Nein, es wird nie gesagt, dass sie eine Beziehung hatten. Es wird nur gesagt, dass Dumbledore (wahrscheinlich) unerwiderte Gefühle für Grindelwald hatte.

Das Beste, was wir aus den Büchern bekommen, ist das folgende Zitat:

Es kann nun enthüllt werden, dass Grindelwald sich entschied, seine Großtante in Godric's Hollow zu besuchen, und dass er dort, obwohl es für viele höchst schockierend sein wird, eine enge Freundschaft mit niemand anderem als Albus Dumbledore schloss.
_{Heiligtümer des Todes - Kapitel 18: Das Leben und die Lügen von Albus Dumbledore}

Das erste Mal, dass eine romantische Beziehung zwischen den beiden erwähnt wurde, war, als JKR 2007 in der Carnegie Hall eine Lesung von Deathly Hallows hielt. Insbesondere während der QnA danach.

Die Frage war: Hat sich Dumbledore, der an die Macht der Liebe glaubte, jemals selbst verliebt?

JKR: Meine wahrheitsgemäße Antwort an Sie … Ich habe Dumbledore immer als schwul angesehen. [Ovationen.] … Dumbledore verliebte sich in Grindelwald, und das trug zu seinem Entsetzen bei, als Grindelwald sich als das zeigte, was er war. Sagen wir bis zu einem gewissen Grad, dass es Dumbledore ein wenig mehr entschuldigt hat, weil uns das Verlieben bis zu einem gewissen Grad blind machen kann? Aber er traf jemanden, der so brillant war wie er, und ähnlich wie Bellatrix fühlte er sich sehr zu dieser brillanten Person hingezogen und wurde von ihm schrecklich im Stich gelassen. Ja, so habe ich Dumbledore immer gesehen. Tatsächlich war ich kürzlich in einem Drehbuch, das für den sechsten Film durchgelesen wurde, und sie hatten Dumbledore, der Harry zu Beginn des Drehbuchs eine Zeile sagte, in der stand, dass ich einmal ein Mädchen kannte, dessen Haare … [Gelächter]. Ich musste eine kleine Notiz an den Rand schreiben und sie dem Drehbuchautor zuschieben: „Dumbledore ist schwul!“ [Gelächter] „Wenn ich gewusst hätte, dass es dich so glücklich machen würde,
_{the-leaky-cauldron.org}

In einem späteren Interview im Jahr 2010 sagte JKR, dass Grindelwald Dumbledores Gefühle wahrscheinlich nicht erwiderte.

JKR: [zu: Grindelwald] Ich denke, er war ein Benutzer und ein Narzisst, und ich denke, so jemand würde es benutzen, würde die Verliebtheit benutzen. Ich glaube nicht, dass er sich auf diese Weise revanchieren würde, obwohl er von Dumbledore genauso geblendet wäre wie Dumbledore von ihm, weil er in Dumbledore sehen würde: „Mein Gott, ich hätte nie gedacht, dass es jemanden gibt, der so brillant ist wie ich talentiert wie ich, so mächtig wie ich. Gemeinsam sind wir unaufhaltsam!' Ich denke also, er würde Dumbledore alles nehmen, um ihn auf seiner Seite zu haben.
_{Interview mit Melissa Anelli}

Dumbledores Liebe wurde nicht erwidert (und in den Büchern nicht gesagt).

Es gibt nichts in den Büchern, das ausdrücklich besagt, dass Dumbledore irgendwelche romantischen Gefühle gegenüber Grindelwald hatte, so wie andere Beziehungen oder Gefühle ausdrücklich im Text selbst bestätigt werden.

Das erste Mal, dass Dumbledore ausdrücklich als schwul erwähnt wird, ist in diesem Interview mit JKR.

JKR: Meine wahrheitsgemäße Antwort an Sie … Ich habe Dumbledore immer als schwul angesehen. Dumbledore verliebte sich in Grindelwald, und das trug zu seinem Entsetzen bei, als Grindelwald sich als das zeigte, was er war. Sagen wir bis zu einem gewissen Grad, dass es Dumbledore ein wenig mehr entschuldigt hat, weil uns das Verlieben bis zu einem gewissen Grad blind machen kann?

In einem anderen, späteren Interview scheint JKR zu sagen, dass Grindelwald nicht so empfand, aber wahrscheinlich Dumbledores Gefühle benutzt hätte, um ihn zu manipulieren.

JKR: Ich denke, er war ein Benutzer und ein Narzisst, und ich denke, so jemand würde es benutzen, würde die Verliebtheit benutzen. Ich glaube nicht, dass er sich auf diese Weise revanchieren würde, obwohl er von Dumbledore genauso geblendet wäre wie Dumbledore von ihm, weil er in Dumbledore sehen würde: „Mein Gott, ich hätte nie gedacht, dass es jemanden gibt, der so brillant ist wie ich talentiert wie ich, so mächtig wie ich. Gemeinsam sind wir unaufhaltsam!' Ich denke also, er würde Dumbledore alles nehmen, um ihn auf seiner Seite zu haben.
_{^{- Harry, Eine Geschichte}}

Er hätte Dumbledore sehr interessant gefunden und ihn als ebenso talentierten Verbündeten angesehen, der es wert war, ihn zu haben, aber seine romantischen Gefühle nicht erwidert.

Aber JKR impliziert jetzt eine gegenseitige Beziehung.

In den DVD-Extras „Phantastische Tierwesen: Grindelwalds Verbrechen“ impliziert JKR nun jedoch, dass Grindelwald und Dumbledore in einer gegenseitigeren Beziehung standen.

„Ihre Beziehung war unglaublich intensiv, sie war leidenschaftlich – und es war eine Liebesbeziehung“, sagte der Autor. „Aber wie es in jeder Beziehung passiert, egal ob schwul oder hetero oder wie auch immer wir sie bezeichnen wollen, weiß man nie wirklich, was die andere Person fühlt. Sie können es nicht wissen. Sie können glauben, dass Sie es wissen.“

„Ich interessiere mich also weniger für die sexuelle Seite – obwohl ich glaube, dass diese Beziehung eine sexuelle Dimension hat – als für die Gefühle, die sie füreinander empfanden, was letztendlich das Faszinierendste an allen menschlichen Beziehungen ist ."
_{^{– JK Rowling gab mehr Einblick in die „leidenschaftliche“ Beziehung zwischen Dumbledore und Grindelwald und bestätigte, dass sie eine „sexuelle Dimension“ hatte (Insider)}}

Dies ist eine deutliche Abkehr von ihrer Aussage, dass sie nicht dachte, dass er sich auf diese Weise revanchieren würde.

Liebe und Leidenschaft sind zwei verschiedene Dinge. JK widersprach sich in ihren beiden vorherigen Antworten nicht. Sie sagte, sie sehe Gellert als Narzisstin. Ein Narzisst wäre nicht gegen Sex mit jemandem, der dazu bereit ist.

Für mich liest es sich so, als wäre Gellert nur für den körperlichen und geistigen Teil da, während Albus derjenige war, der wirklich verliebt war. Es war eine sexuelle Beziehung, aber jeder hatte seine eigenen Gefühle dazu. JKR sagte so viel. Derjenige, der mehr zu verlieren hatte, war der dumme junge Albus.