also sollte die Korrektur der Railgun-Explosionen innerhalb der Toleranz liegen, die Ihre Manövriermotoren bieten können. Ich hoffe das hilft.

Einfachster Fall: Projektil in radialer Richtung abfeuern.

Der Summenimpuls des gesamten Systems muss gleich bleiben.

$$\bar I_\text{ship} = m_\text{ship} \bar v_\text{projectile} \\ \bar I_\text{projectile} = m_\text{projectile} \bar v_\text{projectile} \\ \Sigma \bar I = \bar I_\text{ship} + \bar I_\text{projectile} = \text{const.} \\ m_\text{ship,t0} \bar v_\text{ship,t0} + m_\text{projectile,t0} \bar v_\text{projectile,t0} = m_\text{ship,t1} \bar v_\text{ship,t1} + m_\text{projectile,t1} \bar v_\text{projectile,t1}$$

Wenn Sie also ein Projektil senkrecht zur Schiffsachse abfeuern, erhält das Schiff einen Impuls in die andere Richtung, der dem Projektil entspricht. Wenn sich die Massen also nicht ändern, können Sie es so lösen:

$$\bar v_\text{ship,t1} = \cfrac{\left(m_\text{ship} + m_\text{projectile}\right) \bar v_\text{ship,t0} - m_\text{projectile} \bar v_\text{projectile,t1}}{m_\text{ship}}$$

Wenn sich Ihr Schiff also nicht bewegt und Sie ein 1-t-Projektil mit einer Geschwindigkeit von 35000 m / s abfeuern, beginnt Ihr Schiff, sich mit einer Geschwindigkeit von 1 m / s in die entgegengesetzte Richtung zu bewegen.

Komplexerer Fall, feuern Sie die Railgun in tangentialer Richtung ab

Wenn Sie die Railgun tangential zum Schiff abfeuern, beginnt sich Ihr Schiff zu drehen. In diesem Fall würde ich die Energieerhaltung verwenden, es ist einfacher.

$$E_\text{rotational} = \cfrac{1}{2} I \omega^2 = E_\text{kinetic,projectile} = \cfrac{1}{2} m_\text{projectile} v_\text{projectile}^2$$

$I$ist der Trägheitsimpuls des Schiffes, er hängt hauptsächlich von seiner Form ab .$\omega$ist der Drehimpuls:$2 \times \pi \times \frac{1}{T}$, Wo$T$ist die Zeit, die das Schiff braucht, um sich einmal zu drehen.

Noch komplexer, tun Sie beides

In diesem Fall müssen Sie die Geschwindigkeit des Projektils in tangentialer und radialer Richtung zerlegen. Verwenden Sie die Radialgeschwindigkeit in der ersten Formel und die Tangentialgeschwindigkeit in der zweiten Formel.