Die Auftriebskraft auf einen in eine Flüssigkeit eingetauchten Körper ist gleich der Gewichtskraft der Flüssigkeit, die er verdrängt. Mit anderen Worten,

Die Schwerkraft auf den Körper ist gleich

Das scheinbare Gewicht dieses Körpers ist daher gleich der Summe dieser beiden Kräfte.

Wenn Sie Luft in eine mit Vakuum gefüllte Kiste füllen, wird die Masse des Körpers (der jetzt ist$m_{\rm box} + m_{\rm air}$) erhöht, aber die Lautstärke bleibt gleich. Deswegen$W_{\rm app}$muss zunehmen.

Nur meine zwei Cent, um die anderen Antworten zu ergänzen. Der Fehler in deiner Argumentation ist folgender:

Der obige Zustand (wo die Oberseite die Unterseite berührt) entspricht einer Box wie A (nur eine Box, die ein Vakuum enthält).

ist falsch, es entspricht eher einer Kiste voller Luft (zwischen den Wänden ist Luft, unabhängig von der vertikalen Position der Oberseite). Im Vakuumfall ist keine Luft dazwischen. Die Auftriebszunahme bei Vakuum lässt sich intuitiv folgendermaßen erklären. Siehe die beiden Kästchen im Bild unten. Wenn sich Luft in der Box befindet, wirkt der Luftdruck auf die beiden Seiten jeder Oberfläche und hebt sich somit auf. Bei Vakuum herrscht nur auf einer Seite der Oberflächen Druck, und der Druck unten ist höher als oben ($\Delta p =\rho_{air} g h$), also heben sie sich nicht auf und die Nettokraft der Luft ist nach oben gerichtet. Deshalb zeigt die Waage weniger an.

1) Während Sie es nach unten drücken, wird es technisch gesehen zu einem Druckanstieg kommen (so dass sich das Gewicht ändert), aber vorausgesetzt, die Box hat ein Loch und die Luft kann sich ausgleichen, dann ist das Gewicht Ihres Anfangs- und Endzustands gleich. Dies liegt daran, dass die Luft innerhalb der Box in allen Phasen ausgeglichen wird und im Endzustand die Luft, die sich in der Box befand, nun darüber liegt.

2) Das ist falsch, die kollabierte Box ist nicht gleich einer Box mit einem Vakuum darin. Dies liegt daran, dass zwischen den beiden Boxen ein Druckunterschied besteht. Der eine hat Luft darüber (und ist gleich dem Luftdruck), der andere hat ein Vakuum (und ist kleiner als der Luftdruck, dh kein Druck).

Beachten Sie, dass Luft Gewicht hat, aber da es sich um ein Gas handelt (mit Molekülen, die sich in zufällige Richtungen bewegen), verteilt sich die Schwerkraft über die Richtungen der Moleküle und führt zu einem Anstieg des Luftdrucks, je tiefer Sie sich in der Atmosphäre befinden. Das Luftgewicht wirkt also nicht direkt nach unten, es ergibt einen höheren Luftdruck (der in alle Richtungen wirkt).

Betrachten Sie einfach die gleiche Situation im Wasser. Eine mit Wasser gefüllte Kiste, die in Wasser eingetaucht ist, hat auf einer Waage mehr Gewicht als eine leere Kiste (mit Vakuum oder Luft) – die je nach Masse und Volumen der Kiste sogar schwimmen kann.

Der einzige Unterschied besteht in diesem Fall in der Dichte des Mediums.

Lassen Sie mich drei Punkte hervorheben:

1) Die Masse einer Kiste ist die Summe der Masse der Kistenstruktur und der Masse des Kisteninhalts;

2) Die Schwerkraft nach unten auf die Kiste hängt nur von der Masse ab; (und die lokale Erdbeschleunigung)

3) Die Auftriebskraft nach oben hängt nur von der Dichte des umgebenden Mediums und dem Volumen des Kastens ab.

