Der Intuition widersprechende Antwort zur Berechnung des Drucks

Ich habe einen zylindrischen Behälter mit einer Grundfläche A . Der atmosphärische Druck ist P 0 . Der Zylinder wird mit einer Beschleunigung bewegt A horizontal rechts. Ich muss herausfinden, welche Basis mehr internen Druck aushalten müsste. Der Zylinder ist mit einem idealen Gas gefüllt.

Meine Intuition, obwohl ich es bezweifle, sagt, dass im Rahmen des Zylinders die fiktiven Kräfte nach links wirken, also müsste es die linke Seite sein.

Aber bei einigen Berechnungen, die die Bewegungsgesetze verwenden, bekomme ich Gleichungen wie

( P 0 − P 1 ) A = M A
( P 2 − P 0 ) A = M A

( M ist die Masse jeder Basis des Zylinders) Beim Lösen habe ich
P 1 = P 0 − M A A , P 2 = P 0 + M A A
was bedeutet, dass die rechte Seite mehr Innendruck ausgesetzt ist.

Was läuft schief? PS gib mir einfach einen Tipp.Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ihre Gleichungen gehen implizit davon aus, dass die Druckunterschiede die Kraft sind, die den Zylinder beschleunigt.

Antworten (2)

Erstens gehen Ihre Gleichungen, wie Peter erwähnt hat, implizit davon aus, dass die Flüssigkeit im Inneren die Beschleunigung verursacht. Andernfalls müssen Sie angeben, dass das System gezogen wird. Ich werde hier auf beide Situationen eingehen.

Wenn das Wasser die Beschleunigung verursacht

Leider können wir nicht direkt auf die einzelnen Zylinderdeckel eingehen, da das Zylinderrohr eine Kraft auf sie ausübt. Wenn Sie einen Körper haben und einen Teil davon als System betrachten möchten, müssen Sie auch die inneren Kräfte berücksichtigen.

Schauen wir uns also zuerst den Zylinder (ohne die Flüssigkeit) an. Der P 0 A hebt sich auf und was übrig bleibt ist P 2 A − P 1 A Nach rechts. So M A = A ( P 2 − P 1 ) .

Daran können wir das leicht erkennen P 2 > P 1 da die Beschleunigung nach rechts erfolgt.

Im Nachhinein ist dies offensichtlich, da die Flüssigkeit den Zylinder nach rechts beschleunigt – sie muss mehr Druck auf die rechte Wand nach außen ausüben, damit dieser Effekt eintritt.

Nun, um die Kraft auf eine einzelne Kappe zu berechnen, haben wir ( P 2 − P 0 ) A − T 1 = M C A P A . Hier, T 1 ist die Eigenspannung zwischen der rechten Kappe und dem Rohr. Wir können einen ähnlichen Ausdruck für die linke Kappe mit einer anderen Betonung schreiben und einen dritten Ausdruck für die Röhre selbst schreiben ( T 1 − T 2 = M T u B e A ). Wenn Sie die Werte einsetzen, können Sie lösen T 1 Und T 2 .

Wenn der Zylinder gezogen wird

In einem solchen Fall ziehen Sie mit Gewalt daran F = ( M C j l + M F l u ich D ) A (da dies die einzige unausgeglichene horizontale Kraft auf das Objekt ist.

In einem solchen Fall gibt es immer noch einen Druckgradienten in der Flüssigkeit. Der einfachste Weg, dies zu sehen, ist die Betrachtung der Kräfte auf die Schale: Es gibt ein Gleichgewicht P 0 A Auf beiden Seiten gibt es eine F = M C j l A nach rechts ziehen und a ( P 2 − P 1 ) A rechts vom Wasserdruck. Wir brauchen M C j l A + ( P 2 − P 1 ) A = M S H e l l A , und wir bekommen ( P 2 − P 1 ) A < 0 , also übt die linke Seite mehr Druck auf den Zylinder aus.

Woher kommt dieser Druckgradient? Die Beschleunigung. Es ist dasselbe, was in Gegenwart der Schwerkraft einen Gradienten im Wasser erzeugt. Wenn Sie sich zum beschleunigenden Rahmen bewegen, ist die Pseudokraft wie eine nach links wirkende Gravitationskraft und erzeugt den erforderlichen Gradienten (Kraft / Druck sind rahmeninvariant, sodass ein Gradient im beschleunigten Rahmen im statischen Rahmen bestehen bleibt). .

Betrachten Sie den Zylinder als ganzes Objekt. Das zweite Bewegungsgesetz besagt, dass der Zylinder nicht beschleunigt, bis er eine äußere Nettokraft hat .

Daher sind die Außendrücke auf beiden Seiten des Zylinders nicht gleich. Das externe Mittel, das den Zylinder beschleunigt, übt eine Kraft aus ( M A ) auf der linken Seite nach rechts, so dass der Druck auf die linke Seite um einen Betrag zu hoch ist M A / A durch rechten Gesichtsdruck.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Jetzt können Sie P_1 finden und dann in beliebiger Entfernung drücken.

Warum funktioniert es nicht, wenn wir eine Basis des Zylinders als System nehmen?
Es wird funktionieren, aber Sie kennen den Druck im Wasser nicht an allen Stellen. Der Druck an jedem Punkt nimmt zu, wenn wir uns nach links bewegen. Wir können den Druck erhalten, indem wir kleine Wasserscheiben annehmen, denen eine Nettokraft auf jede Scheibe gleich sein muss D M . A
Aber ich habe nicht gesagt, dass es in Wasser war. Selbst wenn Sie atmosphärische Luft als Flüssigkeit nehmen, denken Sie nicht, dass der Druck auf dem gleichen Niveau gleich sein sollte?
Nein. Das ist Hydrostatik, aber das ist Hydrodynamik . Fügen Sie gegebenenfalls auch dieses Tag hinzu.
Ich kann die Logik immer noch nicht verstehen, warum Sie die Situation verwässern.
@AshishGaurav: Wie definieren Sie den Druck im Zylinder? Wegen eingefüllter Flüssigkeit? Andernfalls, wenn es solide ist, wird das Aufnehmen von Kräften besser sein.
Jetzt sehe ich, wohin das führt. Der Zylinder ist mit einem idealen Gas gefüllt. Tut mir leid, dass ich vergessen habe, das zu erwähnen. BEARBEITET.
OK. Dennoch gilt die obige Diskussion. Das linke Gesicht hat einen zusätzlichen äußeren Druck als M A / A
Der Intuition widersprechende Antwort zur Berechnung des Drucks
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