Wie wurden in der Vormoderne topografische Karten erstellt?

Was du beschreibst, ist genau so, wie es gemacht wurde:

• Genaue Messung von Abständen und Winkeln

Offensichtlich ist das Messen von Entfernungen auf ebenem Boden relativ einfach: Sie verwenden ein bekanntes Längenmaß (vielleicht ein Gewand, das in bekannten Abständen markiert ist); und um die Entfernung zu einem entfernten Punkt zu messen, verwenden Sie zwei Punkte und ein bisschen Geometrie (Pythagoras ist hier hilfreich).

Die Herausforderung kommt also, wenn man zum Beispiel die Höhe eines Punktes auf einem Hügel messen will. Eine schnelle und schmutzige Lösung, die Holzfäller verwenden, wird hier beschrieben , aber für mehr Genauigkeit verwenden Vermesser seit dem 16. Jahrhundert Theodolite .

Dieses Bild von sslprints.com stammt aus dem Jahr 1534

Theodolite bieten Ihnen eine große Genauigkeit bei der Winkelmessung. Um die Höhe eines Berges zu ermitteln, können Sie also von zwei Punkten auf ebenem Boden aus arbeiten, den Abstand zwischen ihnen messen und dann die horizontalen und vertikalen Winkel von jedem dieser Punkte zum Ziel messen (Gipfel des Berges) - mit etwas mehr Pythagoras wird dies dann einfach - Sie fügen am Ende nur ein vertikales Dreieck in die Berechnung ein.

Während die Antwort von Rory Alsop genau auf die Methode hinweist, die von Kartographen und Geologen vor der Erfindung von GPS und anderen modernen Techniken angewendet wurde, möchte ich darauf hinweisen, dass dies mit der Annahme geschah, dass sie wussten, auf welcher Höhe sie sich befinden und wann Sie Stehen Sie an einem ebenen Ort, der sich in bekannter Entfernung von einem Berg befindet, und Sie können den Winkel von Ihrem Standort zum Gipfel des Berges ermitteln, Sie können seine vertikale Höhe berechnen. Und dann können Sie mit der gleichen Technik die Konturlinien zeichnen. Aber es sieht nur einfach aus, wo es eigentlich viel komplizierter ist. Sorry für die Bilder in geringer Qualität. Ich habe derzeit keine Maus mit meinem Computer, daher kann ich kein Zeichenwerkzeug verwenden. Also entschied ich mich, eine Skizze zu zeichnen und es fertig zu machen.

Ohne viel zu studieren, denke ich, dass es eine faire Annahme ist, dass wir alle wissen, was der Satz von Pythagoras ist. Wenn wir uns das Bild ansehen, können wir davon ausgehen, dass wir die Entfernung zwischen A und B kennen, und wir kennen die Neigungswinkel ɸ ₁ , ɸ ₂ und die Entfernung A und P dank Theodoliten. Aber um den Pythagoras anzuwenden, müssten wir den Abstand von B zu P ^' kennen .

Also, beziehen Sie sich auf das Bild unten. Eine vereinfachte Kenntnis der Trigonometrie kann Ihnen helfen, die Notationen zu verstehen. Indem der Abstand zwischen beiden Punkten mit den Tangenten ihrer Winkel θ ₁ , α und dem Winkel ( θ ₂ : Leider nicht im Bild gekennzeichnet ) zwischen dem wahren Horizont und der Linie , die vom Erdmittelpunkt zum Punkt A gezogen wird , in Beziehung gesetzt wird .

Dies sollte die Höhe ( h ₁ ) des Berges oder die Höhe ( h ₂ ) von jedem Punkt auf dem Berg bestimmen. Diese Formel sollte Ihnen die Höhe geben.

h = ((Abstand zwischen A und P) tan Ɵ ₁ tan Ɵ ₂ ) / (tan Ɵ ₁ - tan Ɵ ₂ )

PS: Entschuldigen Sie bitte die schlechte Handschrift und die schlechte Bildqualität.

Wie die anderen Antworten zeigen, können Sie mit Trigonometrie die Höhe eines entfernten Gipfels bestimmen. Sie können den gleichen Ansatz auch horizontal verwenden, um den Abstand zwischen zwei Punkten zu bestimmen. Wenn die Länge einer Seite eines Dreiecks bekannt ist, können die beiden anderen Seiten berechnet werden.

Unter Verwendung einer Kombination dieser Techniken kann jeder Bereich in eine Reihe von Dreiecken zwischen Orientierungspunkten unterteilt werden. Dazu benötigen Sie nur eine absolute Entfernungsmessung (normalerweise über einem schönen flachen Boden) und eine Höhenreferenz (oft, wenn möglich, auf Meereshöhe).

In vielen Ländern wurde eine Reihe von Triangulationspfosten aufgestellt, die einen genaueren Referenzpunkt als beliebige Orientierungspunkte lieferten. In Großbritannien sind diese modernen Versionen davon noch aus den 1930er Jahren zu sehen, obwohl viele an den Stellen älterer Steinhaufen oder Pfosten gebaut wurden, die seit dem späten 18. Jahrhundert für die Triangulation verwendet wurden .