Wie ändert sich also die Nettokraft, wenn Sie einer leeren (Vakuum-)Box Luft hinzufügen?

Eine mit Helium gefüllte Kiste würde weniger wiegen als eine mit Luft gefüllte Kiste, weil Helium eine geringere Dichte als Luft hat.
Eine starre Box mit Vakuum würde noch weniger wiegen als dieselbe mit Helium gefüllte Box, weil sie noch weniger dicht ist.

Hier ist eine Möglichkeit, darüber nachzudenken, die es vermeidet, anzunehmen, dass die Auftriebskraftgleichung korrekt ist. Alles, was Sie wissen müssen, ist, dass der Luftdruck mit der Tiefe zunimmt / mit der Höhe abnimmt.

Zunächst einmal, bevor wir überhaupt etwas auf unsere Waage legen, gibt es bereits eine große Kraft, die auf die Platte der Waage drückt.

Diese Kraft wird beim Kalibrieren der Waage aufgehoben, sodass wir sie normalerweise nicht zum Gewicht von irgendetwas zählen.

Stellen wir nun eine Kiste voller Luft auf die Waage. Angenommen, es hat Fläche$A_\mathrm{box} < A_\mathrm{scale}$oben und unten, vertikale Seiten und dünne Flächen und Gesamtmasse$m_\mathrm{box}$. Oben in der Kiste ist der Luftdruck etwas geringer, was sich aus der Luftdichte mal der lokalen Erdbeschleunigung mal der Höhe der Kiste ergibt.$P_\mathrm{top} = P_0 - \rho g h$. Die auf die Kiste wirkenden vertikalen Kräfte sind also:

• $-m_\mathrm{box} g$, nach unten von der Schwerkraft
• $-P_0 A_\mathrm{box}$, nach unten von der Innenluft, die auf den Boden drückt
• $+(P_0-\rho g h) A_\mathrm{box}$, nach oben von der Innenluft, die auf die Oberseite drückt
• $-(P_0-\rho g h) A_\mathrm{box}$, nach unten von der Außenluft, die auf die Oberseite drückt
• $+F_\mathrm{contact}$, die Aufwärtskraft von der Plattenwaage.

Da sich die Kiste nicht bewegt,

Die Platte hat immer noch etwas Luftdruck, der auf den verbleibenden Bereich drückt, so dass die Gesamtkräfte nach unten auf die Platte wirken

Der Gewichtswert ist der Unterschied

(Glücklicherweise hebt sich bei den meisten Waagenanwendungen die Luft in einem Behälter auf.)

Als nächstes stellen wir die identische Kiste voller Vakuum auf die Waage. Die Luftkräfte in der Box verschwinden und hinterlassen:

• $-m_\mathrm{box} g$, nach unten von der Schwerkraft
• $-(P_0-\rho g h) A_\mathrm{box}$, nach unten von der Außenluft, die auf die Oberseite drückt
• $+F_\mathrm{contact}$, die Aufwärtskraft von der Plattenwaage.

Auch hier bewegt sich die Kiste nicht, wenn wir das Gewicht ablesen, also ist es diesmal die Kraft zwischen Waage und Kiste

Wir haben noch

Diesmal also

Die Airless-Box führt zu einem niedrigeren Skalenwert, und der Unterschied ist genau die Auftriebskraft$\rho g V_\mathrm{box}$.

Das Gewicht ist geringer mit Vakuum in der Box.

Die auf die Kiste wirkenden Kräfte sind die auf die Masse der Kiste und ihres Inhalts wirkende Schwerkraft und die Auftriebskraft, die gleich dem Gewicht des mit Luft gefüllten Innenvolumens der Kiste ist.

Nehmen wir an, die Kiste ist einen Kubikmeter groß, dann wiegt der Luftinhalt je nach Temperatur und örtlichem Druck etwa 1200 Gramm. Die Kiste darf beispielsweise zehn Kilo wiegen.

