Der Beschleunigungsvektor eines einfachen Pendels

In diesem Bild der Beschleunigungsvektor A → zeigt nach oben, wenn das Pendel auf halbem Weg ist

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Aber nach diesem Bild wirkt die Kraft tangential:

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Das heißt, die Beschleunigung sollte auch tangential sein und niemals nach oben zeigen?

Also was ist richtig?

Sieht so aus, als ob das Diagramm die Spannungskraft durch die Saite nicht sehr gut gekennzeichnet hat.

Antworten (3)

Das Diagramm ist irreführend. Schau dir das an:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Auf das Teilchen wirken zu jedem Zeitpunkt folgende Kräfte:

  1. Schwere
  2. Spannung in der Saite

Wenn Sie sich am Ende des Pfads befinden, ist die Spannung in der Saite gleich der Spannung, die erforderlich ist, um der Schwerkraft entgegenzuwirken, PLUS der Spannung, die erforderlich ist, um die Masse auf ihrem Weg zu halten (mit anderen Worten, um die Länge der Saite konstant zu halten). Die Nettowirkung dieser beiden Kräfte ist eine Kraft, die genau nach oben zeigt – und da A = F / M bedeutet dies, dass die Masse genau in diesem Moment nach oben beschleunigt.

Bitte beachten Sie, dass auf dem Bild zwei Kräfte wirken: 1) das Gewicht mg, das vertikal nach unten wirkt und sich nicht ändert, und 2) die Spannung in der Saite Z, die von der Masse zum Punkt zeigt Die Schnur verbindet sich mit der Decke, vorausgesetzt, die Schnur bleibt straff. Z ändert sich periodisch mit der Zeit.

Diese beiden Kräfte ergeben zusammen die resultierende Kraft, und es ist die resultierende Kraft, die in der gleichen Richtung wie die Beschleunigung auftritt, wie im gif zu sehen ist.

Die grünen Pfeile im Bild sind eigentlich nur die tangentialen und normalen Komponenten der Schwerkraft.

Bearbeiten: Ich glaube auch, dass die Quelle der Verwirrung darin gelegen haben könnte, anzunehmen, dass sich die normale Komponente der Schwerkraft mit der Spannung aufhebt. Dies ist nicht der Fall: Sie können die Gleichgewichtsgleichungen nicht verwenden, wenn das System nicht im Gleichgewicht ist, dh beschleunigt.

Okay, ich glaube, ich habe es jetzt verstanden. Aber in Bezug auf Ihren letzten Absatz denke ich, dass die normale Komponente immer gleich der Spannung ist, weil dies die Kraft ist, die an der Saite zieht? Zum Beispiel sind im Bild die grünen Normalkomponenten gleich Z, oder nicht?
@Stefan - nein, Z (was meiner Meinung nach die Spannung sein soll) kann größer sein als die normale Komponente der Schwerkraft. Die Differenz liefert die Nettobeschleunigung, um die Masse auf der Kreisbahn zu halten.
Die beiden sind eigentlich nicht gleich. Indem Sie sagen, dass sie gleich sind, verwenden Sie eine Gleichgewichtsgleichung. Davon kann man aber nicht ausgehen, da das System nicht im Gleichgewicht ist.
wenn es seine Gleichgewichtslage passiert, dann ist die Spannung Z gleich der Normalkomponente der Kraft (weil hier die Gleichgewichtsgleichung gilt), oder wenn es seine maximale Verschiebung erreicht hat (weil dann A zeigt tatsächlich tangential)?
Bei maximaler Verschiebung ist die Geschwindigkeit null, also ist die einzige benötigte Spannung diejenige, die der normalen Schwerkraft entgegenwirkt. An diesem Punkt A ist tatsächlich tangential. Ich gehe davon aus, dass Sie mit "Gleichgewichtslage" den tiefsten Punkt des Bogens meinen. An diesem Punkt ist die Spannung gleich der Schwerkraft plus der Zentripetalkraft - Nettokraft gerade nach oben.

Stimmt: Aber die vollständige Lösung für dieses Problem ist

1) Verwenden Sie ODE

ergibt Theta(t)= Theta0*cos(w*t) w=Sqrt(g/L):

Aus ODE: d2(Theta)/dt2+(g/L) *(Theat)=0: Homogene Reaktion, Anfangsbedingungen ergeben Theta(t) oben

2) Dynamische Gleichungen in 2D Polar anwenden: diese BESCHLEUNIGUNGEN [relativ zum rotierenden KOORDINATENSYSTEM] sind:

Denken Sie daran, dass "w" aus der Lösung der ODE stammt und eine Funktion der Zeit ist: w(t)=d(Theta(t))/dt

Radial = (dL2/d2t)-(wsquared)*L :Radialbeschleunigung/Zentripitalbeschleunigung

Tangential=[d2(Theta)/dt2] L+2 (Theta/dt)*L: Tangentialbeschleunigung/Coriolisbeschleunigung.

Im Fall eines Pendels sind Radial und Coriolis Null.

Jetzt einfach w(t) in die dynamischen Gleichungen für Tangential- und Zentripitalbeschleunigung "einstecken und tuckern".

HINWEIS: Dies kann auch einfach über Velocity erfolgen, da:

Geschwindigkeit:

Radial: dL/dt

Tangential: [(Theta(t))/dt]*L

Und sukzessive Differenzierung ABER BEACHTEN SIE, DASS SIE DIE RADIALEN UND TANGENTIELLEN EINHEITSVEKTOREN AUFGRUND DER ROTATION UNTERSCHEIDEN MÜSSEN:

d(Radialeinheitsvektor)/dt=w*Tangentialeinheitsvektor

d(Tangentialeinheitsvektor)/dt=-w*Radialeinheitsvektor Wieder: (d(Theta(t))/dt=w(t)

Hoffe das hilft:

PPM Ph.D Angewandte Physik

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Der Beschleunigungsvektor eines einfachen Pendels
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