F. Eine Ladung Steine mit der Masse m 1 = 14,0 kg hängt an einem Ende eines Seils, das über eine kleine, reibungsfreie Rolle geführt wird. Am anderen Ende des Seils hängt ein Gegengewicht der Masse m 2 = 27,8 kg. Das System wird aus der Ruhe entlassen. Verwenden Sie für die Größe der Erdbeschleunigung g = 9,80 m/s 2 .
A. Wie groß ist die Aufwärtsbeschleunigung der Ziegellast?
B. Wie groß ist die Seilspannung bei bewegter Last?
Ich begann damit, für jede der beiden Massen ein Freikörperdiagramm zu zeichnen. Auf jede Masse wirken zwei Kräfte in y-Richtung (Gewicht der Masse und Spannung des Seils).
Ich habe auch zwei Gleichungen für die auf die beiden Massen wirkenden Gesamtkräfte wie folgt gemacht:
Ziegel -> F b-y = T b - m 1 g
Gegengewicht -> F c-y = T c - m 2 g
Ich habe die Spannung im Seil berechnet, die durch m 1 und m 2 verursacht wird . Ich nahm an, dass die Kraft, die die Ziegel (m 1 ) nach oben ziehen würde, gleich der Gesamtspannung im Seil wäre und erhielt die Differenz zwischen dem Gewicht von m 1 und m 2 . Die Differenz betrug am Ende 135,24 N.
Ich habe dann F = Masse * Beschleunigung verwendet, um die in Teil A benötigte Beschleunigung zu lösen, und hier bin ich verwirrt. Sollte bei der Berechnung der Beschleunigung a = F/m die in die Gleichung eingesetzte Masse nicht die Masse des Objekts sein, das durch die Kraft beschleunigt wird? Warum muss ich dann, um die richtige Antwort zu erhalten, die kombinierte Masse (14 + 27,8) kg verwenden und nicht nur die Masse des zu bewegenden Objekts (14 kg).
Die richtige Antwort, die ich berechnet habe, war 3,24 m/s 2 , während die falsche Antwort, die nur die Masse des sich nach oben bewegenden Objekts verwendet, 9,66 m/s 2 war .
Teil B:
Warum ist die Spannung im Seil nicht nur die Spannung, die durch m 2 verursacht wird , minus der Spannung, die durch m 1 verursacht wird ?
Ich verstehe jetzt, warum man zur Berechnung der Kraft, die benötigt wird, um die Steine nach oben zu bewegen, die Erdbeschleunigung und die Beschleunigung des Objekts addieren muss. Liegt es daran, dass das Objekt die Erdbeschleunigung überwinden muss, damit die Masse mit einer Beschleunigung von 3,24 m/s 2 nach oben beschleunigt?
Und warum wird in diesem zweiten Teil der Frage nicht die kombinierte Masse verwendet?
Vielen Dank und Entschuldigung, wenn ich nicht klar war, welche Konzepte mich verwirrt haben.
Ich denke, was Sie hier vermissen, ist, dass Sie es mit einer Modellrolle zu tun haben (mit Modellrolle meine ich, dass sie klein und reibungsfrei ist): Dies bedeutet, dass die Spannung im Seil auf beiden Seiten gleich groß ist. In Ihrer Notation ist also T b = T c . Nennen wir die Spannung T.
Dann wenden wir einfach Newtons zweites Gesetz (die F = ma-Form) sowohl auf die Steine als auch auf das Gegengewicht an. In beiden Fällen müssen wir die Richtung, in der die Objekte beschleunigen, als positiv annehmen.
Die Steine bewegen sich nach oben, das heißt, die Spannung ist positiv und das Gewicht der Steine ist negativ. Für die Steine haben wir also: 14a = T - 14g.
Das Gegengewicht bewegt sich nach unten, das heißt, die Spannung ist negativ und das Gewicht des Gegengewichts ist positiv. Für das Gegengewicht haben wir also: 27,8a = 27,8g - T
Wenn wir die Gleichungen einfach addieren, erhalten wir: 41,8a = 13,8g
Dies ergibt a = 3,24 Quadratmeter pro Sekunde im Quadrat, was die richtige Antwort ist. Das ist Teil (a) fertig!
Um Teil (b) auszuführen, müssen wir nur den Wert für a (3.24) in eine der Gleichungen einsetzen, die wir unter Verwendung des 2. Newtonschen Gesetzes abgeleitet haben. Wählen wir die erste. Wir erhalten: T = 14*3,24 + 14g = 180 Newton (auf 2 signifikante Stellen).
Abdul97