(Außerdem herrscht auf jeder Seite der Kiste ein atm Druck, was etwa einer Kraft von zehn Tonnen entspricht. Wenn sie mit Luft gefüllt ist, wird die Luft durch diesen Druck komprimiert, bis sie eine gleiche Reaktionskraft von innen ausübt, wodurch der Druck ausgeglichen wird und damit die Kiste nicht zusammenfällt).

Die Masse der leeren Kiste beträgt zehn Kilo, und die Kiste voller Luft hat eine Masse von 11,2 Kilogramm - 10 kg Kiste, 1,2 kg Luft bei einer Atmosphäre Druck.

Die Auftriebskraft auf die Kiste beträgt etwa 11,7 Newton nach oben, egal ob die Kiste leer oder voll ist. Wichtig ist nur, dass die Kiste ein Volumen hat.

Die leere Kiste wiegt also 98,1 Newton abzüglich 11,7 Newton Auftrieb, was insgesamt 86,4 Newton ergibt (die Waage ist in Kilogramm und zeigt 8,8 an). Wenn Sie ein Loch in die Kiste bohren, erhöhen sich Masse und Gewicht, bis die Waage 10,0 kg anzeigt.

(Natürlich glaube ich nicht, dass es ein Material gibt, das stark und leicht genug ist, um eine Druckatmosphäre auszuhalten – das sind zehn Tonnen auf jedem Quadratmeter unserer Kiste – und dabei nur zehn Kilogramm wiegt) .

Der Innendruck oben in der mit Luft gefüllten Kiste ist niedriger als der Innendruck unten - wegen des Gewichts der Luftsäule. Sie erleben dies, wenn Sie in ein Flugzeug (oder sogar einen Aufzug) steigen und Ihre Ohren "knallen".

Luft hat Masse. Die Kiste mit Luft wiegt mehr.

Wenn Sie den Deckel der luftgefüllten Box nach unten drücken, tun Sie zwei Dinge:

1. Reduzieren des Volumens der Box; und
2. Verringerung der Masse der Schachtel und ihres Inhalts (da die Luft herausgedrückt wird).

Das auf der Waage gemessene Gewicht beträgt:

„Gewicht des Kartons und Inhalts“ – „Auftrieb durch Umgebungsluft“

Der „Auftrieb durch umgebende Luft“ ist das Gewicht eines Luftvolumens gleich dem Volumen der Kiste.

Die beiden Prozesse heben sich also gegenseitig auf und das Gewicht bleibt gleich, da die Oberseite der Schachtel nach unten gedrückt wird.

Die vakuumgefüllte (dh evakuierte) Kiste A hat das gleiche Gewicht wie die "gequetschte" Kiste, aber ein größeres Volumen: und hat daher ein geringeres Gesamtgewicht, gemessen durch die Waage.

Das Wichtigste, was Sie vergessen, ist, dass die Atmosphäre auch einen vertikalen Druckgradienten hat, ähnlich wie jedes Gewässer. Das bedeutet, wenn Sie Ihre Box mit heruntergedrücktem Deckel nehmen,

         (*)                                         (*)            z=h
    +------------+                     |        |            |
    |            |                     |        |            |
    |            |                     |        |            |
    |            |   <-- B box         |        |   (**)     |      z=0
    |            |                     |        +------------+
    +------------+                     |        +------------+
***********************                |    ***********************
|                     |    <-- scale   |    |                     |

der Druck auf den heruntergedrückten Deckel bei$z=0$(Punkt (**)) ist größer als auf dem unverpressten Deckel, bei$z=h$. Wie bei Wasser ist die Druckdifferenz gegeben durch

Mir fehlt in den bisherigen Antworten die Überlegung, dass Luft aus einzelnen Teilchen besteht: Alle Argumente, die ich bisher gelesen habe, behandeln sie als Kontinuum. Manchmal wird von Partikeln gesprochen, aber im nächsten Schritt wird schon wieder „Druck“ erwähnt, der ein resultierendes statistisches Phänomen ist.

