Wie finde ich Arbeit, die durch Reibung über einer Kurve geleistet wird, die durch ein Polynom dargestellt wird?

Ich stehe vor einem Problem in Physik.

Problem: Welche Arbeit verrichtet die Reibungskraft über einer Polynomkurve, wenn ein Körper auf diesem Polynom gleitet( A + B X + C X 2 + D X 3 + … ) Kurve aus der Ruhe aus der Höhe H 1 zur Höhe H 2 (Wo H 1 > H 2 ).

Ich habe versucht das wie folgt zu lösen:

Reibungskraft F = k M G cos ⁡ θ , Wo M G cos ⁡ θ ist an diesem Punkt Normalkraft. k Reibungskoeffizient ist

Gesamte geleistete Arbeit = Linienintegration über das Polynom (Skalarprodukt von F und Verschiebung).

Aber um von diesem Punkt aus weiterzumachen, weiß ich nicht.

Gibt es weitere Informationen, wie z. B. Anfangs- und Endgeschwindigkeit des Körpers? Das Problem muss besser definiert werden.
"Gesamtarbeit geleistet = Linienintegration über das Polynom (Skalarprodukt von F und Verschiebung)." Ich denke, das ist bereits die Lösung ... Wenn Sie nach vollständiger Arbeit suchen und sie bereits gefunden haben, was wollen Sie noch tun? :)
@ DarenW er gibt an, dass der Körper "aus der Ruhe" beginnt. Wie spielt die Geschwindigkeit bei der Berechnung der Arbeit eine Rolle?
@ user1220376 Die Normalkraft, die Sie aufgeschrieben haben, gilt für einen ruhenden Körper. Wenn sich ein Körper auf einer Kurve bewegt, ist die Normalkraft anders, weil es eine Beschleunigung in der Normalrichtung gibt (wenn Sie in eine Kreisbewegung kommen). Darüber hinaus siehe die Antwort von Qmechanic unten.

Antworten (3)

I) Die einfache Art, die Arbeit zu berechnen W F R ich C durch Reibung (wenn man auch Anfangs- und Endgeschwindigkeit des Körpers kennt, vgl. DarenWs Kommentar), ist die Energieerhaltung zu verwenden

W F R ich C   =   − Δ E k ich N − Δ E P Ö T .

II) Andernfalls müsste man das 2. Newtonsche Gesetz entlang der Kurve aufstellen, das eine vektorwertige ODE zweiter Ordnung ist, und es lösen.

Die folgenden Dinge helfen Ihnen nicht bei dem Problem – das ist die Antwort von Qmechanic. Sie sollten die Energieerhaltung verwenden, um auf die geleistete Arbeit zu schließen. Aber Sie haben gefragt, was die Arbeit ist, die durch Reibung beim Gleiten auf einer Polynomkurve geleistet wird:

Aber für ein gegebenes Polynom wissen Sie, dass die Höhe y(x) ist, also wäre die Geschwindigkeit, wenn man die Reibung ignoriert, gleich

v = 2 G ( H 0 − j ( X ) )

Die Zentripetalkraft, die Sie in der Kurve hält, ist

F C = v 2 R

Wobei R der Krümmungsradius ist:

1 R ( X ) = j ″ ( 1 + j ' 2 ) ( 1 + j ' ) 2

während die Normalkraft durch den Kosinus des Neigungswinkels ist

N = M G 1 + j ' 2

Die durch Reibung verrichtete Arbeit ist der Reibungskoeffizient μ multipliziert mit der Summe dieser beiden Kräfte, integriert über die Kurve:

D W μ = ( 2 G v 2 R + M G 1 1 + j ' 2 ) D S

Wo D S = 1 + j ' 2 D X , so dass dies ist

W μ = ∫ v 2 j ″ ( 1 + j ' 2 ) ( 1 + j ' ) 2 + M G D X

Insbesondere heben sich die Quadratwurzeln auf, und der zweite Teil, die Reibung für langsame Geschwindigkeiten, ist gerecht μ M G Δ X für jede Kurve ist es, wie weit Sie sich in X bewegt haben.

Das Problem ist zu allgemein, um auf diese Weise gelöst zu werden, und es gibt eine Kontaktbedingung, die Sie nicht verwendet haben. Die Normalkraft darf niemals Null sein, damit das Mobile nicht abhebt.
@ Shaktyai: Ich habe die Bedingung implizit verwendet, indem ich das gesagt habe v = S Q R T 2 G ( H 0 − j ) − W . Sie erhalten daraus keine Informationen über Ihr Problem, es ist nur eine allgemein interessante Form der Reibungsarbeit. Sie können diese Gleichung nicht lösen, es ist nur eine interessante Tatsache, dass die Reibung bei langsamer Geschwindigkeit proportional zur zurückgelegten horizontalen Entfernung ist, während der andere Teil für kleine nicht zu schlecht ist j ' entweder.

Ich würde die Energieerhaltung verwenden: Ec(1)-Ec(2)+mg(h1-h2)=W Zumindest wissen Sie, dass ohne die Kenntnis der Anfangs- und Endgeschwindigkeiten nicht viel gesagt werden kann.

Wie finde ich Arbeit, die durch Reibung über einer Kurve geleistet wird, die durch ein Polynom dargestellt wird?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v