Der springende Punkt ist, dass sich diese Partikel zwischen Kollisionen in geraden Linien bewegen, wenn keine äußeren Kräfte wirken.

Stellen Sie sich vor, Sie füllen eine Kiste mit Ping-Ping-Bällen. Dann lässt man die Kiste stark vibrieren, sodass Bälle „wahllos“ von Wänden, Boden und Decke abprallen. Aufgrund der Beschleunigung der Schwerkraft zwischen den Sprüngen neigen sie jedoch dazu, mit größerer Geschwindigkeit vom Boden aufzuschlagen als von der Decke und übertragen folglich eine größere Menge an Impuls. Grundsätzlich "sammeln" sie beim Fliegen im Gravitationsfeld Impuls (Kraft mal Zeit) und geben beim Abprallen etwa das Doppelte ihres Impulses in Richtung Wand ab. Selbst wenn sie alle in ständiger Bewegung sind, drückt der Nettoeffekt mehr nach unten als nach oben.

Das ist natürlich der Punkt hinter "Druck" als makroskopisches Phänomen. Aber mir fehlte die Beschreibung der mikroskopischen Ursache.

So wie ich darüber nachdenken würde, nur um eine schnelle Antwort zu erhalten:

Ein mit Luft gefüllter Ballon sinkt allmählich. Wenn Sie nun denselben Ballon nehmen und ihn steif machen, die gesamte Luft aus ihm heraussaugen, aber er hat immer noch das gleiche Volumen, würde er gerade nach oben schweben. Ich würde also sagen, dass der mit Luft gefüllte Ballon mehr wiegt.

Gleiches würde für Kisten gelten.

Die verschiedenen obigen Antworten sind im Wesentlichen unterschiedliche Arten, dieselben Dinge zu beschreiben.

Boyancy erklärt den Unterschied... Man könnte aber auch einfach feststellen, dass die Box mit heruntergedrücktem Deckel immer noch die Luft "enthält" -- sie befindet sich nur "außerhalb" des Deckels. Das Gewicht bleibt gleich. Wenn Sie es schaffen würden, ein Kraftfeld an der Oberseite der Box hinzuzufügen und dann die Luft herauszupumpen, wäre die Box um das Volumen der entfernten Luft „leichter“. .. dies ist eine andere Art, den „Boyancy“-Faktor zu beschreiben.

Wenn Sie im gesamten Raum, in dem sich die Kiste befindet, ein Vakuum erzeugen, würde eine Kiste mit einem Vakuum dasselbe "wiegen" wie eine Kiste voller Luft in einem Raum voller Luft ... und dieselbe Kiste mit einer Atmosphäre würde wiegen mehr -- erklärt durch die Masse der in der Box enthaltenen Luft.

Der Unterschied zwischen der „vollen“ Box und der „Vakuum“-Box ist in beiden Fällen (Vakuumraum und luftgefüllter Raum) derselbe. wie durch die Auftriebskraft der Luft erklärt.

Sagen wir es anders: Wenn Sie die Kiste mit Helium füllen würden, wäre sie leichter, weil ein bestimmtes Heliumvolumen weniger „wiegt“ als ein bestimmtes Luftvolumen. Das gleiche Vakuumvolumen wiegt sogar weniger als das gleiche Drahtvolumen. Der einzige Unterschied besteht darin, dass es viel einfacher ist, eine "Box" herzustellen, die einen Kubikfuß Helium bei einer Atmosphäre aufnehmen kann.

Wenn Sie einen magischen Ballon herstellen könnten, der das gleiche Gewicht wie ein Gummiballon hat, aber dem Luftdruck von 15 psi gegen ein Vakuum standhalten könnte, würde er etwas schneller aufsteigen als ein Heliumballon. (der Unterschied ist das Gewicht dieses Heliumvolumens).

Die einzigen wirklichen Unterschiede zwischen dem Ballon und der Schachtel mit dem gleichen Volumen sind die

1) das Basisgewicht der Box ist schwerer und

2) Die Box ist in der Lage, dem Nettodruck eines Vakuums zu widerstehen.

Das Gewicht ist das gleiche, wenn es auf Ihrem Schreibtisch steht. Es hängt vom Medium ab, in dem sich die Box befindet. Das Gewicht wird durch die Schwerkraft bestimmt, und die Schwerkraft selbst ist einfach die Wirkung eines Zugs auf dichtere gegenüber weniger dichten Molekülen. Wenn die Box in der Luft sitzt, hat die Luft keinen Einfluss auf ihr Gewicht, da im Verhältnis zur Luft, in der die Box sitzt, kein Gewicht vorhanden ist, genau wie bei einem Vakuum. Befindet sich die Kiste im Wasser (dichtere), wiegt die Kiste mit Luft weniger. Steht die Kiste mit Luft im Vakuum, wiegt sie mehr. Seine Masse ist unabhängig vom Medium unterschiedlich.

Kurze Antwort: Nein. Die Luft in der Box hat eine Masse und ein Gewicht – aber dieses Gewicht wird durch Auftrieb verringert – dh die Masse der Luft, die durch die Box verdrängt wird (dh auch die Masse der Luft). In der Box). Dadurch scheint die Luft nichts zu wiegen.

Nehmen wir also an, wir haben eine Kiste mit 10 kg Masse, die etwa 1 kg Luft (etwa 1 m ³ ) enthält. Das Gewicht der Kiste wäre 10KG (Karton) + 1KG (Luft) - 1KG (Auftrieb) == 10KG. ... dh die Luft scheint kein Gewicht zu haben.

Wenn sie jedoch mit Vakuum gefüllt wäre, wäre das Gewicht der Box: 10 kg (Box) + 0 kg (Vakuum) - 1 kg (Auftrieb) = 9 kg. Mit anderen Worten, das Vakuum scheint etwa -1 kg zu wiegen.

Das gleiche passiert im Wasser – aber weil das Wasser schwerer ist, hat der Kubikmeter Wasser einen Auftrieb von etwa 1 Tonne gegenüber 1 kg Luft – also ist der Auftriebseffekt viel deutlicher.

Das hier geltende physikalische Prinzip wird als archimedisches Prinzip bezeichnet .

Emilio Pisantys und andere Antworten erklären gut, was vor sich geht. Diese Antwort dient ausschließlich dazu, den Namen der zugrunde liegenden Theorie anzugeben.

Das Archimedes-Prinzip besagt im Wesentlichen, dass für ein untergetauchtes Objekt (in Ihrem Fall die Kiste einmal mit Luft darin, einmal ohne) das scheinbare Gewicht nach dem Eintauchen gleich dem Gewicht des Objekts (im Vakuum gemessen) minus dem Gewicht ist der verdrängten Flüssigkeit (in diesem Fall Luft). Oder einfacher:

In Ihrem Fall ändern Sie also das Gewicht (im Vakuum) des Objekts, indem Sie es mit Luft füllen. Sie verändern das Volumen nicht und somit bleibt das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit gleich.

Von hier an sollte es einfach sein, herauszufinden, welches schwerer ist.

Wenn Sie nicht möchten, dass die Kiste mit dem Vakuum wie ein Ballon in der Luft schwebt , müssen Sie sie mit einem Seil an der Waage befestigen. Wenn Sie die Kiste an die Waage binden, wird die Waage nach oben gezogen, wodurch die Waage ein negatives Gewicht anzeigt.

Also nein, die beiden Kisten würden nicht das gleiche wiegen, wie es von einer Waage gemessen wird.